江西省贛州市于都縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

（本卷共23題，卷面分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

I.二列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

2.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

3.如圖，。，石分別是"灰?的邊AB,AC上的中點(diǎn)，如果△AOE的周長(zhǎng)是10,則"次？的周長(zhǎng)是（）

A.10B.15C.18D.20

4.ZVIBC中，NA,NB,NC所對(duì)的邊分別是a,"。，下列條件中不能說(shuō)明八43。是直角三角形的是（）

A.b2-c2=a2B.6/:/?:C=5:12:13

C.ZA:Z^:ZC=3:4:5D.ZC=ZA-Z5

5.如圖，將三角尺ABC沿邊8c所在直線(xiàn)平移后得到△力CE,連接A。、AE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AA8E是等腰二角形R.四邊形4月。>是平行四邊形

C.四邊形ACED是矩形D.四邊形A3CO是菱形

6.如圖，菱形A8C。的對(duì)角線(xiàn)AC8。交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作OE_LA區(qū)于點(diǎn)E,連接OE,若

AB=10,OE=6,則菱形ABC。的面積為（）

1

A.48B.60C.96D.192

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分)

7.當(dāng)。=一1時(shí)，二次根式J13+&的值是.

8.如圖，在uABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,交于點(diǎn)。，若AO=3,則AC=

9,如圖，在cABC。中，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：,使得.ABCD成為矩形.

10.如圖，長(zhǎng)方形E的長(zhǎng)是寬的2倍，圖中所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知

正方形A、B、C的面積依次為5、23、1(),則正方形。的面積為.

11.勾股定理/+從二02本身就是一個(gè)關(guān)于。也c的方程，滿(mǎn)足這個(gè)方程的正整數(shù)解(a,〃,c)通常叫做勾股

數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：

(3,45),(5,12,13),(7,24,25),…分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=lx(3+l),

12=2x(5+l),24=3x(7+l),…分析上面規(guī)律，第5個(gè)勾股數(shù)組為.

12.在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10,BC=12,將此等腰三角形紙片沿底邊8c上的中線(xiàn)剪成兩

個(gè)全等的三角形，用這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則平行四邊形的周長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共計(jì)30分)

13.(1)計(jì)算：2而+3屈-屈;

(2)已知最簡(jiǎn)二次根式J3a+1與J7可以合并,求〃的值.

2

14.已知：如圖，四邊形ABC。中，NACB=900,A8=15,BC=9,AD=5,OC=13.求證：AACO是

直角三角形.

15.如圖，在中，點(diǎn)、E、方分別在〃C,A力上，且BE=DF,連接4瓦C尸.

求證：AE//CF.

16.佳佳給出的解題過(guò)程；遍x2百-舊一Q的解題過(guò)程;

V6x2^-7244-V3=2A/6^3-①=2近-次②=（2-l）/^i③=如④

（1）佳佳從步開(kāi)始產(chǎn)生錯(cuò)誤；

（2）請(qǐng)你給出正確的解題過(guò)程.

17.如圖，在菱形A3CO中N3CD=120。，。是的中點(diǎn).請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列作圖,

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)P作8C的平行線(xiàn)，與CO交于點(diǎn)Q.

（2）在圖2中，作線(xiàn)段3c的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H.

圖1圖2

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共計(jì)24分）

18.一根細(xì)線(xiàn)上端固定，下端系一個(gè)小重物，讓這個(gè)小重物來(lái)回自由擺動(dòng)，來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間，（單位:

秒）與細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度/（單位：m）之間滿(mǎn)足關(guān)系

（1）當(dāng)所花時(shí)間為7=2萬(wàn)秒時(shí)，求此時(shí)細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度.

（2）當(dāng)細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度為2"?時(shí)，小重物來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,

3

逐之2.24,-3.14)

19.某校七年級(jí)(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了

如下操作：①測(cè)得水平距離4。的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線(xiàn)的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)等線(xiàn)3C的長(zhǎng)為25米；③牽

線(xiàn)放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE：

(2)如果小明想風(fēng)箏沿C。方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線(xiàn)多少米？

20.如圖，在八43。，443。=90。,87)為八48。的中線(xiàn)，BE//DC,BE=DC,連接CE.

(1)求證：四邊形，OCK為菱形：

(2)連接。E,若NACB=600,BC=4,求OE的長(zhǎng).

五、解答題(林大題共2小題，每小影9分，共計(jì)18分)

21.如圖，在四邊形A8CD中，4?！?。,/。=90。,￡：為邊8。上一點(diǎn)，且石C=AD,連接AC.

(1)求證：四邊形AECQ是矩形：

(2)若AC平分ND4民AB=5,EC=2,求3E的長(zhǎng).

22.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,

如：3+272=(1+^)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

4

設(shè)〃+匕\匯=+(其中。、次相、〃均為整數(shù))，則有〃+/?五=加？+2/J+2〃〃?血.

:.a=m2+2n\b=2nm.這樣小明就找到了一種把部分。+以2的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明

的方法探索并解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)。、Am、〃均為正整數(shù)時(shí)，若。+人力=(6+)2,用含〃、?〃的式子分別表示4、b,得

a=,b=；

(2)試著把7+4J5化成一個(gè)完全平方式.

(3)若。是216的立方根，〃是16的平方根，試計(jì)算：yja+hy/2.

六、解答題(本大題共12分)

23.菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱(chēng)為菱形或矩形的“接近度”.

(1)如圖1,已知菱形43co的邊長(zhǎng)為2,設(shè)菱形A8c。的對(duì)角線(xiàn)AC,3。的長(zhǎng)分別為加，〃.若我們將菱

形的“接近度”定義為何一〃|(即“接近度”=\m-n\).

①若菱形的“接近度”=,菱形就是正方形；

②若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60。，求該菱形的“接近度”；

(2)如圖2.已知菱形43co的對(duì)角線(xiàn)AC8O相交于點(diǎn)0,設(shè)A8,8。的長(zhǎng)分別為加，n