新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 模塊六 立體幾何(測(cè)試)(解析版)_第1頁
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模塊六立體幾何(測(cè)試)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)第Ⅰ卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在四面體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,則四面體SKIPIF1<0外接球的體積為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0到四面體SKIPIF1<0四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為2,即四面體SKIPIF1<0外接球的半徑為2,則四而體SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0.故選:D.2.如圖所示,在正方體SKIPIF1<0中,E為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn),則下列直線中與直線CE夾角為定值的直線為(

)A.直線SKIPIF1<0 B.直線SKIPIF1<0C.直線SKIPIF1<0 D.直線SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,如圖,以SKIPIF1<0為原點(diǎn),分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,不是定值,故A錯(cuò);SKIPIF1<0,不是定值,故B錯(cuò);SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0,故C正確;SKIPIF1<0,不是定值,故D錯(cuò).故選:C.3.若平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得截面圓的面積為SKIPIF1<0,且球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,則球SKIPIF1<0的表面積為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得截面圓的面積為SKIPIF1<0,得此截面小圓半徑SKIPIF1<0,而球心到此小圓距離SKIPIF1<0,因此球SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,所以球SKIPIF1<0的表面積SKIPIF1<0.故選:C4.在三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0是等邊三角形,SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上,且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】取AB中點(diǎn)SKIPIF1<0,連接DF,EF,因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以SKIPIF1<0,即異面直線AC與DE所成角就是平面SKIPIF1<0或補(bǔ)角,假設(shè)SKIPIF1<0,因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABC,則SKIPIF1<0為直三棱柱,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在△DEF中,SKIPIF1<0,故異面直線AC與DE所成角余弦值為SKIPIF1<0.故選:B.5.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作,書中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐,若直角圓錐底面圓的半徑為1,則其內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】沿正方體上底面的對(duì)角線作圓錐的軸截面,如圖所示,由題知SKIPIF1<0為等腰直角三角形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以正方體棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故選:C.6.阿基米德多面體是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,共可截去八個(gè)三棱錐,得到的阿基米德多面體,如圖所示.則該多面體所在正方體的外接球表面積為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,截面三角形邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0,則原正方體棱長(zhǎng)的一半為1,即多面體所在正方體的棱長(zhǎng)為2,可得正方體體對(duì)角線長(zhǎng)SKIPIF1<0,外接球半徑為SKIPIF1<0,所以外接球表面積為SKIPIF1<0.故選:D.7.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開圖的圓心角之和為SKIPIF1<0,兩圓錐的表面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,內(nèi)切球半徑分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的值是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】?jī)蓤A錐的母線長(zhǎng)為SKIPIF1<0,甲圓錐底面半徑為SKIPIF1<0,乙圓錐底面半徑為SKIPIF1<0,由圓心角之和為SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0代入,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.由圓錐內(nèi)切球半徑公式得,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,同理可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選:C.8.半正多面體是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,如圖所示的多面體SKIPIF1<0就是一個(gè)半正多面體,其中四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0均為正方形,其余八個(gè)面為等邊三角形,已知該多面體的所有棱長(zhǎng)均為2,則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離為(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】分別取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,根據(jù)半正多面體的性質(zhì)可知,四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形;根據(jù)題意可知SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,作SKIPIF1<0,垂足為S,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則梯形SKIPIF1<0的高即為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離;SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0,故選:B二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9.如圖,在正四棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論正確的是(

A.若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,又平面SKIPIF1<0的法向量可以為SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故A錯(cuò)誤,B正確;若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故C錯(cuò)誤,D正確.故選:BD10.關(guān)于空間向量,以下說法正確的是(

)A.已知任意非零向量SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0四點(diǎn)共面C.設(shè)SKIPIF1<0是空間中的一組基底,則SKIPIF1<0也是空間的一組基底D.若空間四個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0三點(diǎn)共線【答案】BD【解析】對(duì)于SKIPIF1<0:若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0錯(cuò)誤;對(duì)于SKIPIF1<0,若對(duì)空間中任意一點(diǎn)SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0四點(diǎn)共面,故B正確;對(duì)于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0是空間中的一組基底,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0共面,不可以構(gòu)成空間的一組基底,故C錯(cuò)誤;對(duì)于SKIPIF1<0,若空間四個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0三點(diǎn)共線,故D正確.故選:BD11.在等腰梯形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn),以SKIPIF1<0所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將梯形旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到一旋轉(zhuǎn)體,則(

)A.該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為SKIPIF1<0B.該旋轉(zhuǎn)體的體積為SKIPIF1<0C.直線SKIPIF1<0與旋轉(zhuǎn)體的上底面所成角的正切值為SKIPIF1<0D.該旋轉(zhuǎn)體的外接球的表面積為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由題意可知,所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái),如圖.因?yàn)镾KIPIF1<0,所以圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別滿足SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,所以該圓臺(tái)的側(cè)面積SKIPIF1<0,所以A正確.過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故該圓臺(tái)的體積SKIPIF1<0,所以B錯(cuò)誤.易知圓臺(tái)的上、下底面平行,所以直線SKIPIF1<0與圓臺(tái)的上底面所成的角等于其與圓臺(tái)的下底面所成的角.過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與下底面所成的角.又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0正確.設(shè)該圓臺(tái)的外接球的半徑為SKIPIF1<0,球心為SKIPIF1<0.當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí),SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí),SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.化簡(jiǎn),得SKIPIF1<0,此時(shí)SKIPIF1<0無解.所以SKIPIF1<0,則該旋轉(zhuǎn)體的外接球的表面積SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0正確.故選:ACD12.如圖1,矩形SKIPIF1<0由正方形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0拼接而成.現(xiàn)將圖形沿SKIPIF1<0對(duì)折成直二面角,如圖2.點(diǎn)SKIPIF1<0(不與SKIPIF1<0重合)是線段SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上,點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上,且滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則(

圖1

圖2A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D.多面體SKIPIF1<0的體積為定值【答案】AC【解析】設(shè)正方形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為1因?yàn)镾KIPIF1<0兩兩垂直,以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,對(duì)于A中,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以A正確;對(duì)于B中,由SKIPIF1<0,所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C中,因?yàn)镾KIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立,由SKIPIF1<0為鈍角,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0,所以C正確;對(duì)于D中,多面體SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0,非定值,所以D錯(cuò)誤.故選:AC.第Ⅱ卷三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個(gè)正四棱臺(tái)的下底面周長(zhǎng)與上底面周長(zhǎng)之差為16,且其側(cè)面梯形的高為SKIPIF1<0,則該正四棱臺(tái)的高為.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖:在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為側(cè)面上的高以及棱臺(tái)的高,設(shè)棱臺(tái)的上下底面的邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,在等腰梯形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故棱臺(tái)的高為SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<014.如圖,四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形,SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一點(diǎn),SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn),若SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.

【答案】SKIPIF1<0【解析】連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0是平行四邊形,所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.15.在四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是正方形,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0.若四棱錐SKIPIF1<0的體積為9,且其頂點(diǎn)均在球SKIPIF1<0上,則當(dāng)球SKIPIF1<0的體積取得最小值時(shí),SKIPIF1<0.【答案】3【解析】如下圖所示,設(shè)四棱錐SKIPIF1<0底面邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0,則該四棱錐的體積SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;設(shè)四棱錐SKIPIF1<0的外接球半徑為SKIPIF1<0,通過構(gòu)造長(zhǎng)方體可知滿足SKIPIF1<0;即SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0所以,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增;即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取最小值,此時(shí)外接球的半徑最小,體積最??;所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案為:316.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容,在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定:多面體的頂點(diǎn)的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角,角度用弧度制),多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如:正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角,每個(gè)面角是SKIPIF1<0,所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為SKIPIF1<0,故其總曲率為SKIPIF1<0.根據(jù)曲率的定義,正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為,四棱錐的總曲率為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為SKIPIF1<0;由定義可得多面體的總曲率SKIPIF1<0頂點(diǎn)數(shù)SKIPIF1<0各面內(nèi)角和,因?yàn)樗睦忮F有5個(gè)頂點(diǎn),5個(gè)面,分別為4個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,所以任意四棱錐的總曲率為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17.(10分)如圖,在直三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn).

(1)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值;(2)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離;(3)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值.【解析】(1)由題意可知SKIPIF1<0兩兩垂直,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0;(2)由上易知SKIPIF1<0,設(shè)面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0;(3)由上可知SKIPIF1<0,設(shè)面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值SKIPIF1<0.18.(12分)如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是平行四邊形,SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上的點(diǎn),且SKIPIF1<0.

(1)證明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0,求二面角SKIPIF1<0的正切值.【解析】(1)證明:如圖,在SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因?yàn)榈酌鍿KIPIF1<0是平行四邊形,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,易知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn),又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0兩兩垂直,則以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn),SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系,如(1)圖,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0,所以正切值為SKIPIF1<0.故二面角SKIPIF1<0的正切值為SKIPIF1<0.19.(12分)如圖,在五面體SKIPIF1<0中,面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0.(1)求證:SKIPIF1<0面SKIPIF1<0;(2)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上,且SKIPIF1<0,求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.【解析】(1)∵SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0;(2)取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0,連結(jié)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.∵面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,交線為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角.即SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,∴四邊形SKIPIF1<0是梯形.∴SKIPIF1<0是梯形SKIPIF1<0的中位線.∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn),∴SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0為原點(diǎn),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0設(shè)面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.設(shè)面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0∴二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值為SKIPIF1<0.20.(12分)如圖,SKIPIF1<0是半球SKIPIF1<0的直徑,SKIPIF1<0是底面半圓弧SKIPIF1<0上的兩個(gè)三等分點(diǎn),SKIPIF1<0是半球面上一點(diǎn),且SKIPIF1<0.

(1)證明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0:(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0在底面圓內(nèi)的射影恰在SKIPIF1<0上,求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【解析】(1)連接SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0是底面半圓弧SKIPIF1<0上的兩個(gè)三等分點(diǎn),所以有SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0都為正三角形,所以SKIPIF1<0,四邊形SKIPIF1<0是菱形,記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn),因?yàn)镾KIPIF1<0,所以三角形SKIPIF1<0為正三角形,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0是半球面上一點(diǎn),SKIPIF1<0是半球SKIPIF1<0的直徑,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在底面圓內(nèi)的射影恰在SKIPIF1<0上,由(1)知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0為正三角形,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0是菱形,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0兩兩互相垂直,以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0軸,建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0,如圖所示,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的所成角為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.21.(12分)如圖,四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是正方形,且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn),經(jīng)過SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點(diǎn)的平面與棱SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0.

(1)求SKIPIF1<0的值;(2)若SKIPIF1<0,求多面體SKIPIF1<0的體積.【解析】(1)連接SKIPIF1<0,由題意,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)即為點(diǎn)SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,因?yàn)榈酌鍿KIPIF1<0是正方形,所以SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn),所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,

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