贊化學(xué)校教案紙學(xué)科

贊化學(xué)校教案紙學(xué)科數(shù)學(xué)班級九（1/15）日期10．22教者葛紅江課題圖形與證明（二）復(fù)習(xí)（1）課時數(shù)2教案類型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1．通過對本章知識的小結(jié)與梳理，進(jìn)一步掌握等腰三角形、等腰梯形的性質(zhì)定理與判定定理、直角三角形全等的判定定理、角平分線的性質(zhì)與判定定理、三角形與梯形中位線定理，并靈活運(yùn)用；2．通過相關(guān)問題進(jìn)一步體會探究過程中所運(yùn)用的類比、對比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)對各知識點(diǎn)的正確理解和靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)知識的靈活運(yùn)用教具準(zhǔn)備基本畫圖工具作業(yè)內(nèi)容課內(nèi)作業(yè)：學(xué)案課后作業(yè)：《課課練》P．25～27《補(bǔ)充習(xí)題》P．14～15教學(xué)后記贊化學(xué)校教案紙教學(xué)過程分課時計劃（內(nèi)容、課型、步驟、方法）附記一、本章知識點(diǎn)回顧：一、本章知識點(diǎn)回顧：本章從“基本事實(shí)”出發(fā)，證明了曾探索得到的有關(guān)圖形的一系列命題。1．知識網(wǎng)絡(luò)：2．思想方法：通過本章的學(xué)習(xí)，我們知道：觀察、操作使我們豐富了對圖形的認(rèn)識和感受；學(xué)習(xí)證明有利于我們有條理地思考和表達(dá)，探索和證明都是獲得結(jié)論的重要途徑，它們互相依賴、相輔相成；在探索過程中，運(yùn)用的類比、對比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法可以“化未知為已知、化復(fù)雜為簡單”，還可以使我們做到“舉一反三”，真正體會到“一解多題”的理念。3．有條理地表達(dá)從已知條件推出結(jié)論的過程，必須每一步判斷都有根有據(jù)。思考的方法有兩種：①分析法——從已知條件想可知的事項——由因?qū)Ч虎诰C合法——由結(jié)論想使結(jié)論成立所需的條件——執(zhí)果索因。在解決具體問題時常常將兩種方法結(jié)合起來使用，即所謂的“兩頭夾”。二、典型例題講解例1．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線MN∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)M、N。若AB＝12，AC＝7。求△AMN的周長。析：引導(dǎo)學(xué)生探索△MBO、△NCO的形狀，并歸納出結(jié)論。變式：已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD⊥BD，M為BC邊的中點(diǎn)，若AB＝12，AC＝7，則MD的長為。贊化學(xué)校教案紙教學(xué)過程分課時計劃（內(nèi)容、課型、步驟、方法）附記例2．例2．已知如圖，在△ABC中，AB＝AC，EF是△ABC的中位線，延長AB到D，使BD＝AB，連接CD。你認(rèn)為CE與CD之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論。析：本例涉及到等腰梯形的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理的運(yùn)用。學(xué)生在剛接觸時可能一時難以下手，要引導(dǎo)學(xué)生從尋找圖中的基本圖形入手，逐步探索CE與CD之間的關(guān)系。結(jié)論：CE＝2CD。說明：要防止錯誤的結(jié)論“CE⊥CD”及證明方法（再添加條件）的出現(xiàn)與糾正。例3．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且∠AOD＝60°。P、Q、R分別時AB、CO、DO的中點(diǎn)。判斷三角形PQR的形狀，并給出證明。析：本題綜合運(yùn)用了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)等定理，圖形復(fù)雜、關(guān)系不明顯，教學(xué)中要步步深入地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探求所需，最后得到解決問題的具體方法。例4．如圖（1），BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連接FG。（1）求證：FG＝（AB＋BC＋CA）；（2）若BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，如圖（2）；若BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，如圖（3），則在圖(2)和圖（3）兩種情況下，線段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況說明理由。析：本題充分運(yùn)用了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形眾位線的性質(zhì)解決問題，同時對于背景條件以及結(jié)論進(jìn)行變化，引領(lǐng)學(xué)生在變化中尋求不變的關(guān)系或不變的糧食解決此類探索問題的基本思想方法。三、反思與回顧解題過程中涉及的思想方法及基本結(jié)論四、作業(yè)：課內(nèi)作業(yè)：學(xué)案課后作業(yè)：《課課練》P．25～27《補(bǔ)充習(xí)題》P．14～15贊化學(xué)校教案紙學(xué)科數(shù)學(xué)班級九（1/15）日期10．23教者葛紅江課題圖形與證明（二）復(fù)習(xí)（2）課時數(shù)2教案類型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形等有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理，并會靈活運(yùn)用；2．進(jìn)一步理解各種特殊四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法；3．通過相關(guān)問題進(jìn)一步體會解題、證題過程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)各種特殊四邊形的性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)知識的靈活運(yùn)用教具準(zhǔn)備基本畫圖工具作業(yè)內(nèi)容課內(nèi)作業(yè)：學(xué)案課后作業(yè)：《課課練》P．28～29《補(bǔ)充習(xí)題》P．16～19教學(xué)后記贊化學(xué)校教案紙教學(xué)過程分課時計劃（內(nèi)容、課型、步驟、方法）附記基本知識點(diǎn)回顧知識網(wǎng)絡(luò)：2．各種特殊四邊形的性質(zhì)：平行四邊形基本知識點(diǎn)回顧知識網(wǎng)絡(luò)：2．各種特殊四邊形的性質(zhì)：平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形對邊平行對邊相等四邊相等對角相等4個角是直角對角線互相平分對角線相等對角線互相垂直兩條對角線平分兩組對角對稱性說明：（1）各種四邊形對角線分四邊形所得的三角形的形狀；（2）各種四邊形面積的計算方法。3．各種特殊四邊形的判定注意：（1）強(qiáng)調(diào)各種四邊形的相互轉(zhuǎn)化的條件的探索；（2）各種四邊形的四邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形的形狀。矩形正方形等腰梯形直角梯形梯形菱形贊化學(xué)校教案紙教學(xué)過程分課時計劃（內(nèi)容、課型、步驟、方法）附記二、例題講解例1．如圖，已知在ABCD的邊AD、BC上分別取AE＝CF，連接BE、CE、AF、DF，BE與AF相交于點(diǎn)G，二、例題講解例1．如圖，已知在ABCD的邊AD、BC上分別取AE＝CF，連接BE、CE、AF、DF，BE與AF相交于點(diǎn)G，CE與DF相交于點(diǎn)H。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。析：分別證明四邊形AFCE和四邊形BEDF為平行四邊形就可以得到結(jié)論。變式練習(xí)：（1）在上面的問題中，若AD＞AB，AF、CF、BE、DE分別平分四個內(nèi)角，判斷四邊形EGFH的形狀。（2）若四邊形EGFH為菱形，則AB、CD之間滿足何種關(guān)系？例2．如圖，已知在ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F。（1）求證：CD＝FA；（2）若使∠F＝∠BCF，ABCD的邊長之間還需添加一個什么條件？請你補(bǔ)上這個條件，并進(jìn)行證明。（不要再添加輔助線）析：通過證明△AEF≌△DEC可以得到問題（1）的結(jié)論。欲使∠F＝∠BCF，則需由BC＝BF，由（1）可知AF＝AB，由此可知只需BC＝2AB即可。例3．已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，試判別AE與CG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。注意：應(yīng)從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)許兩方面全面考慮。變式：正方形DEFG的位置發(fā)生變化時，結(jié)論會發(fā)生變化嗎？例4．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45o。翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E。若AD=2，BC=8，求：（1）BE的長。（2）CD：DE的值。析：（1）注意△BDE為等腰直角三角形且BE＝（BC+AD）；（2）利用勾股定理可以計算出CD的長度，其中還必須注意CE＝（BC－AD）贊化學(xué)校教案紙教學(xué)過程分課時計劃（內(nèi)容、課型、步驟、方法）附記例5．例5．實(shí)驗(yàn)推理：用兩個全等的等邊三角形△ABC與△ACD拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形重合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時（如圖1），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點(diǎn)E、F時（如圖1），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由。析：用全等三角形的相關(guān)知識可以解決問題（1）和（2）例6．將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A于CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC邊交于點(diǎn)G。（1）如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE︰DM︰EM＝3︰4︰5；（2）如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB＝2a，問△CMG的周長是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請把△CMG的周長用含DM的長x析：由折疊問題的基本關(guān)系和勾股定理可以得到問題（1）的解答；對于問題（2），同樣由折疊問題的基本關(guān)系和勾股定理并綜合運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可以求出△CMG的周長與DM的長x之