遼寧省朝陽市建平縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷

Page12遼寧省朝陽市建平縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4已知，且，則（）．A. B. C. D.5.已知兩個(gè)單位向量，滿意，則的值為（）A. B. C. D.6.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢陽區(qū)神火大道與南京路交匯處，“商”字城雕有著厚重悠久歷史和文化，它時(shí)刻撬動(dòng)著人們相識(shí)商丘?走進(jìn)商丘的欲望.吳斌同學(xué)在今年國慶期間到商丘去旅游，經(jīng)過“商”字城雕時(shí)，他想利用解三角形的學(xué)問測(cè)量一下該雕塑的高度（即圖中線段的長度）.他在該雕塑塔的正東處沿著南偏西的方向前進(jìn)米后達(dá)到處（，，三點(diǎn)在同一個(gè)水平面內(nèi)），測(cè)得圖中線段在東北方向，且測(cè)得點(diǎn)的仰角為，則該雕塑的高度大約是（參考數(shù)據(jù)：）（）A.米 B.米 C.米 D.米7.過點(diǎn)作曲線C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A.2x＋y－8＝0 B.x＋2y－8＝0C.2x＋y－4＝0 D.x＋2y－4＝08.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某調(diào)查機(jī)構(gòu)獲得如下兩組樣本數(shù)據(jù)：第一組：26，9，15，8，15，20，24，20，21，32.其次組：12，7，14，12，16，23，31，17，30，28.則這兩組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)相等 B.中位數(shù)相等C.極差相等 D.方差相等10.已知函數(shù)，直線是的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C.在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)D.在區(qū)間上單調(diào)函數(shù)11.已知直線，圓，則下列說法正確的是（）A.直線與圓肯定有公共點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)直線被圓截得的弦最長C.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，D.圓心到直線的距離的最大值為12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過的直線與交于兩點(diǎn)，分別為在上的射影，則下列結(jié)論正確的是（）A.若直線的傾斜角為，則B.若，則直線的斜率為C.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三點(diǎn)共線D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，且，則___________.14.的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________（用數(shù)字作答）．15.設(shè)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，，則___________，若點(diǎn)還滿意，則的面積為___________.16.在正三棱錐中，，正三棱錐的體積是，則正三棱錐外接球的表面積是___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知公差不為0的等差數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．已知是上的一點(diǎn)，，，，若_______，求的面積．19.如圖，在直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.20.某中學(xué)打算組建“文科”愛好特長社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問卷成果（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)依據(jù)分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.

（1）依據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此推斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“文科方向”與性別有關(guān)？理科方向文科方向總計(jì)男40女45總計(jì)100（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取4次，記被抽取的4人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考臨界值：21.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比為常數(shù)2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線方程；（2）過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.22.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

答案1-8BBABACAD9.AC10.ABC11.BCD12.ACD13.##14.336015.①.②.116.17.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，?gòu)成等比數(shù)列，所以，即，化簡得，因?yàn)?，所以，又，所以，?lián)立方程組解得，，所以．（2）由（1）可得，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，?gòu)成等比數(shù)列，所以，即，化簡得，因?yàn)?，所以，又，所以，?lián)立方程組解得，，所以．（2）由（1）可得，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.（1）證明：在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，所以.因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?

（2）解：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?，所以，所?設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以令，則，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以令，則所以，則.所以二面角的正弦值為.20.（1）由題意可得分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生人數(shù)為（名），在之間的學(xué)生人數(shù)為（名），所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為（名）.所以列聯(lián)表如下：理科方向文科方向總計(jì)男401555女202545總計(jì)6040100所以，所以有的把握認(rèn)為“文科方向”與性別有關(guān).（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該人為“文科方向”的概率為.的全部可能取值為，所以，，，所以的分布列為：01234所以21.（1）設(shè)點(diǎn)，由題意得，式子左右同時(shí)平方，并化簡得，.所以曲線的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.所以與不垂直，即，不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得由和，得.，因?yàn)?，所?所以，解得所以直線的方程為，即或.22.（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以