貴州省畢節(jié)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

貴州省畢節(jié)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在實數(shù)2，0，5，π3，327，0.1010010001…(每兩個1之間依次多1個A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，43．若點P1(m，-1)關(guān)于原點的對稱點是P2A．1 B．-1 C．3 D．-34．下列語句不正確的是（）A．?dāng)?shù)軸上表示的數(shù)，如果不是有理數(shù)，那么一定是無理數(shù)B．大小介于兩個有理數(shù)之間的無理數(shù)有無數(shù)個C．-1的立方是-1，立方根也是-1D．兩個實數(shù)，較大者的平方也較大5．如圖，已知l1//l2，∠A=40°，A．40° B．60° C．80° D．100°6．在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽．他們決賽的成績各不相同，其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．在227，-2，3A．1 B．2 C．3 D．48．下列運算正確的是（）A．x4+x4=x8 B．9．下列能用平方差公式計算的是（）A．(-x+y)(x-y) B．(x-1)(x+1) C．(2x+y)(2y-x) D．(x-2)(x+1)10．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于()A．64 B．48 C．32 D．1611．計算x2A．x-yx-3 B．2x-3 C．2x-2yx-312．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE//BC，分別交AB、AC于點D、E.若AB=5，AC=4，則△ADE的周長為（）A．9 B．5 C．17 D．20二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13．27的立方根是．14．要使分式y(tǒng)+2x+3的值為零，x和y的取值應(yīng)為15．想讓關(guān)于x的分式方程2x-4=3+m4-x沒有增根，則m的值為16．如圖，將長為12cm的彈性繩放置在直線l上，固定端點A和B，然后把中點C豎直向上拉升4.5cm至點D，則拉長后彈性繩的長為．17．已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中AB=AC，將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD(如圖乙)，再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF(如圖丙).原三角形紙片ABC中，∠BAC的大小為．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．在計算6×23-24÷3時，小明的解題過程如下：

解：原式=2（1）老師認為小明的解法有錯，請你指出小明從第步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．19．老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：(-x（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由．20．已知，如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C//AB，

求證：AD=CF．21．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標；（2）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請畫出點P的位置．22．我國的動車和高鐵技術(shù)處于全球領(lǐng)先位置，是“中國制造”的閃亮名片，高鐵和普通列車的雙普及模式，極大方便了人民群眾出行.上世紀60年代通車的京廣鐵路廣州一長沙段全程1000公里，而廣州至長沙的高鐵里程是普通列車鐵路里程的34（1）廣州至長沙的高鐵里程是公里；（2）若廣州至長沙的高鐵平均速度（公里/小時）是普通列車平均速度（公里/小時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間少7個小時，求高鐵的平均速度.23．如圖，△ABC和△ADE都是正三角形，BE和CD交于點F．（1）求證：△BAE≌△CAD；（2）求證：AF平分∠BFD．24．已知，關(guān)于x的分式方程a2x+3（1）當(dāng)a=2，b=1時，求分式方程的解；（2）當(dāng)a=1時，求b為何值時分式方程a2x+3（3）若a=3b，且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程a2x+3-b-x25．已知：在平面直角坐標系中，點A(-3，0)，點B(-2，3（1）在圖①中的y軸上求作點P，使得PA+PB的值最??；（2）若△ABC是以AB為腰的等腰直角三角形，請直接寫出點C的坐標；（3）如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D(不與點A重合)是x軸上一個動點，點E是AD中點，連結(jié)BE，把BE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到FE(即∠BEF=90°，BE=FE)，連結(jié)BF、CF、CD，試猜想∠FCD的度數(shù)，并給出證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵327=3，

∴無理數(shù)有：2，5，π3，0.1010010001…(每兩個1之間依次多1個0)，共4個。

故答案為：C。

2．【答案】B【解析】【解答】∵數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為2，∵數(shù)據(jù)排序后為2，2，2，3，4，5，6，最中間的數(shù)為3，∴中位數(shù)就是3，故B符合題意.

故選B.

【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，需要掌握如何求中位數(shù)和眾數(shù).3．【答案】B【解析】【解答】解：∵點P1(m，-1)關(guān)于原點的對稱點是P2(2，n)，

∴m=-2，n=1，

m+n=-2+1=-1，

4．【答案】D【解析】【解答】解：A、數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，因此數(shù)軸上表示的數(shù)，如果不是有理數(shù)，那么一定是無理數(shù)，正確，該選項不符合題意；

B、兩個有理數(shù)之間的無理數(shù)有無數(shù)個，正確，該選項不符合題意；

C、（-1）3=-1，3-1=-1，正確，該選項不符合題意；

D、比如0>-2，但02<(-2)2=4，錯誤，該選項符合題意；

故答案為：D。

5．【答案】D【解析】【解答】解：∵l1//l2，

∴∠1=∠ABC，

∵∠A=40°，∠1=60°，

∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°。

6．【答案】B【解析】【解答】解：∵11名學(xué)生的成績的中位數(shù)是排序后第6名學(xué)生的成績，

∴這位學(xué)生要知道自己能否進入前6名，要了解這11名學(xué)生成績的中位數(shù)。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義判定。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵3-8=-2，

∴無理數(shù)有：-2，π，1.010010…共3個。

故答案為：C。

8．【答案】C【解析】【解答】解：A.x4B.x6C.x?xD.(x故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項判斷即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、（-x+y)(x-y)=-(x-y)2，不能用平方差公式計算，不符合題意；

B、(x-1)(x+1)=x2-1，能用平方差公式計算，符合題意；

C、（2x+y)(2y-x)=(2x+y)（-x+2y），不能用平方差公式計算，不符合題意；

D、(x-2）（x+1)，不能用平方差公式計算，不符合題意；

故答案為：B。

【分析】兩數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。據(jù)此判定。10．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積項先確定出這兩個數(shù)是x和8，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點求出8的平方即可．【解答】∵16x=2×x×8，

∴這兩個數(shù)是x、8

∴k=82=64．

故選A．【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，求出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵．11．【答案】C【解析】【解答】解：原式=x2-y故選C．【分析】分式的除法計算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后對式子進行化簡，化簡的方法就是把分子、分母進行分解因式，然后進行約分．分式的乘除運算實際就是分式的約分．12．【答案】A【解析】【解答】解：∵OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠OBC，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，

∴∠ABO=∠DOB，

∴OD=BD，

∴AD+OD=AD+BD=AB=5；

同理可得：AE+OE=AE+EC=AC=4，

∴AD+DE+AE=AB+AC=5+4=9.

故答案為：A。

【分析】利用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定證明OD=BD，OE=EC，再求三角形的周長即可。13．【答案】3【解析】【解答】∵33∴27的立方根是3.故答案為：3.【分析】根據(jù)立方根的概念，由于3314．【答案】y=-2，x≠-3【解析】【解答】解：由題意，得

y+2=0，且x+3≠0，

解得：y=-2，x≠-3。

故答案為：y=-2，x≠-3。

【分析】分式的值為零的條件：分子等于零，分母不等于零。15．【答案】1(答案不唯一)【解析】【解答】解：去分母，得2=3x-12-m，

分式的增根是x=4，把x=4代入上面的整式方程，

得：2=12-12-m

解得：m=-2，

即m=-2時，分式有增根，

∴想讓分式方程沒有增根，m不等于-2，取m=1。

故答案為：1（答案不唯一）。

【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再確定增根并代入整式方程，求出m=-2，只要m不等于-2，分式方程就沒有增根。16．【答案】15cm【解析】【解答】解：∵占C是AB的中點，

∴AC=CB=6cm，

在Rt?ACD中，AD=AC2+CD2=6217．【答案】36°【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠ADE，∠C=∠BED，

∵∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°。

故答案為：36°。

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠A=∠ADE，∠C=∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BED=2∠A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程求解。18．【答案】（1）③（2）解：原式=26×3-24÷3【解析】【解答】解：（1）第③步開始出錯的，二次根式的減法，需要先化簡，再合并同類二次根式。

故答案為：③。

【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則逐步分析即可；

（2）二次根式的混合運算，先算乘除法，再算加減法。19．【答案】（1）解：被手遮住部分的代數(shù)式為：

x+1x-1?xx+1÷(-（2）解：原代數(shù)式的值不能等于-1，

理由是：x+1x-1=-1，

x+1=-(x-1)，

x+1=-x+1，

x+x=1-1，

2x=0，

x=0，

要使代數(shù)式-xx+1(-x2-1x2-2x+1)÷xx+1有意義，x+1≠0且x≠0且x+1≠0，【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算法則求解。先算括號里面的，再算括號外面的除法，逆項運算即可；

（2）利用代數(shù)式的值等于-1建立分式方程，解分式方程并檢驗后即可得出答案。20．【答案】證明：∵FC//AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，

在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠ADE=∠FDE=FE，

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，根據(jù)AAS證明△ADE≌△CFE，利用全等三角形的性質(zhì)得證。21．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，∵A（1，1），B（4，2），C（3，4）．又∵△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形△A1B1C1，關(guān)于x軸對稱，對稱點的坐標規(guī)律是橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樗南喾磾?shù)，∴A1的坐標為（1，﹣1）、B1的坐標為（4，﹣2）、C1的坐標為（3，﹣4）；（2）解：因為A′與A點是關(guān)于y軸對稱的點，連結(jié)A′B，交與y軸于點P，∵A′、P、B三點在一直線上，利用兩點之間線段最短A′B=A′P+PB=AP+PB，∴PA+PB的值最?。鐖D所示，點P即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得出三角形ABC關(guān)于X軸成軸對稱的圖形即可；

（2）根據(jù)圖示得出A1、B1、C1的坐標。22．【答案】（1）750（2）解：設(shè)普通列車的速度為x公里/小時，則高鐵的速度為2.5x公里/小時.由題意可得：1000解得x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意.則2.5x=250（公里）答：高鐵的平均速度為250公里/小時.【解析】【解答】解：（1）由題意直接列式可知廣州至長沙的高鐵里程是1000×3【分析】（1）由題意直接列式可知廣州至長沙的高鐵里程；（2）設(shè)普通列車的速度為x公里/小時，則高鐵的速度為2.5x公里/小時，根據(jù)題意列出分式方程并解出方程的解即可.23．【答案】（1）證明：∵△ABC和△ADE都是正三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，

∴△BAE≌△CAD．（2）解：過點A作AG⊥BF交BF于點G，過點A作AH⊥DF交DF于點H，

由(1)可得△BAE≌△CAD，

∴BE=CD，S△BAE=S△CAD，

又∵S△BAE=12×BE×AG，S【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)準備全等的條件，利用SAS證明全等；

（2）過點A作AG⊥BF交BF于點G，過點A作AH⊥DF交DF于點H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式證明AG=AH，再利用角平分線的判定證明。24．【答案】（1）解：把a=2，b=1代入分式方程a2x+3-b-xx-5=1中，

得22x+3-1-xx-5=1，

方程兩邊同時乘(2x+3)(x-5)，

2(x-5)-(1-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)，

2x2+3x-13=2x2-7x-15，（2）解：把a=1代入分式方程?a2x+3-b-xx-5=1得12x+3-b-xx-5=1，

方程兩邊同時乘(2x+3)(x-5)，

(x-5)-(b-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)，

x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15，

(11-2b)x=3b-10，

①當(dāng)11-2b=0時，即b=112，方程無解；

②當(dāng)11-2b≠0時，x=3b-1011-2b，

x=-（3）解：把a=3b代入分式方程a2x+3-b-xx-5=1中，得：3b2x+3+x-bx-5=1，

方程兩邊同時乘(2x+3)(x-5)，

3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5)，

整理得：(10+b)x=18b-15，

∴x=18b-1510+b，

∵x=18b-1510+b=18(b+10)-19510+b=18-19510+b，且b為正整數(shù)，x為整數(shù)，

∴10+b必為195的因數(shù)，10+b≥11，

∵195=3×5×13，

∴195的因數(shù)有1、3、5、13、15、39、65、195，

但1、3、5小于11，不合題意，故10+b可以取13、15、39、65、195這五個數(shù)．

對應(yīng)地，方程的解x為3、5、13、15、17，

由于x=5為分式方程的增根，故應(yīng)舍去．

對應(yīng)地，b只可以取【解析】【分析】（1）把a、b的值代入方程中，再解分式方程并檢驗即可；

（2）把a的值代入方程中，再解關(guān)于x的方程。無解有兩種情況：一是整式方程無解，二是解為增根；

（3）把a=3b代入方程中，解關(guān)于x的方程，利用整除性、結(jié)合增根求解。2