數(shù)學(xué)自我小測：第二講二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列說法正確的有（)①圓的內(nèi)接四邊形的任何一個外角等于它的內(nèi)角的對角②圓內(nèi)接四邊形的對角相等③圓內(nèi)接四邊形不能是梯形④在圓的內(nèi)部的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形A．0個B．1個C．2個D．3個2．若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠A,∠B,∠C，∠D的度數(shù)之比可以是(）A．1∶2∶3∶4B．6∶7∶8∶9C．4∶1∶3∶2D．14∶3∶1∶123．已知AB,CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AH⊥CD，如果∠HAD＝30°,那么∠B＝()A．90°B．120°C．135°D．150°5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于(）A．120°B．136°C．144°D．150°6．圓內(nèi)接平行四邊形ABCD中，AB等于⊙O的半徑，則∠CBD的度數(shù)為__________．7．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若eq\f(PB,PA)＝eq\f（1，2)，eq\f（PC，PD)＝eq\f(1，3），則eq\f(BC,AD)的值為__________．8．如圖,在△ABC中，∠A＝60°,∠ACB＝70°，CF是△ABC的邊AB上的高,FP⊥BC于點(diǎn)P，F(xiàn)Q⊥AC于點(diǎn)Q，求∠CQP的度數(shù)．9．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O中,∠A＝85°，∠D＝100°，點(diǎn)E在AB的延長線上，求∠C與∠CBE的度數(shù)．10．如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF。(1)證明B，D,H，E四點(diǎn)共圓;（2）證明CE平分∠DEF.

參考答案1．解析:①正確，②③④都不正確．答案:B2．解析:∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°，可知D為正確選項(xiàng)．答案：D3．解析：AB,CD均為⊙O的直徑，故四邊形ADBC的四個角均為直角，且對角線AB＝CD，所以四邊形ADBC為矩形．答案：A4．解析：∵AH⊥CD，∴∠AHD＝90°.∵∠HAD＝30°，∴∠D＝90°－∠HAD＝60°.又四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠B＝180°－∠D＝120°。答案:B5．解析：由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)知∠A＝∠DCE，而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，且∠BCD＋∠ECD＝180°,∴∠ECD＝72°，∴∠A＝72°。又由圓周角定理知∠BOD＝2∠A＝144°。答案：C6．解析:圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形，即對角線BD為直徑．又因AB等于半徑，故∠CBD＝30°。答案：30°7．解析:由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P，則△PAD∽△PCB，∴eq\f(PC，PA)＝eq\f(PB,PD）＝eq\f（BC，AD）。又eq\f(PB,PA）＝eq\f（1，2)，eq\f（PC,PD）＝eq\f(1，3），∴eq\f(PB,PA)·eq\f（PC,PD)＝eq\f(1，2)×eq\f（1，3）.∴eq\f（PC，PA)·eq\f(PB，PD)＝eq\f（1,6）?！鄀q\f（BC，AD）·eq\f(BC,AD)＝eq\f(1，6).∴eq\f(BC,AD)＝eq\f（\r(6），6）。答案：eq\f（\r（6），6）8．解：∵FP⊥BC,FQ⊥AC,∴∠FPC＋∠FQC＝90°＋90°＝180°.∴四邊形FPCQ內(nèi)接于圓．∴∠CQP＝∠CFP.又∵∠A＝60°，∠ACB＝70°，∴∠B＝50°?！唷螾FB＝90°－∠B＝40°。又∵CF是△ABC的邊AB上的高，∴∠CFP＝90°－∠PFB＝50°,∴∠CQP＝50°.9．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓O，所以四邊形ABCD的對角互補(bǔ)．所以∠C＝180°－∠A＝180°－85°＝95°，∠ABC＝180°－∠D＝180°－100°＝80°。所以∠CBE＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.10．證明：(1）∵在△ABC中，∠B＝60°,∴∠BAC＋∠BCA＝120°.∵AD，CE是角平分線,∴∠HAC＋∠HCA＝60°?！唷螦HC＝180°－∠HAC－∠HCA＝120°.∴∠EHD＝∠AHC＝120°.∴∠EBD＋∠EHD＝180°.∴B，D，H,E四點(diǎn)共圓．（2)如圖，連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝