福建省連城縣2025屆高三數(shù)學上學期月考二試卷

福建省連城縣2024屆高三數(shù)學上學期月考二試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，，P為CD上一點，且滿意，若，，則的值為（

）A． B． C．1 D．24.古代將圓臺稱為“圓亭”，九章算術(shù)中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何”即一圓臺形建筑物，下底周長丈，上底周長丈，高丈，則它的體積為（

）A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈5.函數(shù)的圖像大致為（

）A．B．C．D．6.已知，且，則（

）A．B．C． D．7.設(shè)，則（

）A．B．C． D．8．已知菱形的各邊長為.如圖所示，將沿折起，使得點到達點的位置，連接，得到三棱錐，此時，是線段的中點，點在三棱錐的外接球上運動，且始終保持，則點的軌跡的周長為（

）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.如圖，已知正方體，分別是，的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．平面 D．平面10．若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實數(shù)a的可能取值是（）A.0 B.1 C.2 D.311.已知，下面結(jié)論正確的是（）A．若f(x1)=1，f(x2)=，且的最小值為π，則ω=2B．存在ω∈(1，3)，使得f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱C．若f(x)在[0，2π]上恰有7個零點，則ω的取值范圍是D．若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0，]12.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，的最小值為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量，若，則__________.14.已知在處取得極值，則的最小值為__________.15.函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對，均有，則__________.16.記為等差數(shù)列的前項和，若，數(shù)列滿意，當最大時，的值為__________.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題10分）已知函數(shù)。（1）求的對稱中心（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍18．（本題12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求的取值范圍.19.（本題12分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，.(1)求C；(2)若，，求的面積.20.（本題12分）2024年1月15日教化部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學科招生改革試點工作的看法》（也稱“強基安排”），《看法》宣布：2024年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基安排．強基安排主要選拔培育有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素養(yǎng)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科撥尖的學生，據(jù)悉強基安排的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩所高校的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立．若某考生報考甲高校，每門科目通過的概率勻為，該考生報考乙高校，每門科目通過的概率依次，，其中．（1）若，求該考生報考乙高校在筆試環(huán)節(jié)恰好通過兩門科目的概率；（2）“強基安排”規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學期望為決策依據(jù)，則當該考生更希望通過乙高校的筆試時，求m的取值范圍．21.（本題12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，是邊長為2等邊三角形，，點為的中點，點為上一點（與點不重合）．(1)證明：；(2)當為何值時，直線與平面所成的角最大？22.（本題12分）已知函數(shù)．（1）證明：當；（2）若

連城一中2024-2025學年上期高三年級月考2數(shù)學參考答案一、單選題：1-8:BDCBCACD二、多選題：9.AC10.ABC11.BCD12.ACD三、填空題：13.-414.315.62116.317.解析：（1）----------------------3分令對稱中心為：（）----------------------5分（2）由已知可得：（舍）或----------------------7分----------------------8分因為為銳角三角形----------------------9分----------------------10分18.（1）當時，由，得，得，------------------------1分由，得，------------------------2分兩式相減，得，即，即因為數(shù)列各項均為正數(shù)，所以，所以----------------------5分所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.因此，，即數(shù)列的通項公式為.------------------------6分（2）由（1）知，所以，--------------------------7分所以，-------------------------8分所以，，，------------------------10分令，則，所以是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列遞增，所以，又，所以的取值范圍為.-----------------------12分19.(1)由得，即，------------------------2分所以------------------------4分因為所以------------------------6分（2）由正弦定理得，-------------------------8分所以，即-------------------10分，，所以，故△ABC的面積為.------------------12分20.（1）該考生報考乙高校在筆試環(huán)節(jié)恰好通過兩門科目的概率為．（3分）（2）甲通過的考試科目數(shù)，∴．（5分）設(shè)乙通過的考試科目數(shù)為，則，（6分），（7分）（8分，（9分）∴（10分）∵該考生更希望通過乙高校的筆試，∴，∴，∴．∴當該考生更希望通過乙高校的筆試時，的取值范圍是．（12分）21.（1）因為三角形是等邊三角形，且E是中點，所以，又因為平面，平面平面，平面平面，所以平面，又因為面，所以，因為，，所以，，所以，即，因為平面平面，所以平面