2022年北京市平谷初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京平谷初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.如果3x=5y，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.2.如圖，在△ABC中，DE//BC，=2，若AE=6，則EC的值為（）

A.3 B.2 C.1 D.93.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線是（）A B.C. D.4.如圖，角在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，則的值是（）A. B. C. D.5.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，若⊙O的半徑為5，CD=8，則AE的長為（）A.3 B.2 C.1 D.6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作∠CAD=30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面積為1，則△ABC的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.87.為了解不等式“”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過觀察圖象，該不等式的解集為（）

A B. C.或 D.或8.用長為2米的繩子圍成一個(gè)矩形，它的一邊長為x米，設(shè)它的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．10.如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_______．

11.如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則矩形PMON的面積為_____．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的長為________．13.如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12m．若小明的眼睛與地面的距離為1.5m，則旗桿的高度為________．（單位：m）14.若二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_______．15.如圖，是的切線，是切點(diǎn)．若，則______________．16.某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8月份這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每千克的成本價(jià)（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷_____月份出售這種藥材獲利最大．月份...36...每千克售價(jià)...86...三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．19.已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸交點(diǎn)；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．20.如圖，A是上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線．（1）①連接OA并延長，使AB=OA；②作線段OB的垂直平分線；使用直尺和圓規(guī)，在圖中作OB的垂直平分線l（保留作圖痕跡）．（2）直線l即為所求作的切線，完成如下證明．證明：在中，∵直線l垂直平分OB∴直線l經(jīng)過半徑OA的外端，且__________，∴直線l是的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．21.如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），C（-1，0）則（1）該拋物線的對稱軸為_________；（2）該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為_______；（3）求該拋物線的表達(dá)式．22.因?yàn)橐粭l湖的阻斷，無法測量AC兩地之間的距離，在湖的一側(cè)取點(diǎn)B，使得點(diǎn)A恰好位于點(diǎn)B北偏東70°方向處，點(diǎn)C恰好位于點(diǎn)B的西北方向上，若經(jīng)過測量，AB=10千米．你能否經(jīng)過計(jì)算得出AC之間的距離．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）23.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求a、值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為Ｗ．①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點(diǎn)F，AC與OD相交于點(diǎn)E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，過點(diǎn)C作CE∥AB，過點(diǎn)A作AE∥CD，兩線相交于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形AECD是矩形；（2）若，求DE的長．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸是直線x＝1．（1）用含a的式子表示b；（2）若當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，y的最大值是7，求a的值；（3）若點(diǎn)A（-2，m），B（3，n）為拋物線上兩點(diǎn)，且mn<0，求a取值范圍．27.如圖，∠MAN=45°，B是射線AN上一點(diǎn)，過B作BC⊥AM于點(diǎn)C，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，作射線AD，過B作BE⊥AD于點(diǎn)E，連接CE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠CAE=∠DBE；（3）用等式表示線段CE、BE、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，-1），以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫圓，P為平面上一點(diǎn)，若存在⊙O上一點(diǎn)B，使得點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)在⊙O上，則稱點(diǎn)P是⊙O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)，，中，⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是________；（2）已知點(diǎn)P（m，0）為x軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是⊙O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍；（3）C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，以O(shè)C為一邊作等邊△OCD，若CD邊上至少有一個(gè)點(diǎn)是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求CD長的最大值．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.如果3x=5y，則下列比例式成立的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、由得5x=3y，故本選項(xiàng)不正確；B、由得3x=5y，故本選項(xiàng)正確；C、由得5x=3y，故本選項(xiàng)不正確；D、由得5x=3y，故本選項(xiàng)不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．2.如圖，在△ABC中，DE//BC，=2，若AE=6，則EC的值為（）

A.3 B.2 C.1 D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴==2，∵AE=6，∴EC=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng)，的頂點(diǎn)是，的頂點(diǎn)是，的頂點(diǎn)是，的頂點(diǎn)是．先確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)，然后根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀，利用頂點(diǎn)式寫出即可．拋物線的平移口訣：自變量加減：左加右減，函數(shù)值加減：上加下減．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0），∵向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴平移后的拋物線解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)的變化，要熟記平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．4.如圖，角在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】網(wǎng)格中的三角函數(shù)問題，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，先找到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)定義求解即可【詳解】解，如圖故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，網(wǎng)格問題，理解正切的定義是解題的關(guān)鍵．在中，．5.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，若⊙O的半徑為5，CD=8，則AE的長為（）A.3 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，由垂徑定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的長度，即可求出AE的長度．【詳解】解：連接OC，如圖∵AB為⊙O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)E，CD=8，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的求出．6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作∠CAD=30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面積為1，則△ABC的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)30度的銳角三角形函數(shù)，△ADC的面積為1，分別用表示出，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∠CAD=30°，CD⊥AD于D，在中，,,△ADC的面積為1，即,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，將都用表示出來是解題的關(guān)鍵．7.為了解不等式“”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過觀察圖象，該不等式的解集為（）

A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式“”的解集即為直線的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方的自變量的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，不等式“”的解集即為直線的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方的自變量的取值范圍，∴不等式“”的解集即為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖像法求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到，不等式“”的解集即為直線的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方的自變量的取值范圍．8.用長為2米的繩子圍成一個(gè)矩形，它的一邊長為x米，設(shè)它的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得矩形的一邊長為米，則另一邊長為米，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可求得則S與x的函數(shù)關(guān)系【詳解】解：設(shè)矩形的一邊長為米，則另一邊長為米，則則S與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的識別，表示出矩形的另一邊的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點(diǎn)：自變量的取值范圍．10.如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_______．

【答案】35°##35度【解析】【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：與都對，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理．11.如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則矩形PMON的面積為_____．【答案】3【解析】【分析】設(shè)PN＝a，PM＝b，根據(jù)P點(diǎn)在第二象限得P（﹣a，b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)PN＝a，PM＝b，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣3，∴矩形PMON的面積＝PN?PM＝ab＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)幾何意義，即S矩形PMON=12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的長為________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義可得，代入AC=2即可求得【詳解】解：如圖，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了已知余弦求邊長，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵，在中，．13.如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12m．若小明的眼睛與地面的距離為1.5m，則旗桿的高度為________．（單位：m）【答案】9【解析】【分析】如圖，BC=2m，CE=12m，AB=1.5m，利用題意得∠ACB=∠DCE，則可判斷△ACB∽△DCE，然后利用相似比計(jì)算出DE的長．【詳解】解：如圖，BC=2m，CE=16m，AB=1.5m，由題意得∠ACB=∠DCE，∵∠ABC=∠DEC，∴△ACB∽△DCE，∴，即，∴DE=9．即旗桿的高度為9m．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．14.若二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_______．【答案】m＜1【解析】【分析】根據(jù)△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，列出不等式即可解決問題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴4-4m＞0，∴m＜1．故答案為：m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＜0?拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，屬于中考常考題型．15.如圖，是的切線，是切點(diǎn)．若，則______________．【答案】130°【解析】【分析】由題意易得，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：∵是的切線，∴，∴由四邊形內(nèi)角和可得：，∵，∴；故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8月份這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每千克的成本價(jià)（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷_____月份出售這種藥材獲利最大．月份...36...每千克售價(jià)...86...【答案】5【解析】【分析】分別求出售價(jià)與月份之間的函數(shù)關(guān)系式、成本與月份之間的函數(shù)關(guān)系式以及利潤與售價(jià)、成本之間的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每千克的售價(jià)是y元，月份為x，則可設(shè)把（3，8），（6，6）代入得，解得，∴設(shè)每千克成本是z元，根據(jù)圖象可設(shè)把（3，4）代入，得∴∴∴設(shè)利潤為w，則有：∵∴有最大值，∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值，∴5月份出售這種藥材獲利最大．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值、二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關(guān)鍵.19.已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）；（2）拋物線與x軸交點(diǎn)為（-3，0），（1，0）；拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，-3）；（3）見解析；（4）．【解析】【分析】（1）將函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式即可解答；（2）令y=0，得一元二次方程，求出x的值，可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，令x=0，可得y的值，從而可得函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出x的取值范圍．【詳解】解：（1）∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）（2）令y=0，得解得，∴拋物線與x軸交點(diǎn)為（-3，0），（1，0）；令x=0，則y=-3∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，-3）（3）如圖所示．（4）根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，A是上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線．（1）①連接OA并延長，使AB=OA；②作線段OB的垂直平分線；使用直尺和圓規(guī)，在圖中作OB的垂直平分線l（保留作圖痕跡）．（2）直線l即為所求作的切線，完成如下證明．證明：在中，∵直線l垂直平分OB∴直線l經(jīng)過半徑OA的外端，且__________，∴直線l是的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）見解析；（2）l⊥OA，經(jīng)過半徑外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給出的作圖步驟完成作圖即可；（2）根據(jù)切線的判定定理證明即可【詳解】（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形如圖所示；（2）完成下面的證明證明：在中，∵直線l垂直平分OB∴直線l經(jīng)過半徑OA的外端，且l⊥OA，∴直線l是的切線(經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線)．【點(diǎn)睛】本題考查了做垂線，切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），C（-1，0）則（1）該拋物線的對稱軸為_________；（2）該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為_______；（3）求該拋物線的表達(dá)式．【答案】（1）x=1；（2）（3，0）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)即可確定對稱軸，根據(jù)函數(shù)值相等即可確定對稱軸；（2）根據(jù)對稱軸以及C點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定另一個(gè)交點(diǎn)；（3）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】（1）A（0，3），B（2，3）該拋物線的對稱軸為x=1故答案為：（2），對稱軸為該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）;故答案：（3,0）（3）∵拋物線過點(diǎn)（0,3）、（-1,0）、（2,3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為由題意得，解得，∴【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求對稱軸，根據(jù)對稱軸求與軸的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.因?yàn)橐粭l湖的阻斷，無法測量AC兩地之間的距離，在湖的一側(cè)取點(diǎn)B，使得點(diǎn)A恰好位于點(diǎn)B北偏東70°方向處，點(diǎn)C恰好位于點(diǎn)B的西北方向上，若經(jīng)過測量，AB=10千米．你能否經(jīng)過計(jì)算得出AC之間的距離．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）【答案】AC之間的距離約為12.8千米．【解析】【分析】過B作BH⊥AC于H，利用三角函數(shù)求出AH=9.4千米，BH=3.4千米，再根據(jù)CH=BH=3.4千米，求出AC之間的距離即可．【詳解】（1）過B作BH⊥AC于H，由題意，∠BHC=∠BHA=90°，∠ABH=70°，∠CBH=45°，AB=10千米，在Rt△ABH中，∵sin∠ABH=，∴AH=9.4千米∵cos∠ABH=∴BH=3.4千米在Rt△BHC中，∵∠BHC=90°，∠HBC=∠C=45°∴CH=BH=3.4千米∴AC=9.4+3.4=12.8（千米）答：AC之間的距離約為12.8千米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練構(gòu)建直角三角形，利用解直角三角形解決問題．23.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求a、的值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為Ｗ．①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）a=2，k=4；（2）①區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；②或．【解析】【分析】（1）把代入求得，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值；（2）①當(dāng)時(shí)，得到為，，，，結(jié)合圖象于是得到結(jié)論；②分兩種情況，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，；（2）①當(dāng)時(shí)，則為，，在區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)：，；②由圖可知，若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右方時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左方時(shí)，則，綜上所述，若區(qū)域內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合及分類討論進(jìn)行求解．24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點(diǎn)F，AC與OD相交于點(diǎn)E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長．【答案】（1）見解析；（2）CD=，EF=1．【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，得到OB=OC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到；在同圓和等圓中，根據(jù)相等的圓心解所對的弧等即得證．（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根據(jù)垂徑定理求得EC=AE=4，根據(jù)中位線定理求出OE，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理求出CD，因?yàn)?，所以△EDF∽△BCF，最后根據(jù)似的性質(zhì)，列方程求解即可．【詳解】（1）解：連結(jié)OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴設(shè)EF=x，則FC=4-x∴EF=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，圓的有關(guān)性質(zhì)：圓的半徑相等；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧等；直徑所對的圓周角是直角；垂徑定理；平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識，正確理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，過點(diǎn)C作CE∥AB，過點(diǎn)A作AE∥CD，兩線相交于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形AECD是矩形；（2）若，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）先證明四邊形AECD是平行四邊形，再根據(jù)CD⊥AB于D，即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出∠BCD=∠ACE，再根據(jù)，得出，得出，在中即可得出．【詳解】證明：（1）CE∥AB，AE∥CD，四邊形AECD是平行四邊形，CD⊥AB于D，∠CDA=90°，四邊形AECD是矩形；（2）四邊形AECD是矩形，∠DCE=∠AEC=90°，AC=DE，∠ACB=90°，∠DCB+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，∠BCD=∠ACE，，，，，，，，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的證明，銳角三角形的求解問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦值求線段的長．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸是直線x＝1．（1）用含a的式子表示b；（2）若當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，y的最大值是7，求a的值；（3）若點(diǎn)A（-2，m），B（3，n）為拋物線上兩點(diǎn)，且mn<0，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）a=1；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為，即可得；（2）由拋物線的對稱軸及自變量的取值范圍可得（開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大）：在處取得最大值7，將其代入函數(shù)解析式求解即可得；（3）根據(jù)題意可得在時(shí)，y隨x的增大而減小，，，代入函數(shù)解析式，組成不等式組求解即可得．【詳解】解：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為：，可得：；（2）∵拋物線的對稱軸為：，自變量的取值范圍為：，∴在處取得最大值7，∴拋物線過點(diǎn)∴解得：；（3）∵拋物線的對稱軸為：，∴當(dāng)時(shí)，y的值與當(dāng)時(shí)y的值相同，∴設(shè)點(diǎn)，∵，∴在時(shí)，y隨x的增大而減小，且，∴，，代入可得：，解得：，∴a的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)得性質(zhì)，解不等式組等，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27.如圖，∠MAN=45°，B是射線AN上一點(diǎn)，過B作BC⊥AM于點(diǎn)C，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，作射線AD，過B作BE⊥AD于點(diǎn)E，連接CE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠CAE=∠DBE；（3）用等式表示線段CE、BE、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）補(bǔ)全圖形見