高考數(shù)學(xué)一輪備考等比數(shù)列專項(xiàng)練

等比數(shù)列專項(xiàng)練一、單選題1．我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問次日織幾問?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，請問第二天織布的尺數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn+1>Sn”是“{an}單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．等比數(shù)列中，，，為的前項(xiàng)和．若，則的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．不存在4．已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，，則（

）A．31 B．63 C．127 D．2555．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–16．在等比數(shù)列中，，，則的值為（

）A．48 B．72 C．144 D．1927．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，，則（

）A． B． C．或 D．或8．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（）A．4 B．4或4 C．2 D．2或29．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間段，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)的最小值為(參考數(shù)據(jù)：，)（

）A． B． C． D．11．在各項(xiàng)為正的遞增等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．12．?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A． B． C． D．二、填空題13．在等比數(shù)列中，，則________.14．已知等比數(shù)列的公比為，且，，成等差數(shù)列，則的值是___________.15．已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，，則的最小值為________.16．已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若存在兩項(xiàng)am，an，使得am·an=64，則+的最小值為__________.17．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式___________.三、解答題18．已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，滿足．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若不等式2對任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．20．已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，，其前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（3）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并寫出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)如果對任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．C【詳解】由題可得該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公比為，則，解得所以第二天織布的尺數(shù)為.故選：C2．D【詳解】，例如，但是數(shù)列不單調(diào)遞增，故不充分；數(shù)列單調(diào)遞增，例如，但是，故不必要；故選：D3．A【詳解】等比數(shù)列中，，，則，則．當(dāng)時(shí)，若，則有，解得；當(dāng)時(shí)，若，則有，整理可得，無整數(shù)解．故．故選：A．4．C【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以.故選：C5．B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.6．D【詳解】由，得，由，得，所以，所以．故選：D7．C【詳解】在等比數(shù)列中，，解得或當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，綜上所述：或，故選：C.8．A【詳解】因故選A9．A【詳解】∵為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴，，成等比數(shù)列∴，∴，∴.故選：A.10．C【詳解】第一次操作去掉的區(qū)間長度為；第二次操作去掉兩個(gè)長度為的區(qū)間，長度和為；第三次操作去掉四個(gè)長度為的區(qū)間，長度和為；以此類推，第次操作去掉個(gè)長度為的區(qū)間，長度和為，進(jìn)行了第次操作后，去掉區(qū)間長度和，由，即，，又，的最小值為.故選：C.11．B【詳解】為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，，則，，，即，解得或，又各項(xiàng)為正且遞增，，．故選：B．12．A【詳解】數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，公比設(shè)為，由，可得，，解得，，則．則，則前項(xiàng)和．故選：A.13．4【詳解】設(shè)公比為，由，得，所以.故答案為：414．4【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且公比為，所以，且，.因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，有，，解得.故答案為：.15．27【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，則，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.故答案為：.16．2【詳解】等比數(shù)列的公比為2，若存在兩項(xiàng)，，使得，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故則的最小值為2，故答案為：2．17．【詳解】因?yàn)?，所以，因此，因?yàn)椋?，所以，故?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，，，，，，以上各式累加可得：，因?yàn)?，所以；又符合上式，所?故答案為：.18．（1）；（2）【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>1)，則，整理可得：，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.(2)由于：，故：.19．(1)證明見詳解；(2)【分析】（1）利用得，變形得，則可證明等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案；（3）令，通過計(jì)算的正負(fù)，求出的最大值，將題目轉(zhuǎn)化為，解不等式即可.（1）①②①②得，即，變形可得，又，得故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，.（2）令，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又，，因?yàn)椴坏仁綄θ我獾恼麛?shù)恒成立，，解得.20．（1）；；（2）；（3）.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列公比為，，解得：，；；（2）由（1）得：，，，兩式作差得：，.（3）由（1）得：，則.21．（1）；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由①，得②，①②得，又是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由，得，所以，，兩式相減得，所以，由得恒成