小初高試卷模板

第頁盤錦市第一完全中學(xué)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級競賽數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：120分答題時間：120分鐘一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱圖形的是（）A.蝴蝶曲線 B.笛卡爾心形線C.科赫曲線 D.費馬螺線【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，本題根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．該曲線所表示的圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該曲線所表示的圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該曲線所表示的圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該曲線所表示的圖形不是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2.在代數(shù)式，，，，，中，分式有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查分式的定義．注意π是數(shù)字，不是字母．直接根據(jù)分式的定義判斷．分母中含有字母的是分式．【詳解】解：在代數(shù)式，，，，，中，分式有，，這3個，故選：B．3.隨著科技的不斷發(fā)展，我國北斗芯片研發(fā)技術(shù)達到國際領(lǐng)先水平，目前，國產(chǎn)北斗芯片尺寸已可達12納米（即1納米＝0.000000001米），則數(shù)據(jù)12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．【詳解】解：1納米米，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求的小數(shù)點從原位置移動到1后面，動了有9位，從而用科學(xué)記數(shù)法12納米表示為米，故選：D．4.若x2+（k﹣1）x+4是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.5 B.5或3 C.﹣3 D.5或-3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方,那么中間一項為加上或減去x和2的積的2倍，根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：，，解得：或，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5.對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可；【詳解】①左邊多項式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；②左邊整式乘積，右邊多項式，屬于整式乘法；故答案選C．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義理解，準確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．6.縱橫交錯的公路和鐵路將A，B，C三個村莊連成一個如圖所示的三角形區(qū)域.若建一個到三條道路的距離相等的物流倉儲基地，則這個基地應(yīng)該建在（）A.的三條高線的交點 B.的三條中線的交點C.的三條角平分線的交點 D.的三邊垂直平分線的交點【答案】C【解析】【分析】本題主要考查角平分線性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，即可得到答案．【詳解】解：到三條道路的距離相等的物流倉儲基地，這個基地應(yīng)該建在的三條角平分線的交點，故選：C．7.在等邊三角形中，于D，且，E是邊的中點，F(xiàn)為上一動點，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查等邊三角形性質(zhì)，共線問題．根據(jù)題意連接證出，當三點共線時有最小值再利用等邊三角形性質(zhì)即可求出本題答案．【詳解】解：連接，，∵，是等邊三角形，∴，∴，∴當三點共線時有最小值，最小值為的長，∵是邊的中點，∴是的高，∴，故選：A．8.如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC分別經(jīng)過正五邊形的兩個頂點，則∠1＋∠2等于（）A.126° B.130° C.136° D.140°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的特征求出正五邊形的一個內(nèi)角，進一步得到2個內(nèi)角的和；再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及角的和差即可解答．【詳解】解：∵正五邊形，∴每一個內(nèi)角為：180°-=108°，即：兩個內(nèi)角和為216°，∴∠1＋∠2=216°-90°=126°．故選A．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形內(nèi)角和外角的性質(zhì)求得正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則的度數(shù)是（）A.30° B. C.60° D.【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：將沿直線m翻折，交于點E、F，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可知：，根據(jù)外角的性質(zhì)可知：，，，，故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、翻折變換的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，小明準備設(shè)計一個長方形的手工作品，已知長方形的邊長為a、，周長為14，面積為12，請計算的值為（）A.42 B.84 C.76 D.82【答案】B【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式值，因式分解-提公因數(shù)法，關(guān)鍵是由提公因數(shù)法得到，由長方形的面積、周長公式得到，，即可求值．詳解】解：由題意得：，，，，故選：．二、填空題：（每小題3分，共15分）11.已知，，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運算．根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運算即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．12.已知，則分式的值為______【答案】【解析】【分析】根據(jù)可得，即，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握通分、約分等運算法則，根據(jù)題意得出是解本題的關(guān)鍵．13.若關(guān)于x的方程無解，則a的值是___．【答案】1或2##2或1【解析】【詳解】解：方程去分母，得：ax=4+x﹣2，解得，∴當a=1時，方程無解．把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．綜上所述，當a=1或2時，方程無解．故答案為：1或214.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．若BC＝3，則△AFH的周長為_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)作圖可得DF垂直平分線段AB，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得△AFH的周長，即可求解．【詳解】解：由作圖可得DF垂直平分線段AB，∴，∵以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周長，故答案為：6．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖—線段垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，是邊上的高，點E為的中點，連接并延長交于點，若，，則的長為_______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了直角三角形兩個銳角互余，含角的直角三角形特征．先求得，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，得到，據(jù)此進一步計算即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，即，，．故答案為：10．三、解答題（75分）16.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查的是冪的運算、整式的混合運算、分式的混合運算，熟記相關(guān)運算法則及運算順序是解答此題的關(guān)鍵．（1）先計算積乘方，再根據(jù)單項式的乘除法可以解答本題；（2）先根據(jù)乘法公式計算，再利用多項式除項式的法則可以解答本題；（3）先算分數(shù)除法，再算分式加減即可解答本題；（4）先算括號再算除法即可解答本題．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程一定注意要驗根．（1）兩邊都乘以，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最簡公分母檢驗即可；（2）兩邊都乘以，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最簡公分母檢驗即可．【小問1詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的增根，所以方程無解．18.先化簡，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中選取合適數(shù)代入求值．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的性質(zhì)約分化簡，進而根據(jù)分式有意義的條件選取合適的數(shù)代入求解即可．【詳解】解：÷（﹣a﹣2）當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，正確的計算是解題的關(guān)鍵．19.數(shù)學(xué)課上，在計算時，琪琪把b看成6，得到的結(jié)果是，瑩瑩把a看成7，得到的結(jié)果是．根據(jù)以上提供的信息：（1）請求a、b的值．（2）請計算正確的結(jié)果．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘多項式．（1）根據(jù)整式的乘法，即可得出正確的a、b的值；（2）將a、b的值代入式子，利用多項式乘多項式運算法則計算即可．【小問1詳解】解：∵琪琪把b看成6，得到的結(jié)果是，∴，∴，∴，，解得，∵瑩瑩把a看成7，得到的結(jié)果是，∴，∴，∴，，解得；【小問2詳解】解：當，時，．20.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為．（1）在圖中作出關(guān)于x軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點C關(guān)于y軸對稱點的坐標：_________；（3）求出的面積；（4）在y軸上找一點P，使得周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【答案】（1）見解析；（2）；（3）4；（4）見解析．【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱變換，平面直角坐標系中的點，解題的關(guān)鍵是作出三角形三個頂點對應(yīng)點．（1）作出點三個頂點對稱點，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求解；（4）連接，與y軸的交點即為所求作的點P．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標為；故答案為：；【小問3詳解】；【小問4詳解】如圖，點P即為所求．21.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？【答案】（1）30天（2）225000元【解析】【分析】（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）先計算出甲乙兩隊合作的天數(shù)，再計算費用即可．【小問1詳解】解：（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：，解得：x＝30．經(jīng)檢驗，x＝30是原分式方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是30天．【小問2詳解】該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（天），則該工程施工費用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：該工程的費用為225000元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答．22.如圖，已知ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點D在BA延長線上，過點D作交BC的延長線于點N，過點D作交CA的延長線于點M，O為線段AB的中點，連接OM，ON．（1）求證：DM＝CN．（2）判斷MON的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）等腰直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）證明△DNM≌△CMN（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出DM=CN；（2）連接OC，證明△NCO≌△MAO（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出OM=ON，∠NOC=∠MOA，則可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵DN//AC，∴∠DNM=∠NMC，∵DM//BC，∴∠DMN=∠CNM，∵MN=MN，∴△DNM≌△CMN（ASA），∴DM=CN；【小問2詳解】△MON為等腰直角三角形．證明：連接OC，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵DN//AC，∴∠NDB=∠CAB=45°，∵△DNM≌△CMN，∠ACB=90°，∴∠NDM=∠NCM=90°，∵∠ADM=∠DAM=∠CAB=45°，∴DM=AM=CN，∵∠ACB=90°，AC=BC，O為線段AB的中點，∴∠BCO=45°，OC⊥AB，OA=OC=OB，∴∠NCO=∠MAO=180°-45°=135°，在△NCO和△MAO中，，∴△NCO≌△MAO（SAS），∴OM=ON，∠NOC=∠MOA，∴∠MON=∠MOA+∠NOA=∠NOC+∠NOA=90°．∴△OMN為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明△DNM≌△CMN是解題的關(guān)鍵．23.【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)課上，張老師給出如下問題：如圖1，，平分，求證：．①如圖2，小強同學(xué)從角平分線性質(zhì)的角度出發(fā)給出如下解題思路：過點C分別作，，垂足分別為M，N．以此來證明陰影