河南省洛陽市六校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考文試卷

Page7河南省洛陽市六校2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考（文）試卷一、單選題（每題5分）1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿意zi=2+i，i是虛數(shù)單位，則|z|=()A. B. C.2 D.3.命題為假命題，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4已知，b＝（cosα）sinα，c＝（sinα）cosα，則（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜a＜b5.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.若給定命題，使得，則，均有C.若為假命題，則p，q均為假命題D.命題“若，則”的否命題為“若，則”6.函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將得到的圖象上全部點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，最終得到函數(shù)，則（）A. B.C. D.8.若O為所在平面內(nèi)一點，且滿意，則的形態(tài)為（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形9.函數(shù)的值域是（）A B. C. D.10.定義在R上的偶函數(shù)滿意，且當(dāng)時，，則（）A0 B.1 C. D.311.已知函數(shù)滿意，函數(shù)與圖象的交點分別為，，，，，則（）A.-10 B.-5 C.5 D.1012.已知函數(shù)，若有3個零點，則的取值范圍為（）A.(，0) B.(，0) C.(0，) D.(0，)二、填空題.（每題5分）13.已知函數(shù)的圖象在點處的切線過點，則______．14.若，則________．15.已知定義域為的函數(shù)同時滿意以下三個條件：①函數(shù)的圖象不過原點；②對隨意，都有；③對隨意，都有.請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式為______（答案不唯一，寫出一個即可）．16.已知，則下列說法正確的有______________①函數(shù)有唯一零點x=0②函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為和③函數(shù)有極大值點④若關(guān)于x的方程有三個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題（70分）17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.已知（1）若，求；（2）若與的夾角為，求；（3）若與垂直，求與的夾角19.已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20.設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，且___________，求周長.請在下列三個條件中，選擇其中的一個條件補充到上面的橫線中，并完成作答.①的面積為；②；③.注：假如選擇多個條件分別解答，那么按第一解答計分.21.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求在R的解析式；（2）若，，試探討取何值時有兩個零點？a取何值時有四個零點？22.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

參考答案：1．C2．D3．A4．D5．B6．A7．A8．B9.A10．C11．B12．C13．14．15．16．①④17．（1）；（2)18【詳解】解：（1）設(shè)為與夾角，由,又，則或，故,所以;(2)，則（3）設(shè)為與夾角，由，則，故，因此，又，故.19．（1）0，-1（2）(1)因為當(dāng)x≤0時，f(x)＝log(－x＋1)，所以f(0)＝0.又因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.(2)設(shè)x1，x2是隨意兩個值，且x1<x2≤0，則－x1>－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上為增函數(shù)．又∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪(2，＋∞)．20．(1)(2)解：因為，由正弦定理可得，所以，在中，，所以，因為，所以；（2）解：若選①，因為的面積為，所以，所以.若選②，因為，所以，所以.若選③，由正弦定理，所以，，因為.所以，由余弦定理得：，即，所以，則或（舍去），所以的周長為.21．（1）；（2）答案見解析.【詳解】（1）由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時，可得，則，綜上所述，函數(shù)的解析式為.（2）由函數(shù)，令，可得，作出函數(shù)與直線的圖象，如圖所示：結(jié)合圖象，可得：當(dāng)或時，函數(shù)有2個零點；當(dāng)或時，函數(shù)有4個零點；22解：（1）∵f（x）＝x﹣（a+1）lnx﹣，∴x＞0，且f′（x）＝1﹣＝，令f′（x）＝0，得x1＝a，x2＝1，當(dāng)a≤0時，令f′（x）＜0，得x∈（0，1）；令f′（x）＞0，得x∈（1，+∞）；故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時，令f′（x）＜0，得x∈（a，1）；令f′（x）＞0，得x∈（1，+∞）∪（0，a），故f（x）在（a，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）和（0，a）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＝1時，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時，令f′（x）＜0，得x∈（1，a）；令f′（x）＞0，得x∈（a，+∞）∪（0，1）；故f（x）在（1，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）和（0，1）上單調(diào)遞增．（2）∵a＝0，f（x）＝x﹣lnx，又∵f（x）≤m﹣1恒成立，即x﹣lnx≤m﹣1恒成立（x＞0），等價于m≥，令h（x）＝（x＞0），h′（x）＝，令h′（x）＝0，得x＝1．（令m（x）＝lnx﹣x，則m′（x）＝，當(dāng)x∈（0，1）時，m′（x）＞0，m（x