遼寧省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page15遼寧省2024--2025學(xué)年度上學(xué)期期中階段測(cè)試高一數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題（每題選擇一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，每題5分，共40分）1.已知全集為，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合，再求結(jié)果即可.【詳解】因，即，，且，解得，故；又，即，解得，故；，故.故選：C.2.已知集合滿意，則滿意條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.8個(gè) B.4個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)給定的條件，確定集合中元素即可求解作答.【詳解】因，則有都是集合中元素，4，6都不在中，5可以在中，因此集合可以是或，所以滿意條件的集合的個(gè)數(shù)為2.故選：C3.已知，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定的條件，利用表示出，再利用不等式性質(zhì)求解作答.【詳解】因，而，則，即，，所以的取值范圍是.故選：A4.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（）A.[-5，4] B.[-2，7] C.[-2，1] D.[1，4]【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式可得，解不等式可得，再由即可求解.【詳解】由，則，解得，所以函數(shù)的定義域滿意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇1，4].故選：D5.已知方程兩根分別是和，且滿意，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用根的判別式可得到或，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得到，，代入不等式求解即可【詳解】因?yàn)榉匠痰膬筛謩e是和，所以，解得或，，，因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C6.已知，則關(guān)于命題“，使得”的敘述正確的是（）A.假命題，它的否定形式是“，使得”B.假命題，它的否定形式是“，使得”C.真命題，它的否定形式是“，使得”D.真命題，它的否定形式是“，使得”【答案】B【解析】【分析】依據(jù)給定條件，求出函數(shù)的最小值，再結(jié)合全稱量詞命題、存在量詞命題真假推斷命題真假，寫出其否定形式作答.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，明顯，，因此時(shí)，不存在，使得成立，所以命題“，使得”是假命題，其否定為“，使得”.故選：B7.若，則下列等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通過換元法得到，然后代入每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】令，則所以由可得即，對(duì)于A，，故不正確；對(duì)于B，，故正確；對(duì)于C，，故不正確；對(duì)于D，，，所以，故不正確故選：B8.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)給定條件，結(jié)合二次根式的幾何意義轉(zhuǎn)化為x軸上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離和的最小值求解作答.【詳解】依題意，，即表示坐標(biāo)平面內(nèi)x軸上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的和，而,如圖，明顯線段AB與x軸交于點(diǎn)C，有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)取等號(hào)，即，所以函數(shù)的值域是.故選：C二?多項(xiàng)選擇題（把符合題目的選項(xiàng)全部選出，每題5分，共20分，每題全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)且沒有選出錯(cuò)誤選項(xiàng)得2分，只要選出一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分）9.已知，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.若，則【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)推斷A，C；舉例說明推斷B，D作答.【詳解】因，則有，A正確；因，取，則，B不正確；，則，即，C正確；因，取，滿意，而，D不正確.故選：AC10.函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.函數(shù)是偶函數(shù)C.若，則D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)A選項(xiàng)尤其值域僅包含兩數(shù)字0,1，故其正確，對(duì)B選項(xiàng)從偶函數(shù)的判定方法動(dòng)身，依據(jù)有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù),無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)即可判定，對(duì)選項(xiàng)從即可推斷，對(duì)D選項(xiàng)舉一個(gè)反例即可.【詳解】選項(xiàng)A:函數(shù)的值域?yàn)楣蔄正確;選項(xiàng)B;有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù),無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù),當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)對(duì)隨意,都有,故其為偶函數(shù)，故B正確;選項(xiàng)C:若，則，則.推斷正確;選項(xiàng)D:，但，故D錯(cuò)誤;故選：ABC.11.下面命題正確的是（）A.“”是“"的必要不充分條件B.“”是“一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件【答案】ABC【解析】【分析】利用充分條件，必要條件的定義逐項(xiàng)推斷作答.【詳解】對(duì)于A，不能推出，而，必有，“”是“"的必要不充分條件，A正確；對(duì)于B，若，一元二次方程判別式，方程有二根，，即一正一負(fù)，反之，一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，則，有，所以“”是“一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根”的充要條件，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，若，有，當(dāng)時(shí)，且，因此“”是“”的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，若，取，明顯“且”不成立，而且，必有，設(shè)，則“”是“且”的必要不充分條件，D不正確.故選：ABC12.已知函數(shù)滿意：（1）對(duì)隨意，都有；（2）對(duì)隨意，都有．則下列推斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由可得是的單調(diào)增函數(shù)，通過和可得，即，繼而求出其余函數(shù)值【詳解】由可得，所以，所以是的單調(diào)增函數(shù)，令，則，若，則，，故不成立，即，所以，即，于是，又，所以，即，故A不正確；進(jìn)而可得，故B正確；，故C正確；，設(shè)且，所以，故，所以，故D正確故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題的關(guān)鍵點(diǎn)是抓住是的單調(diào)遞增函數(shù)，假設(shè)并證明沖突可得，結(jié)合可得，即，后面的計(jì)算就迎刃而解三?填空題（將正確答案填寫到橫線處，每題5分，共20分）13.已知，求__________．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式，由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】由已知可得，故.故答案為：.14.已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值是__________．【答案】3【解析】【分析】依據(jù)給定條件，變形已知等式，再利用均值不等式求解作答.【詳解】實(shí)數(shù)，由得：，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由，且，解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值3.故答案為：315.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，在區(qū)間上的取小值為．若，則的值為__________．【答案】4或16【解析】【分析】利用均值不等式求出函數(shù)在上取得最小值的條件，再分段探討并結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解作答.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，則，有，而函數(shù)在上遞減，，于是得，解得或，則，當(dāng)時(shí)，則，有，而函數(shù)在上遞增，，于是得，解得或，則，所以的值為4或16.故答案為：4或1616.用示正數(shù)四舍五入到個(gè)位的整數(shù)，如，則關(guān)于正數(shù)的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為__________．【答案】2【解析】【分析】依據(jù)題意，在同一坐標(biāo)系中畫出與的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【詳解】方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即與的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，為便利繪圖，考慮在的解析式，其為，在同一個(gè)坐標(biāo)中，兩函數(shù)的圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.故答案為：.四?解答題（將解答步驟?文字說明?結(jié)論完整的書寫在答題處，共70分）17.已知，（1）若時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用集合的并集定義代入計(jì)算即可;（2）求出集合，利用集合包含關(guān)系，分類探討和兩種狀況，列出關(guān)于m的不等式，求解可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則即．（2）或，由，可分以下兩種狀況：①當(dāng)時(shí)，，解得：②當(dāng)時(shí)，利用數(shù)軸表示集合，如圖由圖可知或，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：或，即【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查利用集合子集關(guān)系確定參數(shù)問題，易錯(cuò)點(diǎn)是要留意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合兩種狀況探討，考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力，屬于中檔題.18.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根和．（1）若都在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）依據(jù)給定條件，借助二次函數(shù)零點(diǎn)分布，列出不等式組并求解作答.（2）依據(jù)給定條件，推斷方程根的性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算作答.【小問1詳解】令，依題意，二次函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【小問2詳解】由（1）知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根和，則，，，由得：，有，即，因此，解得，明顯，所以存實(shí)數(shù)，使得成立，.19.已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過化簡(jiǎn)計(jì)算可求得實(shí)數(shù)，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡(jiǎn)變形后推斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，因此，；（2）任取、，且，即，則，，，，，，，.，，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)不等式的求解，考查推理實(shí)力與運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中等題.20.（1）已知，比較并證明與的大小．（2）求方程的解集【答案】（1），證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）作出被比較的兩個(gè)數(shù)的差，結(jié)合已知推斷差的符號(hào)即可作答.（2）變形給定的分式方程，求解并檢驗(yàn)作答.【詳解】（1），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.（2）方程化為：，即，于是得，即，因此或，解得或，閱歷證或都是原方程的根，所以方程的解集是.21.今年，我國(guó)某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，安排在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2024年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2024年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）2024年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所或利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000萬元【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件求得分段函數(shù)的解析式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式求得的最大值以及此時(shí)的產(chǎn)量.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；【小問2詳解】若，，當(dāng)時(shí)，萬元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，萬元.答：2024年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所或利潤(rùn)