6.4.1 方差與標準差第2課時 北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 課件

甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的B地，甲、乙兩人行程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若甲、乙兩人同時從B地按原路返回到學(xué)校，返回時，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變．則

下列結(jié)論：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙從學(xué)校出發(fā)45分鐘后追上甲；③乙從B地返回到學(xué)校用時1小時18分鐘；④甲、乙返回時在下坡路段相遇．其中正確的結(jié)論有數(shù)據(jù)的波動精彩瞬間緊張的訓(xùn)練場上甲、乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名參加比賽．若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？教練的煩惱？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：⑴請分別計算兩名選手的平均成績；教練的煩惱？

=8（環(huán)）=8（環(huán)）Ｘ甲Ｘ乙⑵請分別計算兩名選手的成績中最大值與最小值之差；最小值：甲的最大值：乙的最大值：最小值：差：２差：４９７１０６我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍．用這種方法得到的差稱為上述問題中，乙的極差大于甲的極差，因此甲的成績更穩(wěn)定．極差．極差＝最大值－最小值第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；教練的煩惱？教練的煩惱？第一次第二次第三次第四次第五次丙命中環(huán)數(shù)77899Ｘ丙＝８（環(huán)）丙的平均成績：丙的極差：２Ｘ甲＝Ｘ丙甲的極差＝丙的極差怎么辦？誰更穩(wěn)定？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲射擊成績與平均成績的偏差的和：丙射擊成績與平均成績的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（7-8）+（7-8）+（8-8）+（9-8）+（9-8）=0怎么辦？誰更穩(wěn)定？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：丙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！2４想一想上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小.(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n各個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).計算方差的步驟可概括為：方差“先平均，后求差，平方后，再平均”.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068丙命中環(huán)數(shù)77899甲、乙、丙三名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：例：解：X甲=8（環(huán)）

X乙=8（環(huán)）

X丙=8（環(huán)）S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n根據(jù)得：S2甲

=[(7－8)+(8－8)+(8－8)+(8－8)+(9－8)]5122222=0.4

(環(huán))2S2乙

=[(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)]5122222=3.2

(環(huán))2S2丙

=[(7－8)+(7－8)+(8－8)+(9－8)+(9－8)]5122222=0.8(環(huán))2S

甲

2S

乙

2S

丙

2＜＜所以，，甲的方差最小，成績最穩(wěn)定，故選甲．標準差:方差的算術(shù)平方根.S=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]n1標準差也是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.練一練已知數(shù)據(jù)：1、2、3、4、5求這組數(shù)據(jù)的方差和標準差。解：X=3

S2

=[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]15=

2

S=

學(xué)校綠化需要購進一批整齊的樹苗，現(xiàn)有兩個綠化公司競爭。從送來的樣品中隨機的抽取8株，測得苗高如下(單位:cm)，問應(yīng)該選取哪個公司的樹苗?

甲:130140100160130110150120乙:11016017014012090100150練一練解：X甲=130

（cm）

X乙=130

（cm）S2

=[(130－130)2＋(140－130)2

＋…＋(120－130)2

]18甲=350

(cm)2S2

=[(110－130)2＋(160－130)2

＋…＋(150－130)2

]18乙=750(cm)2S

甲

2S

乙

2＜，所以甲公司的樹苗更整齊，應(yīng)選甲．小明的煩惱？本學(xué)期小明五次測驗的數(shù)學(xué)和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù):

都是85分．方差:①數(shù)學(xué)110;②英語10建議：英語較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力!極差:①數(shù)學(xué)２5;②英語10超越自我

：觀察和探究.

（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空

A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11（2）分別比較A與B、A與C、A與D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）若已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(),方差是().=xD2...2233321--xxxn、s2=Ax=SA2=xB=SB2=xC=SD2=SC2…x1xnx2x-3321323020078談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到什么？小結(jié)２．方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).１．極差＝最大值－最小值公式：S2=[