人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：專題強(qiáng)化11 交變電流規(guī)律的應(yīng)用

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE1交變電流規(guī)律的應(yīng)用〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.進(jìn)一步理解交變電流的規(guī)律和圖像的物理意義.2.知道交變電流峰值、瞬時(shí)值、有效值、平均值的區(qū)別，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．一、交變電流圖像的應(yīng)用正弦式交變電流的圖像是一條正弦曲線，從圖像中可以得到以下信息：(1)周期(T)、頻率(f)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝eq\f(1,T)，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.(2)峰值(Em、Im)：圖像上的最大值．可計(jì)算出有效值E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2)).(3)瞬時(shí)值：每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)值．(4)可確定線圈平面位于中性面的時(shí)刻，也可確定線圈平面平行于磁感線的時(shí)刻．(5)可判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率eq\f(ΔΦ,Δt)的變化情況．(多選)圖1表示一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，由圖可知()圖1A．用理想交流電流表測(cè)該電流，其示數(shù)為10eq\r(2)AB．該交變電流的頻率為100HzC．在t＝0.25×10－2s和t＝0.75×10－2s時(shí)，線圈位于中性面處D．在t＝eq\f(T,8)(T為該交變電流的周期)時(shí)刻，該電流大小與其有效值相等〖答案〗BD〖解析〗由題圖可知，電流的最大值為10eq\r(2)A，周期為0.01s，則頻率為100Hz，電流有效值為eq\f(10\r(2),\r(2))A＝10A，因?yàn)殡娏鞅頊y(cè)的是有效值，故電流表的示數(shù)為10A，A錯(cuò)誤，B正確；在t＝0.25×10－2s和t＝0.75×10－2s時(shí)電流最大，此時(shí)線圈平面與中性面垂直，C錯(cuò)誤；該交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imsinωt＝10eq\r(2)sin200πtA，在t＝eq\f(T,8)時(shí)，電流為i＝10eq\r(2)sineq\f(π,4)A＝10A，D正確．圖2甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為理想交流電流表．線圈繞垂直于磁場(chǎng)且與線圈共面的水平軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示．以下判斷正確的是()圖2A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為25r/sB．理想電流表的示數(shù)為10AC．1s內(nèi)線圈中電流的方向改變50次D．t＝0.01s時(shí)線圈平面與中性面重合〖答案〗B〖解析〗由題圖乙可知，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝0.02s，轉(zhuǎn)速n＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.02)r/s＝50r/s，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知交變電流的最大值是Im＝10eq\r(2)A，電流表的示數(shù)為有效值，故電流表的示數(shù)I＝eq\f(10\r(2),\r(2))A＝10A，故B正確；交變電流的頻率為f＝eq\f(1,T)＝50Hz，每個(gè)周期內(nèi)電流的方向改變2次，故1s內(nèi)線圈中電流的方向改變100次，故C錯(cuò)誤；t＝0.01s時(shí)線圈中的感應(yīng)電流最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則穿過(guò)線圈的磁通量變化最快，磁通量為零，線圈平面與中性面垂直，故D錯(cuò)誤．二、交變電流“四值”的比較及應(yīng)用名稱物理含義重要關(guān)系應(yīng)用情況瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωi＝Imsinωtt分析交變電流在某一時(shí)刻的情況，如計(jì)算某一時(shí)刻線圈受到的安培力最大值最大的瞬時(shí)值Em＝NωBSIm＝eq\f(Em,R＋r)電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值電流為正弦式交變電流時(shí)：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如電功率、電熱、熱功率)(2)交流電表的測(cè)量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時(shí)間軸所圍面積與時(shí)間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過(guò)電路橫截面的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)如圖3所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T．邊長(zhǎng)L＝10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈的電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線且與線圈共面的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2πrad/s，外電路電阻R＝4Ω，求：圖3(1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(4)理想交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量．〖答案〗(1)πV(2)eq\f(π,2)V(3)eq\f(3\r(3),2)V(4)eq\f(2\r(2),5)πV(5)eq\f(\r(3),20)C〖解析〗(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝nBωS＝πV.(2)線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝Emcos60°＝eq\f(π,2)V.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝1s，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nBSsin60°,\f(1,6)T)＝eq\f(3\r(3),2)V.(4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值U＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(\f(π,\r(2)),4＋1)×4V＝eq\f(2\r(2),5)πV.(5)線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·eq\f(T,6)＝eq\f(nBSsin60°,\f(T,6)R＋r)·eq\f(T,6)＝eq\f(nBSsin60°,R＋r)＝eq\f(\r(3),20)C.針對(duì)訓(xùn)練(2020·天津南開(kāi)中學(xué)模擬)如圖4所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，電壓表、電流表均為理想電表．在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，下列判斷不正確的是()圖4A．電壓表的讀數(shù)為eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)B．通過(guò)電阻的電荷量為eq\f(NBS,2R＋r)C．電阻所產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(πN2B2S2ωR,4R＋r2)D．線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)的電流為eq\f(NBSω,2R＋r)〖答案〗B〖解析〗線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝NBSω，電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝eq\f(NBSω,\r(2))，電壓表測(cè)量的是路端電壓，電壓表的讀數(shù)U＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)，根據(jù)電荷量定義可知q＝eq\x\to(I)Δt，聯(lián)立解得通過(guò)電阻的電荷量q＝eq\f(NBS,R＋r)，故B錯(cuò)誤；電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(U2,R)·eq\f(π,2ω)＝eq\f(πN2B2S2ωR,4R＋r2)，故C正確；線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝NBSωsinωt，當(dāng)線圈由題圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝eq\f(NBSω,2)，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電流i＝eq\f(NBSω,2R＋r)，故D正確．

1．(交變電流圖像的應(yīng)用)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直且與線框共面的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5甲，產(chǎn)生的交變電流的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，已知該金屬線框的電阻為1Ω，外接一只電阻為9Ω的燈泡，則()圖5A．理想電壓表V的示數(shù)為20VB．電路中的電流方向每秒改變5次C．燈泡實(shí)際消耗的功率為36WD．電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝20cos5πt(V)〖答案〗C〖解析〗由題圖乙知電動(dòng)勢(shì)峰值為20eq\r(2)V，周期為0.2s，所以電動(dòng)勢(shì)有效值為20V，線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s.電壓表測(cè)的是路端電壓U＝eq\f(20,9＋1)×9V＝18V，A錯(cuò)誤；交流電的頻率為f＝eq\f(1,T)＝5Hz，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，所以電流方向每秒改變10次，B錯(cuò)誤；燈泡實(shí)際消耗的功率為P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(182,9)W＝36W，C正確；電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝20eq\r(2)cos10πt(V)，D錯(cuò)誤．2．(交變電流圖像的應(yīng)用)(2020·山西太原高二上月考)如圖6甲所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一匝數(shù)為n、面積為S、總電阻為r的矩形線圈abcd繞軸OO′做角速度為ω的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中可以保持和外電路電阻R形成閉合電路，回路中接有一理想交流電流表．圖乙是線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的圖像，下列說(shuō)法中正確的是()圖6A．從t1到t3這段時(shí)間穿過(guò)線圈的磁通量變化量為2nBSB．從t3到t4這段時(shí)間通過(guò)電阻R的電荷量為eq\f(nBS,R)C．t3時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量變化率為nBSωD．電流表的示數(shù)為eq\f(nBSω,\r(2)R＋r)〖答案〗D〖解析〗由題圖乙可知，t1和t3這兩個(gè)時(shí)刻的磁通量大小均為0，故t1到t3這段時(shí)間穿過(guò)線圈的磁通量變化量為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從t3到t4這段時(shí)間穿過(guò)線圈的磁通量的變化量為BS，則平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\x\to(E)＝eq\f(nBS,Δt)，通過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\f(nBS,R＋rΔt)Δt＝eq\f(nBS,R＋r)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t3時(shí)刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝nBSω，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝eq\f(nΔΦ,Δt)，則穿過(guò)線圈的磁通量變化率為BSω，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電流表的示數(shù)為有效值，則有I＝eq\f(nBSω,\r(2)R＋r)，選項(xiàng)D正確．3.(交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)(2020·眉山市高二下期末)如圖7所示，一矩形金屬線圈面積為S、匝數(shù)為N，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度ω繞垂直磁場(chǎng)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則()圖7A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值是NBSωB．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值是eq\f(1,2)NBSωC．從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是eq\f(1,2)NBSωD．從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值是eq\f(NBSω,π)〖答案〗AC〖解析〗感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值Em＝NBSω，故A正確；正弦交流電的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)NBSω，故B錯(cuò)誤；當(dāng)線圈從位于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的表達(dá)式：e＝Emsinωt＝NBSωsinωt，故當(dāng)ωt＝30°時(shí)，e＝eq\f(NBSω,2)，故C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值：eq\x\to(E)＝eq\f(NΔΦ,Δt)＝eq\f(NBS,\f(π,2ω))＝eq\f(2NBSω,π)，故D錯(cuò)誤．4.(交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)如圖8所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈邊長(zhǎng)ab＝cd＝0.4m，ad＝bc＝0.2m，線圈匝數(shù)N＝100匝，線圈電阻r＝1Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸以ω＝100πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外接電阻R＝9Ω，從圖示時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則()圖8A．該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為e＝160πsin(100πt)VB．從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為0.08CC．t＝eq\f(1,2)s時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大D．交變電流的有效值是8eq\r(2)πA〖答案〗BCD〖解析〗＝160πcos(100πt)V，A錯(cuò)誤；