遼寧省沈陽市新民市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）-A4

第頁2024—2025學(xué)年度上學(xué)期新民市初中階段性學(xué)業(yè)水平測試與診斷九年級數(shù)學(xué)（本試卷共23小題滿分120分考試時長120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.一元二次方程9x2＝8x+4化為一般式后的二次項、一次項、常數(shù)項分別是（）A.9x2，8x，4 B.﹣9x2，﹣8x，﹣4C.9x2，﹣8x，﹣4 D.9x2，﹣8x，4【答案】C【解析】【分析】先通過移項變成一元二次方程的一般形式，再找出二次項、一次項、常數(shù)項即可．【詳解】解：∵9x2＝8x+4，∴化為一般式得9x2﹣8x﹣4＝0，∴二次項是9x2、一次項是﹣8x、常數(shù)項是﹣4，故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為，掌握一元二次方程的一般形式及其相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2.下列選項中能使成為菱形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．由菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：如圖，A、∵四邊形是平行四邊形，∴，故選項A不符合題意；B、∵四邊形是平行四邊形，，∴為菱形，故選項B符合題意；C、∵四邊形是平行四邊形，，∴為矩形，故選項C不符合題意；D、∵四邊形是平行四邊形，，∴為矩形，故選項D不符合題意；故選：B．3.某人在做擲一枚硬幣的試驗時，投擲次，正面朝上有次，正面朝上的頻率是，下列說法中正確的是（）A.一定等于 B.一定大于C.一定小于 D.投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在附近【答案】D【解析】【分析】本題考查了頻率估計概率，根據(jù)題意，投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在附近，即可求解．【詳解】解：依題意，投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在附近故選：D．4.下列形狀分別為兩個正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案．【詳解】解：A、兩個正方形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；B、兩個長方形形狀不同，不是相似圖形，符合題意；C、兩個等邊三角形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；D、兩圓形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵．5.如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點，則點A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)作出輔助線解決問題的關(guān)鍵．作軸于點D，軸于點E，證明，求出，根據(jù)點A在第二象限得到坐標(biāo)．詳解】解：如圖，作軸于點D，軸于點E，則．∵四邊形是正方形，∴，∴．在和中，，∴．∵點，∴．∵點A在第二象限，∴．故選：B．6.如圖，在長為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將每條道路平移到矩形的一邊處，表示出新矩形的長和寬，利用矩形的面積的計算方法得到方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：；

故答案為：．故選C．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程及矩形和平行四邊形的面積的求解，將每條道路平移到矩形的一邊處，表示出新矩形的長和寬是解本題的關(guān)鍵．7.在一張縮印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm，則縮印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比計算，得到答案．【詳解】解：∵三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm，∴原三角形與縮印出的三角形是相似比為3：1，∴原三角形與縮印出的三角形的周長比為3：1，∴縮印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．8.育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進行測試，在測試基本情況相同的條件下，得到如下數(shù)據(jù)：抽查小麥粒數(shù)1005001000200030004000發(fā)芽粒數(shù)9548696819402907則的值最有可能是（）A.3680 B.3720 C.3880 D.3960【答案】C【解析】【分析】分別計算出每一次抽取樣本的發(fā)芽率，從而判斷出小麥的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.97左右，從而得出答案．【詳解】解：95÷100=0.95，486÷500=0.972，968÷1000=0.968，1940÷2000=0.97，2907÷3000=0.969，由抽取的樣本數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)小麥發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.97左右，即用頻率估計概率，我們可估計小麥發(fā)芽的概率為0.97，所以，a=4000×0.97=3880，所以，a最有可能為3880，故選：C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是用頻率估計概率以及對頻率計算公式的理解．9.如圖，樂器上一根弦AB＝80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則C，D之間的距離為（）A.（40﹣40）cm B.（80﹣40）cmC.（120﹣40）cm D.（80﹣160）cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值求出AC＝BD＝4040，進而得出答案．【詳解】解：∵點C是靠近點B的黃金分割點，點D是靠近點A的黃金分割點，∴AC＝BD＝804040，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80160，故選：D．【點睛】此題考查了黃金分割點的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叫做黃金比．10.如圖，在菱形中，，，是邊的中點，，分別是，上的動點，連接，，則的最小值是()A.6 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱最短路徑問題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，作點關(guān)于的對稱點，連接，則，，當(dāng)，且點在上時，則取得最小值，利用求解可得答案．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接，∴，∴，當(dāng)時，點在上，則取得最小值，四邊形是菱形，點在AD上，，，，由，得，解得：，即的最小值是；故選：B．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知一矩形的相鄰兩邊長分別是方程的兩根，則矩形的周長是____．【答案】20【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到即可求解，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)一元二次方程的兩個根為，，∴，∵矩形相鄰兩邊長是一元二次方程的兩個根，∴這個矩形的周長是，故答案為：．12.如圖，四邊形ABCD中，∠ABD=∠ACD=90°，P是邊AD的中點．若BC＝3，AD＝8，則△BPC的周長為________．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到PB=PC=AD，根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABD=∠ACD=90°，P是邊AD的中點，∴PB=PC=AD，∵AD=8，∴PB=PC=×8=4，∴△BPC的周長=PB+PC+BC=4+4+3=11，故答案為：11．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形周長的計算，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13.兔熱病是一種傳播速度很快的人獸共患傳染病，又稱土拉菌病或鹿蠅熱，一輪傳染時間為一天．某養(yǎng)兔場某天發(fā)現(xiàn)一例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只兔子患有這種病，若每例病兔子傳染健康兔子的只數(shù)均為x，則_____．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系(經(jīng)過兩天感染患病的兔一定)列出方程求解．設(shè)每只病兔傳染健康兔只，則第一天有只兔被傳染，第二天有只兔被傳染，所以經(jīng)過兩天的傳染后感染患病的兔共有：只，根據(jù)經(jīng)過兩天的傳染后使兔場感染患病的兔，為等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值即可．【詳解】解：設(shè)每只病兔傳染健康兔只，則第一天有只兔被傳染，第二天有只兔被傳染，根據(jù)題意：，整理得：，解得：（舍去）或，故答案為：12．14.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△BAD和△ACD的高，得到下列四個結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是_________（填序號）．【答案】②③④．【解析】【分析】①如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合題意，所以①不正確；②首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△AEO≌△AFO，即可判斷出AD⊥EF；③首先判斷出當(dāng)∠A=90°時，四邊形AEDF的四個角都是直角，四邊形AEDF是矩形，然后根據(jù)DE=DF，判斷出四邊形AEDF是正方形即可；④根據(jù)△AED≌△AFD，判斷出AE=AF，DE=DF，即可判斷出AE+DF=AF+DE成立．【詳解】如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，沒有說∠A=90°，不符合題意，故①錯誤；∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，故④正確；∵在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂線，∴AD⊥EF，故②正確；∵當(dāng)∠A=90°時，四邊形AEDF的四個角都是直角，∴四邊形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四邊形AEDF是正方形，故③正確．綜上可得：正確的是：②③④，故答案為：②③④．【點睛】此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握；此題還考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，要熟練掌握；此題還考查了矩形、正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．15.在正方形中，=6，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點，若=2，則的長為____________.【答案】2或或【解析】【分析】根據(jù)題意分情況畫出符合題意的圖形，然后針對每一個圖形利用勾股定理進行求解即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，∴AC=BD=6；如圖1，當(dāng)點P在AD上時，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；如圖2，當(dāng)點P在AB上時，∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=DP2，∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；如圖3，當(dāng)點P在AC上時，作PN⊥AD于點N，設(shè)AN=x，則有DN=6-x，PN=x，由勾股定理得AP=x，PD=，∵PD=2AP，∴=2x，∴x=或x=（不符合題意，舍去），∴AP=x=，當(dāng)點P在其余邊或?qū)蔷€上時，不存在可以使PD=2AP的點，綜上，AP的長為2，，，故答案為2或或．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確畫出符合題意的圖形．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程：（1）；（公式法）（2）．（配方法）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查解一元二次方程；（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【小問1詳解】解：，∵，，，∵，∴，解得：，；小問2詳解】解：，∴，∴，∴，∴，解得：，．17.已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個實數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（3）若AB的長為3，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？【答案】（1）見解析；（2），2；（3）10【解析】【分析】（1）利用方程根的判別式求出△=進而得出答案；（2）利用菱形的性質(zhì)得出，由兩個根相等得出及一元二次方程的解法得出答案；（3）將AB＝3代入方程解得m＝2，進而得出x的值．【詳解】（1）證明：∵，∴無論m取什么數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵是菱形，∴，∴當(dāng)時，即時，是菱形，把代入已知方程可得：，解得：；∴這時菱形的邊長為：2；（3）∵，∴，解得：，把代入已知方程，可得：，解得：，，∴的周長是：．【點睛】考查了一元二次方程的解法以及菱形的性質(zhì)和根的判別式等知識，得出m的值是解題關(guān)鍵．18.直播購物已經(jīng)逐漸走進了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個水杯的成本為30元，當(dāng)每個水杯的售價為40元時，平均每月售出600個，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價每上漲1元，其月銷售量就減少10個．（1）當(dāng)每個水杯的售價為45元時，平均每月售出個水杯，月銷售利潤是元；（2）若月銷售利潤恰好為10000元，且盡量減少庫存，求每個水杯的售價．【答案】（1）550，8250（2）50元【解析】【分析】（1）利用平均每月的銷售量＝600﹣10×每個水杯上漲的價格，即可求出當(dāng)每個水杯的售價為45元時平均每月可售出550個水杯，利用月銷售利潤＝每個水杯的銷售利潤×平均每月的銷售量，即可求出當(dāng)每個水杯的售價為45元時月銷售利潤為8250元；（2）利用月銷售利潤＝每個水杯的銷售利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡量減少庫存，即可確定x的值，再將其代入中即可求出每個水杯的售價為50元．小問1詳解】（個），（元）．故答案為：550；8250．【小問2詳解】依題意得：，整理得：，解得：，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．又∵要盡量減少庫存，∴，∴．答：每個水杯的售價為50元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．19.已知：如圖，在矩形中，E是上一點，且，于點F．（1）求證：；（2）若，，求矩形的面積．【答案】（1）見解析（2）矩形的面積為65【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，結(jié)合了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）證即可，推出，即可證明；（2）連接，由（1），設(shè)，在中，列式求解求出，即可解決．【小問1詳解】證明：四邊形為矩形，∴，，，，∵，∴

，∴

，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即；【小問2詳解】連接，

由（1）知，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，即，∵，∴∴．20.一個不透明的口袋中裝有4個分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為y，這樣確定了點P的坐標(biāo)（x，y）．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果．（3）求點P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的概率．【答案】（1）；（2）共12種情況；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到在函數(shù)y=-x+5的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解:(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是；(2)列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知,P點的坐標(biāo)可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點P(x,y)在函數(shù)y=?x+5圖象上的概率==.【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵.21.學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識后，小明和小剛想利用“標(biāo)桿”測量教學(xué)樓的高度．如圖，小明站立在地面點處，小剛在點處堅立“標(biāo)桿”，使得小明的頭頂點、桿頂點、樓頂點在一條直線上（點也在一條直線上）．已知小明的身高米，“標(biāo)桿”米，又米，米．（1）求教學(xué)樓的高度為多少米（垂直地面）？（2）小明站在原來的位置，小剛通過移動標(biāo)桿，可以用同樣的方法測得教學(xué)樓上點的高度米，那么相對于第一次測量，標(biāo)桿應(yīng)該向教學(xué)樓方向移動多少米？【答案】（1）的高度為14米（2）標(biāo)桿應(yīng)該向教學(xué)樓方向移動0.5米【解析】【分析】本題考查測高，涉及矩形判定與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握測高的題型及解法，靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵（1）過點作于點，交于點，如圖所示，利用三角形相似的判定與性質(zhì)得到，代值求解即可得到答案；（2）過點作于點交于點，如圖所示，設(shè)米，利用三角形相似的判定與性質(zhì)得到，代值求解即可得到答案．【小問1詳解】解：過點作于點，交于點，如圖所示：則四邊形，四邊形都是矩形，∴米，米，米，∵米，∴米，∵，∴，∴，∴，∴米，∴米；【小問2詳解】解：過點作于點交于點，如圖所示：設(shè)米，∵，∴，∴，∴，∵米，∴標(biāo)桿AB應(yīng)該向教學(xué)樓方向移動0.5米．22.四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等），我們就把這條對角線稱為這個四邊形的“理想對角線”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，AB=AD，AD∥BC，當(dāng)∠ADC=145°時．求證：對角線BD是四邊形ABCD的“理想對角線”．（2）如圖2，四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，當(dāng)∠BCD與∠BAD滿足什么關(guān)系時，對角線AC是四邊形ABCD的“理想對角線”，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，對角線AC是四邊形ABCD的“理想對角線”，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)AB=AD，AD∥BC和等量代換得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)∠ABC和∠ADC的值，得到∠BCD的度數(shù)，然后可證明，根據(jù)題目中的定義即可證明；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和得到∠ACB+∠BAC+∠CAD=180°，又根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠ACB+∠B+∠BAC=180°，據(jù)此可以證明∠CAD=∠B，進而證明△ABC∽△DAC，根據(jù)題目中的定義即可證明．【詳解】（1）證明：∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADC+∠BCD=180°∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∵∠ABC=70°，∠ADC=145°∴∠ADB=∠ABD=∠DBC