廣東省潮州市2023-2024學年高三上學期期末教學質量檢測 數(shù)學

廣東省潮州市2023-2024學年高三上學期期末教學質量檢測數(shù)學姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分）1．設集合M={x|x(x?2)<0}，A．{?1，0C．{1} 2．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=3+ai2+i對應的點在復平面的虛軸上，則實數(shù)A．?32 B．32 C．63．已知圓錐的側面展開圖是半徑為2且面積為π的扇形，則這個圓錐的底面半徑為（）A．14 B．12 C．14．命題“?x∈[1，A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤105．已知單位向量a，b滿足|a+b|=A．12b B．?12b 6．若函數(shù)f(x)=1A．[2，52] B．(2，57．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0A．344 B．173 C．548．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)滿足A．?45 B．35 C．3二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有多個選項正確，每小題全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．下列說法中正確的是（）A．某射擊運動員在一次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，則這組數(shù)據的第70百分位數(shù)為8B．若隨機變量X~B(100C．若隨機變量X~N(μ，σD．對一組樣本數(shù)據(x1，y1)，10．已知a=log34，A．c<a B．b<c C．a<b D．c<b<a11．設過點M(2，0)的直線與圓CA．8 B．82 C．12 D．12．如圖，已知正方體ABCD?A1BA．PB．PC．點Q移動4次后恰好位于點C1D．點Q移動10次后仍在底面ABCD上的概率為1三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．將編號為1，2，3，4的四個小球全部放入甲、乙兩個盒子內，若每個盒子不空，則不同的方法總數(shù)有種．（用數(shù)字作答）14．O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF15．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=0，S1516．設函數(shù)f(x)=x?a，x≤0lnx，x>0，已知直線四、解答題（本題共6道小題，第17題10分，第18-22題每小題12分，共70分）17．公比為q的等比數(shù)列{an}的前n（1）求a與q的值；（2）若bn=log2an，記數(shù)列{18．2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南門古夜市正式開業(yè)了，首期共有70個攤位，集聚了潮州各式美食!南門古夜市的開業(yè)，推動潮州菜產業(yè)發(fā)展，是潮州美食產業(yè)的又一里程碑．為了解游客對潮州美食的滿意度，隨機對100名游客進行問卷調查（滿分100分），這100名游客的評分分別落在區(qū)間[50，60)，[60，70（1）根據頻率分布直方圖，求這100名游客評分的平均值（同一區(qū)間的數(shù)據用該區(qū)間數(shù)據的中點值為代表）；（2）為了進一步了解游客對潮州美食的評價，采用分層抽樣的方法從滿意度評分位于分組[50，60)，[60，7019．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2（如圖1），將△ACD沿AC折起到△ACD1的位置，使得點D1在平面△ABC上的射影E在AB（1）證明：AD（2）過直線D1E的平面α與BC平行，求平面α與平面20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2acos（1）求角A的大??；（2）若D為線段BC延長線上一點，且BA⊥AD，BD=3CD，求tan∠ACD21．已知函數(shù)f(x)=x(lnx+a)（1）求a，b的值；（2）若對任意的x∈(1，+∞)22．設圓x2+y2+2x?15=0的圓心為A，直線l過點B(1，0)且與x軸不重合，l交圓（1）證明：|EA|+（2）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因為集合M={x|x(x?2)<0}=x|0<x<2故答案為：C.

【分析】利用已知條件結合一元二次不等式求解方法得出集合M，再結合交集的運算法則得出集合M和集合N的交集.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為z=3+ai2+i=3+ai2-i2+i2-i=6-3i+2ai-ai24-i2=故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合復數(shù)的乘除法運算法則和復數(shù)的幾何意義得出復數(shù)z=3+ai2+i對應的點的坐標，再結合復數(shù)3．【答案】B【解析】【解答】解：因為圓錐的側面展開圖是半徑為2且面積為π的扇形，設扇形的弧長為l，扇形的半徑r為2，

由扇形面積公式得出S扇=12lr=12l×2=l=π，設圓錐底面半徑為故答案為：B.【分析】利用已知條件結合扇形的面積公式得出扇形的弧長，再利用圓的周長與圓錐側面對應的扇形的弧長的關系式，進而得出圓錐底面圓的半徑的長.4．【答案】C【解析】【解答】解：因為命題“?x∈[1，3]，x2?a>0”為假命題，

所以，命題“?x∈[1，3]，x2?a≤0”為真命題，所以，x2-a故答案為：C.

【分析】利用已知條件結合全稱命題與特稱命題真假性相反的關系，進而得出命題“?x∈[1，3]，x5．【答案】A【解析】【解答】解：因為單位向量a，b滿足|a+b|=3|a?b|，所以|a→+b→|2=3故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合數(shù)量積求向量的模的公式得出a→·b→的值，再結合數(shù)量積求投影向量的方法得出6．【答案】D【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=12x2?ax+lnx即g(x)=1，由于函數(shù)g(x)對稱處的值為ga2=a22-a×a2+1=-a24+1,

函數(shù)g(x)要存在零點且g0=1>0，根據零點存在性定理，ga2<0,即a>2,當a>2時，則a2>1，

若a2∈0，2且a>2，即2<a<4，則在0，2必存在一點使得gx=0,即f(x)在0，2上有極值；

若a≥4【分析】利用導數(shù)求極值點的方法和二次函數(shù)的圖象的對稱性以及零點存在性定理，從而分類討論得出實數(shù)a的取值范圍.7．【答案】B【解析】【解答】解：設雙曲線C的右焦點為F'，連接PF',MF',NF'如圖所示：

因為∠OFM=∠OMF，所以，OM=OF=OF'，所以，MF'⊥MF,

又因為O為MN的中點，所以，四邊形MFNF'為矩形，設NF=x，

則PF=2x,PN=3x,所以，NF'=2a+x,PF'=2a+2x,

因為PN2+NF'2=PF'2,【分析】利用已知條件易證四邊形MFNF'為矩形，設NF=x，再結合雙曲線的定義和直角三角形中的勾股定理，進而得出a，c的關系式，再利用雙曲線的離心率公式變形得出雙曲線C8．【答案】D【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)滿足f(x)≤|f(π6)|，所以，fπ6=±1，

所以2×π6+φ=π2+kπ,k∈Z,又因為0<φ<π，所以故答案為：D.【分析】由f(x)≤|f(π9．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A，某射擊運動員在一次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：

6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，再從小到大排列，即5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，

則10×70%=7，則這組數(shù)據的第70百分位數(shù)為第7個數(shù)和第8個數(shù)的平均數(shù)，

則這組數(shù)據的第70百分位數(shù)為8+92=8.5，所以A錯；

對于B，因為隨機變量X~B(100，p)，且E(X)=20，則100p=20，則p=20100=15，

則D(X)=100p1-p=100×15×故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結合百分位數(shù)求解方法、二項分布的期望和方差求解公式、正態(tài)分布對應的曲線的對稱性求概率的方法、回歸方程與樣本數(shù)據的位置關系，進而找出說法正確的選項.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：因為a=log34，b=43=log3343=log3334=log3381,，c=log45，

又因為43=64，3813=81，所以4故答案為：AC.【分析】利用已知條件結合對數(shù)函數(shù)的單調性和均值不等式求最值的方法，進而比較出a，b，c的大小，從而找出正確的選項.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：由題意可知圓心C4,0，半徑r為4，設AB的中點Dx,y，則則MD→·CD→=0,又因為MD→=x-2,y,CD→=x-4,y,所以x-2x-4+y2=0,

所以，點D的軌跡方程為圓E：x-32+

【分析】利用中點坐標求出AB的中點D的軌跡方程為圓心為E(3，0)，半徑為1的圓，從而得出PD的最大值和最小值，再結合|PA→+PB→12．【答案】A,C,D【解析】【解答】在正方體中，每一個頂點由3個相鄰頂點，其中兩個在同一底面，所以當點Q在下底面時，隨機移動一次仍在下底面的概率為23，在上底面時，隨機移動一次回到下底面的概率為13，所以P2=23×23+13×13故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結合獨立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，進而得出點Q移動兩次后仍在底面ABCD上的概率；利用已知條件結合歸納推理的方法，進而推出Pn+1=13Pn+13；點Q由點A移動到點C113．【答案】14【解析】【解答】解：由題意，每個盒子有兩種放法：一個盒子放1個，另一個盒子放3個；

一個盒子放2個，另一個盒子放2個。

一個盒子放1個，另一個盒子放3個有C41A22=8種放法；

一個盒子放2個，另一個盒子放2個有C4214．【答案】3【解析】【解答】解：因為O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，所以，F(xiàn)1,0，

因為P為C上一點，設Pa24,a，因為|PF|=4，所以，故答案為：3.【分析】利用已知條件結合拋物線的標準方程得出焦點F坐標，再由點P在拋物線上設出點P的坐標，再利用兩點距離公式得出點P的坐標，從而由拋物線的圖象的對稱性和三角形的面積公式得出三角形△POF的面積.15．【答案】-49【解析】【解答】解：因為等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=0，S15=25，

設公差為d，則10a1+10×92d=2a1+9d=015a1+15×142d=3a1+21d=5?a1=-3d=23，

則等差數(shù)列{an}故答案為：-49.

【分析】利用已知條件結合等差數(shù)列前n項和公式建立方程組得出首項和公差的值，再利用等差數(shù)列的前n項和公式得出等差數(shù)列{an}的前n項和和bn=n?16．【答案】1-e2【解析】【解答】解：作出函數(shù)f(x設Ax1,y1,Bx2,y2,x1<x2,則x1-a=t,lnx2=t,t≤-a,

所以，x1=a+t,x2=et,所以，AB=x2-x

【分析】先設Ax1,y1,Bx2,17．【答案】（1）解：∵S∴當n=1時，a1當n≥2時，Sn?1所以an所以an∴a2=2又數(shù)列{an}又q=a∴2+a=1，解得a=?1；（2）解：由（1）可得an所以bn∴T∴當n≥2時，1T∴=2(1?1【解析】【分析】（1）根據等比數(shù)列求和公式結合等比數(shù)列公式求出a的值；

（2）根據（1）得出數(shù)列等式，從而得出bn等式；從而得出數(shù)列求和公式，從而得出118．【答案】（1）解：根據頻率分布直方圖得：x（2）解：由于[50，60)，[60，70)和[80，90)的頻率之比為：1：2：2，故抽取的10人中[50，60)，[60，70)和[80，90)分別為：2人，4人，4人，隨機變量ξ的取值可以為0、1、2、3，P(ξ=0)ξ0123p1131∴E【解析】【分析】（1）利用已知條件結合頻率分布直方圖求平均數(shù)公式得出這100名游客評分的平均值；

（2）利用已知條件結合分層抽樣的方法得出抽取的10人中[50，60)，[60，70)和[80，90)的人數(shù)，進而得出隨機變量ξ可能的取值，再結合組合數(shù)公式古典概型求概率公式得出隨機變量ξ的分布列，再根據隨機變量的分布列求數(shù)學期望公式得出隨機變量ξ的數(shù)學期望.19．【答案】（1）證明：由題意知：D1E⊥平面ABC又BC⊥AB，AB?平面D1AB所以BC⊥平面D1又AD1?平面（2）解：過E作EF//BC交AC于由于EF//BC，BC所以BC//平面D1EF.故平面D，EF即為平面α建立如圖所示空間直角坐標系如圖所示：由(1)D1A⊥BC，又D1所以D1A⊥平面BCD1，則在△AB1中可得，BE=則A(∴由于AB⊥BC，EF‖BC，故又AB⊥D因此AB⊥a，故BA是a的一個法向量設面ACD，的一個法向量v由v?AC設平面a與平面ACD，夾角的θ，則cos故所求平面a與平面ACD，夾角的余弦值為3【解析】【分析】（1）由題意知：D1E⊥平面ABC，再利用線面垂直的定義得出線線垂直，即D1E⊥BC，再利用BC⊥AB結合線面垂直判定定理得出BC⊥平面D1AB，再根據線面垂直的定義證出線線垂直，從而證出AD1⊥BC。

（2）過E作EF//BC交AC于F，連結D，F(xiàn)，再利用線線平行證出線面平行，則BC//平面D1EF，故平面DEF即為平面α，從而建立空間直角坐標系，由(1)D1A⊥BC和D1A⊥D1C結合線面垂直的判定定理，所以D1A⊥平面BCD1，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，所以20．【答案】（1）解：在△ABC中，由已知條件及正弦定理可得2sinAcosB=2sinC-sinB2sinAcosB=2sin(A+B)-sinB2sinAcosB=2sinAcosB+2cosAsin8-sinB2cosAsinB=sinB因為sinB≠0，所以因為A是△ABC的內角，所以A=另解：因為2acosB=2c?b整理得b2由余弦定理得，cos因為A是△ABC的內角，所以A=（2）解：設∠ACB=θ在△ACD中，CDsinπ在△ACB中，BCsin①∴分子、分母除以cosθ后可解得【解析】【分析】（1）利用兩種方法求解.

方法一：在△ABC中，由已知條件及正弦定理和三角形內角和為180°的性質，再結合兩角和的正弦公式和三角形中角A的取值范圍，進而得出角A的值；

方法二：利用2acosB=2c?b結合余弦定理得b2+c2?a2=bc，再由余弦定理和三角形中角A的取值范圍，進而得出角A的值.

（2）設