江蘇省揚州市朱自清中學2023-2024學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題（原卷版）-A4

第頁2023-2024學年第一學期月度學科素養(yǎng)體驗九年級數(shù)學試卷（試卷總分：150分，考試時間：120分鐘）一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.若線段a＝2cm，線段b＝8cm，則a，b的比例中項c為（）A.4cm B.5cm C.6cm D.32cm2.已知的半徑為3，點P在外，則的長可能是（）A1 B.2 C.3 D.43.一元二次方程的根的情況是（）A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.一個圓錐的側(cè)面積為，其底面圓的半徑為4，則該圓錐的母線長為（）A3 B.4 C.9 D.125.二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.b＜0，c＞0 B.b＞0，c＞0 C.b＞0，c＜0 D.b＜0，c＜06.根據(jù)下面表格中的對應值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0020.030.09判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）一個解x的范圍是（）A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.267.如圖，的弦AB，的延長線相交于點E，，為，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標是，與x軸相切．點A，B在上，它們的橫坐標分別是0，9．若沿著x軸向右作無滑動的滾動，當點B第一次落在x軸上時，此時點A的坐標是（）A. B. C. D.二．填空題（共10小題，每題3分，共30分）9.若是一元二次方程的一個根，則m的值是______．10.在比例尺為1：20000的地圖上測得A、B兩地間的圖上距離為5cm，則A、B兩地間的實際距離為___________km．11.已知點是線段的黃金分割點，且，若，則___________．12.若兩個相似四邊形的面積比是，則它們的周長比是______．13.如圖，是半圓的直徑，P是延長線上一點，切半圓于點C，若，則________．14.現(xiàn)有一個圓心角為的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓雉（接縫忽略不計），底面半徑為．該扇形的半徑為___________．15.在中，弦的長為4，，交于點D，交于點C，，則半徑長________．16.如圖，二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的根為________．17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點分別為．與是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3，則點C的坐標為______．18.如圖，將二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖像的其余部分不變，即得到的圖像，根據(jù)圖像，若關(guān)于x的方程有四個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．三．解答題（共10小題，共96分）19解下列方程．（1）（2）20.已知關(guān)于的方程．（1）當該方程有實數(shù)根時，求的范圍；（2）若該方程的兩個根滿足，求的值．21.如圖，在和中，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．22.如圖，在平面直角坐標系中，．經(jīng)過A，B，C三點．（1）點M的坐標是；（2）判斷與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．23.已知二次函數(shù)，請結(jié)合函數(shù)圖像回答下列問題：（1）其圖象與x軸的交點坐標為；（2）當x滿足時，；（3）當時，函數(shù)y的取值范圍是．24.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D．（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的長．25.如圖有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三形ABC．（1）求該圓錐形糧堆的側(cè)面積．（2）母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，求小貓經(jīng)過的最短路程．(結(jié)果不取近似數(shù))

26.一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．設每件服裝降價x元，（1）則每天銷售量增加________件，每件服裝盈利________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元？（3）求其最大利潤．27.在2024年元旦即將到來之際，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，如圖1所示，他在會場的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線，如圖2所示，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．（1）如圖2，兩墻、的高度是米，拋物線的頂點坐標為；（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻距離為3米，使拋物線的最低點距墻的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離．28.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點是拋物線頂點，點P是直線下方的拋物線上一動點．（1）這個二次函數(shù)的表達式為______．（2）設直線的解