福建省泉州市南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁(yè)2023年秋實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)初三年數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題：1.下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的判定條件即可解答；最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；【詳解】解：A．不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B．是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C．不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D．不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：B．2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算以及二次根式的加減法則計(jì)算即可判定．【詳解】解∶A、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、，故原說(shuō)法正確，不符合題意；C、，故原說(shuō)法正確，不符合題意；D、，故原說(shuō)法正確，不符合題意；故選∶A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．二次根式的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.將方程進(jìn)行配方，下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可求解．【詳解】解：，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．4.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的取值為().A.m=0 B.m>0 C.m<-1 D.m>-1【答案】C【解析】【分析】方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則△<0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：由題意得：△=4+4m<0，

∴m<-1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB的值是().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦是解題的關(guān)鍵．6.下列事件為必然事件的是（）．A.拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)不小于1B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C.拋一枚普通的硬幣，正面朝上D.一年有367天【答案】A【解析】【分析】利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)不小于1，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

B、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、拋一枚普通的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一年有367天，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握各事件的定義是解題關(guān)鍵．7.如圖，已知直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得，然后根據(jù)AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故選B考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例8.如圖，在中，點(diǎn)E在上，若，則與的面積的比為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再結(jié)合可得,然后證明，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答；掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴,，∴，∵，∴，∴．故選D．9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE=30°，DF=4，則BF的長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C.2 D.4【答案】D【解析】【詳解】試題分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜邊中線(xiàn)性質(zhì)可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=AB=4，由勾股定理可得BF=4．故選D．考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是()A.a＜0 B.abc＞0 C.a+b+c＞0 D.b2-4ac＞0【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸y軸左邊，-＜0，∴b＜0，abc＞0，∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì).二、填空題：11.當(dāng)x________時(shí)，二次根式有意義．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得答案．熟記二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故答案為：．12.已知（b≠0），則值為_(kāi)_______________．【答案】【解析】【分析】由可設(shè)a＝2k，b＝3k，進(jìn)而代入求出答案．【詳解】∵(b≠0)可設(shè)a＝2k，b＝3k(k≠0)則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，可直接利用比例的性質(zhì)或設(shè)k法．13.若斜坡的坡度，則該斜坡坡角的度數(shù)是______．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)坡度等于坡角的正切值即可求解．【詳解】解：如圖，由題意知，即，，即該斜坡坡角的度數(shù)是．故答案為：．14.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),可得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),可得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟記拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)是解本題的關(guān)鍵.15.定義運(yùn)算：,若a、b是方程的兩個(gè)根，則的值為_(kāi)___________________(用含m的代數(shù)式表示).【答案】【解析】【分析】由題中給出的運(yùn)算定義式可把要求值的算式化簡(jiǎn)為包含和的代數(shù)式，再由a、b是方程的兩個(gè)根可得和的值，最后把a(bǔ)b和a+b的值整體代入即可得解．本題考查了新定義運(yùn)算、一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知新定義運(yùn)算的法則．【詳解】∵a、b是方程的兩個(gè)根，∴∵，∴故答案為：．16.如圖，在矩形中，點(diǎn)E在上，且于F，連結(jié)，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有___________（填寫(xiě)序號(hào)即可）．【答案】①④##④①【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，等角的余角相等可得,，即可證明進(jìn)而判斷①，根據(jù)可得，根據(jù)，結(jié)合相似比可得，進(jìn)而判斷②，過(guò)點(diǎn)作，反證法證明可得，進(jìn)而判斷③，連接設(shè)則，勾股定理求得各邊，根據(jù)建立關(guān)系式，進(jìn)而可得，進(jìn)而求得，即可判斷④【詳解】解：四邊形是矩形,,，故①正確；即故②不正確過(guò)點(diǎn)作，如圖，若，則即與矛盾，故故③不正確設(shè)則中，連接，如圖，在中，在中，即①又②①+②得故④正確，故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】按照運(yùn)算順序先計(jì)算二次根式的乘除法，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程：．【答案】，【解析】【分析】觀(guān)察到，可移項(xiàng)因式分解解方程．【詳解】∵∴，即∴或∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．19.如圖，在正方形方格紙中，是一個(gè)格點(diǎn)三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，放大后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在第一象限，請(qǐng)你在所給的方格紙中作出；（2）若為線(xiàn)段上的任一點(diǎn)，則放大后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）由位似變換的性質(zhì)可得答案．此題主要考查了位似變換，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】若為線(xiàn)段上的任一點(diǎn)，則放大后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．20.在一個(gè)不透明的口袋里裝有3個(gè)球，這3個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些球除了數(shù)字以外都相同．（1）如果從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少？（2）小明和小東玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下球的數(shù)字后放回，攪勻后再由小東隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下球的數(shù)字．誰(shuí)摸出的球的數(shù)字大，誰(shuí)獲勝．現(xiàn)請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）從袋中任意摸出一個(gè)球共有三種情況，其中摸到標(biāo)有數(shù)字2的概率為．（2）列樹(shù)狀圖或表格可知，共有九種情況，其中兩人無(wú)論誰(shuí)先誰(shuí)后，摸出較大數(shù)字的概率都等于，據(jù)此可判斷游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．解題的關(guān)鍵是明確：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【小問(wèn)1詳解】從袋中任意摸出一個(gè)球，共有三種可能：1、2、3，其中摸到標(biāo)有數(shù)字2的概率是．【小問(wèn)2詳解】列樹(shù)狀圖如下．由圖可以看出，小明獲勝的情況有：三種，則小明獲勝的概率是．小東獲勝的情況有：三種，則小東獲勝的概率是．因雙方獲勝的概率相同，故規(guī)則對(duì)雙方公平．21.如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【答案】3+3.5【解析】【分析】延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i=，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；2、解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題22.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足E．（1）求證：ABE∽DBC；（2）求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AE=15．【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD＝∠ADB，由AD∥BC可得∠ADB＝∠DBC，即可得出∠ABD＝∠DBC，根據(jù)∠AEB＝∠C＝90°，即可可證明△ABE∽△DBC；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD＝2BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE的長(zhǎng)，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可得答案．【詳解】（1）∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，∵△ABE∽△DBC，∴，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴，∴BE＝20，∴AE＝＝15．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．23.某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【答案】（1）每次下降的百分率為（2）每千克應(yīng)漲價(jià)5元【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，為兩次降價(jià)的百分率，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則每千克盈利元，每天可售出千克，利用每天銷(xiāo)售該種水果獲得的利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量，即可列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．【小問(wèn)1詳解】設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去）或，答：每次下降的百分率為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則每千克盈利元，每天可售出千克，由題意得：，整理，得，解得：（舍），∵商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，∴，答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．24.如圖，由繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD，EC相交于點(diǎn)P．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且．①判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明；②求證：．【答案】（1）（2）①，理由見(jiàn)詳解；②證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，得出，可求出的度數(shù)；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，證得，由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，得出，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：由繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，，，，在中，，，．【小問(wèn)2詳解】①．證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，在中，，∵，∴，，∵，∴．②證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，又，，，又，，（ASA），，，又，．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式（2）如圖1，點(diǎn)為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；（3）如圖2，連接，，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，點(diǎn)，分別為直線(xiàn)和拋物線(xiàn)上點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)，，使．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則可得△AEK∽△DEF，繼而可得，先求出BC的解析式，繼而求得AK長(zhǎng)，由可得，設(shè)點(diǎn)，進(jìn)而可得，從而可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；（3）先確定出∠ACB=90°，再得出直線(xiàn)的表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后分點(diǎn)在直線(xiàn)右側(cè)，點(diǎn)在直線(xiàn)左側(cè)兩種情況分別進(jìn)行討論即可．【詳解】（