浙江省杭州市2025屆高三數(shù)學上學期暑期階段性測試試題

PAGE20-浙江省杭州市2024屆高三數(shù)學上學期暑期階段性測試試題姓名：___________準考證號：___________本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.考生留意:1.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定位置上.2.答題時，請根據(jù)答題紙上“留意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.參考公式：若事務，互斥，則若事務，相互獨立，則若事務在一次試驗中發(fā)生的概率是，則次獨立重復試驗中事務恰好發(fā)生次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共60分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，復數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.ABC中，，，設，，則＝（）A.+ B. C.+ D.4.在流行病學中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染人數(shù)．當基本傳染數(shù)高于時，每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級增長．當基本傳染數(shù)持續(xù)低于時，疫情才可能漸漸消散．廣泛接種疫苗可以削減疾病的基本傳染數(shù)．假設某種傳染病的基本傳染數(shù)為，個感染者在每個傳染期會接觸到個新人，這人中有個人接種過疫苗(稱為接種率)，那么個感染者新的傳染人數(shù)為．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)為了使個感染者傳染人數(shù)不超過，該地疫苗的接種率至少為（）A. B. C. D.5.拋擲一枚質地勻稱的正方體骰子，若事務“向上的點數(shù)為”，“向上的點數(shù)為”，“向上的點數(shù)為或”，則有（）A. B. C. D.6.純音數(shù)學模型是函數(shù)音有四要素：音調、響度、音長和音色，它們都與函數(shù)中的參數(shù)有關，比如：響度與振幅有關，振幅越大響度越大，振幅越小響度越??；音調與頻率有關，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖利像我們平常聽到樂音不只是一個音在響，而是很多音的結合，稱為復合音.我們聽到的聲音函數(shù)是.下列說法中正確的是（）A.函數(shù)不具有奇偶性B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C.若甲對應函數(shù)為，則甲響度肯定比純音響度大D.若甲對應函數(shù)為，則聲音甲肯定比純音更低沉7.設（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.8.如圖，長方形中，，，點在線段（端點除外）上，現(xiàn)將沿折起為．設，二面角的大小為，若，則四棱錐體積的最大值為（）

A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知正四棱柱的底面邊為1，側棱長為a，M是的中點，則（）A.隨意，B.存在，直線與直線BM相交C.平面與底面交線長為定值D.當時，三棱錐外接球表面積為10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2（an﹣a）（其中a為常數(shù)），則下列說法正確的是（）A.數(shù)列{an}肯定是等比數(shù)列 B.數(shù)列{an}可能是等差數(shù)列C.數(shù)列{Sn}可能是等比數(shù)列 D.數(shù)列{Sn}可能是等差數(shù)列11.已知拋物線C：y2＝4x，其焦點為F，P為直線x＝﹣2上隨意一點，過P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B，斜率分別為k1，k2，則（）A. B.|k1﹣k2|＝2C.AB過定點 D.的最小值為812.設函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，是奇函數(shù)B.若，，在單調遞減C.若，，在有且僅有一個零點D.若，，非選擇題部分（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若的綻開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則綻開式中的常數(shù)項是_________．14已知數(shù)列，滿意，，，則______.15.已知函數(shù)，若，則的最大值為_________．16.如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點，點P是上第一角限內隨意一點，，，若，則的取值范圍是_______．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù)．（1），為銳角，，，求及的值；（2）已知，，，求及的值．18.1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．19.某校數(shù)學愛好小組由水平相當?shù)膎位同學組成，他們的學號依次為1，2，3，…，n.輔導老師支配一個挑戰(zhàn)數(shù)學填空題的活動，活動中有兩個固定的題，同學們對這兩個題輪番作答，每位同學在四分鐘內答對第一題及四分鐘內答對其次題的概率都為，每個同學的答題過程都是相互獨立的挑戰(zhàn)的詳細規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)的同學先做第一題，第一題做對才有機會做其次題；②挑戰(zhàn)按學號由小到大的依次依次進行，第1號同學起先第1輪挑戰(zhàn)；③若第號同學在四分鐘內未答對第一題，則認為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學接著挑戰(zhàn)；④若第號同學在四分鐘內答對了第一題，滿四分鐘后，輔導老師支配該生答其次題，若該生在四分鐘內又答對其次題，則認為挑戰(zhàn)勝利挑戰(zhàn)在第輪結束；若該生在四分鐘內未答對其次題，則也認為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學接著挑戰(zhàn)；⑤若挑戰(zhàn)進行到了第輪，則不管第n號同學答對多少題，下輪不再支配同學挑戰(zhàn).令隨機變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結束.（1）求隨機變量的分布列；（2）若把挑戰(zhàn)規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑥：挑戰(zhàn)的同學先做第一題，若有同學在四分鐘內答對了第一題，以后挑戰(zhàn)的同學不做第一題，干脆從其次題起先作答.令隨機變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結束.（ⅰ）求隨機變量的分布列；（ⅱ）證明.20.如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.21.已知橢圓經(jīng)過點，且焦距，線段分別是它的長軸和短軸．（1）求橢圓E的方程；（2）若是平面上的動點，從下面兩個條件中選一個，證明：直線經(jīng)過定點．①，直線與橢圓E的另一交點分別為P，Q；②，直線與橢圓E的另一交點分別為P，Q．22（1）已知函數(shù)，，.（i）記.證明：．（ii）若，記此時的兩個零點為.證明：；（2）某藥物探討所為篩查某種超級細菌，須要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則須要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了；假如檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液原委哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采納逐份檢驗方式，樣本須要檢驗的總次數(shù)為，采納混合檢驗方式，樣本須要檢驗的總次數(shù)為若關于的函數(shù)關系式與抗生素計量相關，其中是不同的正實數(shù)，滿意，對隨意的，都有（i）證明：為等比數(shù)列；（ii）當時，采納混合檢驗方式可以使得樣本須要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D2.已知，復數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A B. C. D.【答案】B3.ABC中，，，設，，則＝（）A.+ B. C.+ D.【答案】B4.在流行病學中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．當基本傳染數(shù)高于時，每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級增長．當基本傳染數(shù)持續(xù)低于時，疫情才可能漸漸消散．廣泛接種疫苗可以削減疾病的基本傳染數(shù)．假設某種傳染病的基本傳染數(shù)為，個感染者在每個傳染期會接觸到個新人，這人中有個人接種過疫苗(稱為接種率)，那么個感染者新的傳染人數(shù)為．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)為了使個感染者傳染人數(shù)不超過，該地疫苗的接種率至少為（）A. B. C. D.【答案】C5.拋擲一枚質地勻稱的正方體骰子，若事務“向上的點數(shù)為”，“向上的點數(shù)為”，“向上的點數(shù)為或”，則有（）A. B. C. D.【答案】D6.純音數(shù)學模型是函數(shù)音有四要素：音調、響度、音長和音色，它們都與函數(shù)中的參數(shù)有關，比如：響度與振幅有關，振幅越大響度越大，振幅越小響度越??；音調與頻率有關，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖利像我們平常聽到樂音不只是一個音在響，而是很多音的結合，稱為復合音.我們聽到的聲音函數(shù)是.下列說法中正確的是（）A.函數(shù)不具有奇偶性B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C.若甲對應函數(shù)為，則甲響度肯定比純音響度大D.若甲對應函數(shù)為，則聲音甲肯定比純音更低沉【答案】B7.設（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.【答案】D8.如圖，長方形中，，，點在線段（端點除外）上，現(xiàn)將沿折起為．設，二面角的大小為，若，則四棱錐體積的最大值為（）

A. B. C. D.【答案】A9.已知正四棱柱的底面邊為1，側棱長為a，M是的中點，則（）A.隨意，B.存在，直線與直線BM相交C.平面與底面交線長為定值D.當時，三棱錐外接球表面積為【答案】AC10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2（an﹣a）（其中a為常數(shù)），則下列說法正確的是（）A.數(shù)列{an}肯定是等比數(shù)列 B.數(shù)列{an}可能是等差數(shù)列C.數(shù)列{Sn}可能是等比數(shù)列 D.數(shù)列{Sn}可能是等差數(shù)列【答案】BD11.已知拋物線C：y2＝4x，其焦點為F，P為直線x＝﹣2上隨意一點，過P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B，斜率分別為k1，k2，則（）A. B.|k1﹣k2|＝2C.AB過定點 D.的最小值為8【答案】AC12.設函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，是奇函數(shù)B.若，，在單調遞減C.若，，在有且僅有一個零點D.若，，【答案】BC13.若的綻開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則綻開式中的常數(shù)項是_________．【答案】18014.已知數(shù)列，滿意，，，則______.【答案】15.已知函數(shù)，若，則的最大值為_________．【答案】16.如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點，點P是上第一角限內隨意一點，，，若，則的取值范圍是_______．【答案】17.已知函數(shù)．（1），為銳角，，，求及的值；（2）已知，，，求及的值．【答案】（1），（2）【小問1詳解】，，，為銳角，即，，．，，，，，，．綜上，，；【小問2詳解】，，，所以，即，且，又，，當時，，；當時，與相沖突，不符合題意．綜上所述，．18.1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：設的公差為d，的公比為q，則，所以，則，即，所以【小問2詳解】解：由（1），記的前n項和為，所以……①則……②，①-②，得：，所以.19.某校數(shù)學愛好小組由水平相當?shù)膎位同學組成，他們的學號依次為1，2，3，…，n.輔導老師支配一個挑戰(zhàn)數(shù)學填空題的活動，活動中有兩個固定的題，同學們對這兩個題輪番作答，每位同學在四分鐘內答對第一題及四分鐘內答對其次題的概率都為，每個同學的答題過程都是相互獨立的挑戰(zhàn)的詳細規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)的同學先做第一題，第一題做對才有機會做其次題；②挑戰(zhàn)按學號由小到大的依次依次進行，第1號同學起先第1輪挑戰(zhàn)；③若第號同學在四分鐘內未答對第一題，則認為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學接著挑戰(zhàn)；④若第號同學在四分鐘內答對了第一題，滿四分鐘后，輔導老師支配該生答其次題，若該生在四分鐘內又答對其次題，則認為挑戰(zhàn)勝利挑戰(zhàn)在第輪結束；若該生在四分鐘內未答對其次題，則也認為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學接著挑戰(zhàn)；⑤若挑戰(zhàn)進行到了第輪，則不管第n號同學答對多少題，下輪不再支配同學挑戰(zhàn).令隨機變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結束.（1）求隨機變量的分布列；（2）若把挑戰(zhàn)規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑥：挑戰(zhàn)的同學先做第一題，若有同學在四分鐘內答對了第一題，以后挑戰(zhàn)的同學不做第一題，干脆從其次題起先作答.令隨機變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結束.（?。┣箅S機變量的分布列；（ⅱ）證明.【詳解】（1），，因此的分布列為1234P（2）（?。r，第k人必答對其次題，若前面人都沒有一人答對第一題，其概率為，若前面人有一人答對第一題，其概率，故.當時，若前面人都沒有一人答對第一題，其概率為，若前面人有一人答對第一題，其概率為，故.的分布列為：123…P…（ⅱ）.法1：，故，求得，故，∴，①，②②①，.故.法2：令，則，因此：.又，故.20.如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）由已知得.取的中點，連接，由為中點知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中點，連結.由得，從而，且.以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意知，，，，，，，.設為平面的一個法向量，則即可取.于是.【考點】空間線面間的平行關系，空間向量法求線面角．【技巧點撥】（1）證明立體幾何中的平行關系，經(jīng)常是通過線線平行來實現(xiàn)，而線線平行經(jīng)常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關系來推證；（2）求解空間中的角和距離經(jīng)?？赏ㄟ^建立空間直角坐標系，利用空間向量中的夾角與距離來處理．21.已知橢圓經(jīng)過點，且焦距，線段分別是它的長軸和短軸．（1）求橢圓E的方程；（2）若是平面上的動點，從下面兩個條件中選一個，證明：直線經(jīng)過定點．①，直線與橢圓E的另一交點分別為P，Q；②，直線與橢圓E的另一交點分別為P，Q．【小問1詳解】由已知，，點在橢圓上，所以，又因為，所以，所以橢圓的方程為：.【小問2詳解】選①，則，設，所以消去得：，所以，所以，則，所以，，消去得：，，所以，所以，則，所以，所以，所以直線的方程為：，所以，所以，故直線恒過定點.選②，則，設，所以消去得：，所以，所以，所以同理：，所以，所以所以直線的方程為：令，則故直線恒過定點.22.（1）已知函數(shù)，，.（i）記.證明：．（ii）若，記此時的兩個零點為.證明：；（2）某藥物探討所為篩查某種超級細菌，須要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方