高考數(shù)學(xué)（理科課標(biāo)版）一輪復(fù)習(xí)題組訓(xùn)練第7章第2講二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

第二講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題題組1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域1.[2016浙江,3,5分][理]在平面上,過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影.由區(qū)域x-2≤0,x+y≥0,x-3yA.22 B.4 C.32 D.62.[2015重慶,10,5分]若不等式組x+y-2≤0,x+2y-A.3 B.1 C.43 3.[2014安徽,13,5分]不等式組x+y-題組2線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍問題4.[2017全國卷Ⅱ,5,5分][理]設(shè)x,y滿足約束條件2x+3y-3≤0,2x-A.15 B.9C.1 D.95.[2014全國卷Ⅱ,9,5分][理]設(shè)x,y滿足約束條件x+y-7≤0,x-3y+1≤0A.10B.8 C.3 D.26.[2017浙江,4,4分][理]若x,y滿足約束條件x≥0,x+y-3≥0,xA.[0,6] B.[0,4]C.[6,+∞) D.[4,+∞)7.[2015山東,6,5分][理]已知x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y≤2A.3 B.2 C.2 D.38.[2014新課標(biāo)全國Ⅰ,11,5分]設(shè)x,y滿足約束條件x+y≥a,x-yA.5B.3 C.5或3 D.5或39.[2014廣東,3,5分][理]若變量x,y滿足約束條件y≤x,x+y≤1,y≥-1,且z=A.8 B.7 C.6 D.510.[2014安徽,5,5分][理]x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,A.12或1 B.2或12 C.2或1 11.[2014北京,6,5分][理]若x,y滿足x+y-2≥0,kx-y+2≥0,yA.2 B.2 C.12 D.12.[2015新課標(biāo)全國Ⅰ,15,5分][理]若x,y滿足約束條件x-1≥0,x-題組3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用13.[2015陜西,10,5分][理]某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元A組基礎(chǔ)題1.[2018廣東七校聯(lián)考,3]設(shè)x,y滿足約束條件2x+y-6≥0,xA.3 B.4 C.6 D.82.[2018惠州市一調(diào),5]點P(x,y)為不等式組2x-y-2≥0,3A.12 B.2 C.3 D.3.[2018武漢市部分學(xué)校調(diào)研測試,8]某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克,每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超過12千克的條件下,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為()A.1800元 B.2100元C.2400元 D.2700元4.[2018武漢市部分重點中學(xué)高三起點考試,9]若x,y滿足條件x+y-2≥0,x-2y+6≥0A.2 B.2 C.4 D.685.[2017長沙五月模擬,3]已知變量x,y滿足2x-y≤0,x-2y+3≥0,A.33 B.32 C.35 D.346.[2017合肥市第三次質(zhì)量監(jiān)測,10]設(shè)x,y滿足x≥0,x+y-2≤0,ax-y-aA.72 B.0 C.1 D.77.[2017甘肅蘭州高考實戰(zhàn)模擬,6]已知M(4,0),N(0,3),P(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足x≥0,y≥0,3x+4A.[12,24] B.[12,25] C.[6,12]D.[6,252B組提升題8.[2018遼寧五校聯(lián)考,8]已知實數(shù)x,y滿足x-y+6≥0,x+y≥0,x≤3,若目標(biāo)函數(shù)A.{a|1≤a≤1} B.{a|a≤1}C.{a|a≤1或a≥1} D.{a|a≥1}9.[2017海南省五校二模,9]已知實數(shù)x,y滿足不等式組x≥1,y≥2,x+y≤4,若點P(2a+bA.[12,7] B.[7,92] C.[12,92] D.[10.[2017天星第二次大聯(lián)考,10]已知不等式組x-y≥0p1:?(x,y)∈D,2y≤x的概率為12;p2:?(x,y)∈D,x+2y的最大值為12;p3:?(x0,y0)∈D,2x0y0≤0;p4:?(x,y)∈D,x2+y2+2x+4y+5的最大值為64其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.411.[2018洛陽市尖子生第一次聯(lián)考,13]已知x,y滿足條件x≥0,y≥x12.[2017沈陽三模,14]已知x,y滿足x-y+1≥0,x+y-3≥0,x≤2,若13.[2017重慶七校聯(lián)考,15]已知實數(shù)x,y滿足x-y-1≤0,x+14.[2017陜西省六校第三次適應(yīng)性訓(xùn)練,15]已知x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0,若2答案1.C作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖D728中陰影部分所示,過點C,D分別作直線x+y2=0的垂線,垂足分別為A,B,則四邊形ABDC為矩形,又C(2,2),D(1,1),所以|AB|=|CD|=(2+1)2+(-2圖D7282.B作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖D729中陰影部分所示,由圖可知,要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,則m>1.由x+y-2=0,x-y+2m=0,解得x=1-m,y=1+m,即A(1m,1+m).由x+2y-2=0,x-y+2m=0,解得x(23+23m)]=13(m+1)2=43,所以m=圖D7293.4作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖D7210中陰影部分所示,可知S△ABC=12×2×(2+2)=4圖D72104.A解法一作出不等式組2x+3y-3≤0,2x-3y+3≥0,y+3≥0對應(yīng)的可行域,如圖D7211中陰影部分所示.易求得可行域的頂點A(0,1),B(6,3),C(6,3),當(dāng)直線z=2x+y過點B(圖D7211解法二易求可行域的頂點A(0,1),B(6,3),C(6,3),分別代入目標(biāo)函數(shù),求出對應(yīng)的z的值依次為1,15,9,故最小值為15.故選A.5.B作出可行域如圖D7212中陰影部分所示,由z=2xy得y=2xz,作出直線y=2x,平移使之經(jīng)過可行域,觀察可知,當(dāng)直線經(jīng)過點B(5,2)時,對應(yīng)的z值最大.故zmax=2×52=8.故選B.圖D72126.D作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖D7213中陰影部分所示,由z=x+2y,得y=12x+z2,∴z2是直線y=12x+z2在y軸上的截距,根據(jù)圖形知,當(dāng)直線y=12x+z2過A點時,z2取得最小值.由x-2y圖D72137.B畫出不等式組所表示的可行域,如圖D7214中陰影部分所示,因為目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為4,即目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域有公共點時,其在y軸上的截距的最大值為4,作出過點D(0,4)的直線,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)過點B(2,0)時z取得最大值,故有a×2+0=4,解得a=2.故選B.圖D72148.B由x+y=a,x-y=-1,解得x=a-129.C作出可行域如圖D7215中陰影部分所示,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知,當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時,z取得最大值,由y=-1,x+y=1,得x=2,y=-1,則m=zmax=2×21=3.當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點B時,z取得最小值,由y=-1圖D721510.D由題中條件畫出可行域,如圖D7216中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(2,2).解法一則zA=2,zB=2a,zC=2a2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=1或a=2.解法二目標(biāo)函數(shù)z=yax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時符合題意,故a=1或a=2.圖D721611.D作出線性約束條件x+y-2≥0,kx-y+2≥0,y≥0的可行域.當(dāng)k>0時,如圖D7217(1)所示,此時可行域為y軸上方、直線x+y2=0的右上方、直線kxy+2=0的右下方的區(qū)域,顯然此時z=yx無最小值.當(dāng)k<1時,z=yx取得最小值2;當(dāng)k=1時,z=yx取得最小值2,均不符合題意.當(dāng)1<k<0時,如圖D7217(2)所示,此時可行域為點A(2,0),B(2k,0),C(0,2)所圍成的三角形區(qū)域,當(dāng)直線z=yx經(jīng)過點B(2k(1)(2)圖D721712.3作出可行域如圖D7218中陰影部分所示,由可行域知,在點A(1,3)處,yx取得最大值3.圖D721813.D根據(jù)題意,設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸,乙y噸,則x≥0,y≥0,3x+2y≤12,x+2y≤8,目標(biāo)函數(shù)為z=3x+4y,作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖D7219中陰影部分所示,作出直線3x+4y=0并平移,易知當(dāng)直線經(jīng)過點A圖D7219A組基礎(chǔ)題1.C解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖D7220中陰影部分所示,作直線x+y=0,平移該直線,當(dāng)直線經(jīng)過點A(6,0)時,z取得最大值,即zmax=6,故選C.圖D7220解法二目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最值在可行域的頂點處取得,易知三條直線的交點分別為(3,0),(6,0),(2,2).當(dāng)x=3,y=0時,z=3;當(dāng)x=6,y=0時,z=6;當(dāng)x=2,y=2時,z=4.所以zmax=6,故選C.2.D作出不等式組2x-y-2≥0,3x+y-8≤0,x+2y-1≥0所表示的平面區(qū)域如圖D7221中陰影部分所示.由3x+y-圖D72213.C設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶,每天的利潤為z元,x,y∈N.根據(jù)題意,有2x+2y≤12,作出2x+2y作出直線3x+4y=0并平移,當(dāng)直線經(jīng)過點A(0,6)時,z有最大值,zmax=400×6=2400,故選C.圖D72224.B作出不等式組x+y-2≥0,x-2y+6≥0,x≤2表示的平面區(qū)域如圖D7223中陰影部分所示.過原點O(0,0)作直線x+y2=圖D72235.B因為z=8x·2y=23x+y,所以求z的最大值時,可先求出3x+y的最大值,設(shè)t=3x+y,作出不等式組表示的可行域如圖D7224中陰影部分所示,作直線3x+y=0,平移該直線,當(dāng)直線經(jīng)過點B(1,2)時,t取得最大值,tmax=3+2=5,則zmax=25=32.圖D72246.C解法一由z=2x+y存在最大值,可知a>1,顯然a=0不符合題意.作出不等式組x≥0,x+y-2≤0,ax-y-a≤0所表示的平面區(qū)域,如圖D7225或圖D7226中陰影部分所示,作出直線2x+y=0,并平移該直線,易知,當(dāng)平移到過直線x+y2=0與直線axya=0的交點時,圖D7225解法二由z=2x+y存在最大值,可知a>1,顯然a=0不符合題意.作出不等式組x≥0,x+y-2≤0,ax-y-a≤0所表示的平面區(qū)域,如圖D7225或圖D7226中陰影部分所示,作出直線2x+y=0,并平移該直線,易知,當(dāng)平移到過直線x+y2=0與直線axya=0的交點時,z取得最大值7圖D72267.C作出不等式組x≥0,y≥0,3x+4y≤12表示的平面區(qū)域如圖D7227中陰影部分所示.又過點M(4,0),N(0,3)的直線的方程為3x+4y+12=0,而它與直線3x+4y=12平行,其距離d=|12+12|32+42=245,所以當(dāng)點P在原點O處時,△PMN的面積最小,其面積為△OMN的面積,此時S△OMN=12×3圖D7227B組提升題8.A不等式組x-y+6≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面區(qū)域如圖D7228中陰影部分所示,因為目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為3a+9,最小值為3a3,所以目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的圖象經(jīng)過點A(3,9)時,z取得最大值,經(jīng)過點B圖D72289.C因為點P(2a+b,3ab)在不等式組x≥1,y≥2,x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi),所以2a+b≥1,3a-b≥2,2a+b+3a-b≤4,即2a+b≥1,3a-b≥210.C作出不等式組x-y≥0圖D7229對于p1,當(dāng)取圖中△BOC內(nèi)(包括邊界)的點時,2y≤x,由x-y=0,x=4可得A(4,4),由x-2y=0,x=4可得C(4,2),故S△OAB=12×4×4=8,S△OBC=12×4×2=4,則所求概率為S△OBCS△OAB=48=12,故p1正確;對于p2,令z=x+2y,則當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過點A(4,4)時,z取得最大值,則zmax=4+2×4=12,故p2正確;對于p3,當(dāng)x0=0,y0=0時,2x0y0=0,故p3正確;對于p4,x2+y2+2x+4y+5=(x+1)2+(y+2)2表示的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的動點(x,y)到定點(1,2)的距離的平方,因為(x+1)2+(y+2)2≤(4+1)11.[3,9]畫出不等式組表示的可行域,如圖D7230中陰影部分所示.圖D7230x+2y+3x+1=1+2×y+1x+1,y+1x+1表示可行域中的點(x,y)與點P(1,1)連線的斜率.由圖可知,當(dāng)x=0,y=3時,x+2y+3x+1取得最大值,且(x+2y+3x+1)max=9.因