齊齊哈爾昂溪區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題以及答案

6/25齊齊哈爾市昂溪區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共計(jì)30分。1．下面圖形表示綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：B、C、D中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，A中的圖案是軸對(duì)稱圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．2．下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【解答】解：A、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，不合題意；B、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C、4+3＞5，能構(gòu)成三角形，不合題意；D、4+5＞6，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．3．根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′的周長(zhǎng)【分析】根據(jù)全等三角形的判定（三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS））可得當(dāng)AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做題時(shí)要對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證．【解答】解：A、滿足SSA，不能判定全等；B、不是一組對(duì)應(yīng)邊相等，不能判定全等；C、滿足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角，難度適中．4．如圖，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A＝40°，則∠BOC＝（）A．130° B．140° C．110° D．120°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)椤螦＝40°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，因?yàn)辄c(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，所以BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝70°，所以∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E．若AC＝5cm，DE＝2cm，則△ACD的面積為（）A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DF⊥AC于F，因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，所以DF＝DE＝2cm，所以△ACD的面積＝AC?DF＝5×2＝5cm2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，已知等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．55° D．75°【分析】通過證△ABD≌△BCE得∠BAD＝∠CBE；運(yùn)用外角的性質(zhì)求解．【解答】解：等邊△ABC中，有因?yàn)樗浴鰽BD≌△BCE（SAS），所以∠BAD＝∠CBE所以∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠ABP+∠PBD＝∠ABD＝60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．7．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作△ABC和△A1B1C1，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角板ABC，直角頂點(diǎn)C恰好落在三角板△A1B1C1的斜邊A1B1上．當(dāng)∠A＝30°，B1C＝2時(shí)，則此時(shí)AB的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】此題先連接C1C，根據(jù)M是AC、AC1的中點(diǎn)，AC＝A1C1，得出CM＝A1M＝C1M＝AC，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠A1＝∠1，∠2＝∠3，進(jìn)一步得出△B1C1C為直角三角形，從而求得BC＝B1C1＝2B1C＝4，AB＝2BC＝8．【解答】解：連接C1C，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，△ABC，△A1B1C1是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，所以AM＝CM＝A1C1，即CM＝A1M＝C1M，所以∠A1＝∠1，∠2＝∠3，所以∠A1+∠3＝∠1+∠2＝90°＝∠A1CC1，所以△B1C1C為直角三角形，因?yàn)椤螦1＝30°，所以∠B1＝60°，所以∠B1C1C＝30°，所以BC＝B1C1＝2B1C＝4，因?yàn)椤螦＝30°，所以AB＝2BC＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得△B1C1C為直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．24° B．25° C．30° D．35°【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：因?yàn)椤螦＝60°，所以∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，所以∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，因?yàn)橛烧郫B可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，所以∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，因?yàn)椤?＝95°，所以∠2＝120°﹣95°＝25°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到翻折以后，哪些角是對(duì)應(yīng)相等的．9．如圖所示的鋼架中，∠A＝18°，焊上等長(zhǎng)的鋼條AP1，P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來加固鋼架，則∠P5P4B的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．100°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠P3P5P4與∠A之間的關(guān)系，從而不難求解．【解答】解：因?yàn)锳P1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，所以∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，所以∠P3P5P4＝4∠A，因?yàn)椤螦＝18°，所以∠P3P5P4＝72°，所以∠P5P4B＝∠P3P5P4+∠A＝90°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，正確求得∠P3P5P4與∠A之間的關(guān)系是關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD＝30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，因?yàn)樵凇鰽BC中，∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠CAB＝60°．又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，所以∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正確；③因?yàn)椤?＝∠B＝30°，所以AD＝BD，所以點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；④因?yàn)槿鐖D，在直角△ACD中，∠2＝30°，所以CD＝AD，所以BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．所以S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，所以S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選：D．二、填空題每小題3分，共計(jì)30分。11．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，那么它的周長(zhǎng)為17．【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：（1）若3為腰長(zhǎng)，7為底邊長(zhǎng)，由于3+3＜7，則三角形不存在；（2）若7為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為7+7+3＝17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．12．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，則此多邊形是10邊形，它的每一個(gè)外角是36°．【分析】先設(shè)該多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝1440°，解得n＝10．外角：360÷10＝36，故答案為：10；36°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°和多邊形的外角和都是360°進(jìn)行解答．13．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)C在邊AD上，∠B＝35°，∠DAB＝60°，若∠DEC＝x°，則x＝25．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB＝180°﹣35°﹣60°＝85°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AC，∠AED＝∠ACB＝85°，∠EAC＝∠CAB＝60°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AEC＝60°，于是得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤螧＝35°，∠DAB＝60°，所以∠ACB＝180°﹣35°﹣60°＝85°，因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以AE＝AC，∠AED＝∠ACB＝85°，∠EAC＝∠CAB＝60°，所以△AEC是等邊三角形，所以∠AEC＝60°，所以x＝85﹣60＝25，故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB＝25cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若△BCE的周長(zhǎng)為43cm，則底邊BC的長(zhǎng)為18cm．【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AC＝AB＝25cm，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE＝BE，然后求出△BCE的周長(zhǎng)＝AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：因?yàn)椤螦BC＝∠ACB，AB＝25cm，所以AC＝AB＝25cm，因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以AE＝BE，所以△BCE的周長(zhǎng)＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，因?yàn)椤鰾CE的周長(zhǎng)為43cm，所以BC＝43﹣25＝18cm．故答案為：18cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE＝9，則兩平行線AD與BC間的距離為18．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)P作MN⊥AD，因?yàn)锳D∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，所以AP⊥BP，PN⊥BC，所以PM＝PE＝9，PE＝PN＝9，所以MN＝9+9＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，△ABC與△ADE均為等邊三角形，B、D、E在一條直線上．若BE＝6，CE＝4，則△ADE的周長(zhǎng)為6．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE＝4，即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC與△ADE均為等邊三角形，所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，所以∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，所以△ABD≌△ACE，所以BD＝CE＝4，因?yàn)锽E＝6，所以DE＝2，所以△ADE的周長(zhǎng)為6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，若AD＝12，CD＝5，則ED的長(zhǎng)度是7．【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角的和差得到∠CAD＝∠BCE，即可證明△CDA≌△BEC，可得CD＝BE，CE＝AD，根據(jù)ED＝AD﹣CD，即可解題．【解答】解：因?yàn)椤螦CB＝90°，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，所以∠E＝∠CDA＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，所以∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，，所以△CDA≌△BEC（AAS），所以CD＝BE，CE＝AD，因?yàn)镋D＝CE﹣CD，所以ED＝AD﹣CD，因?yàn)锳D＝12，CD＝5，所以ED＝12﹣5＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（AAS）和性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊）是解題的關(guān)鍵．18．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是40°或25°或10°．【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對(duì)于△ABD可能有①AB＝BD，此時(shí)∠ADB＝∠A＝80°，所以∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣80°＝100°，所以∠C＝（180°﹣100°）＝40°，②AB＝AD，此時(shí)∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，所以∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°，所以∠C＝（180°﹣130°）＝25°，③AD＝BD，此時(shí)，∠ADB＝180°﹣2×80°＝20°，所以∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣20°＝160°，所以∠C＝（180°﹣160°）＝10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°．故答案為：25°或40°或10°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題．19．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為100°．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，因?yàn)椤螧AD＝130°，∠B＝∠D＝90°，所以∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，所以∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．20．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿如圖所示的方向（看圖中的編號(hào)）運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2020次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）．【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，所以點(diǎn)Pn的坐標(biāo)6次一循環(huán)．經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），因?yàn)?020÷6＝336…4，所以當(dāng)點(diǎn)P第2020次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）．故答案為：（5，0）．三、解答題共40分，21題6分，22題6分，23題8分，24題8分，25題12分。21．（6分）如圖，已知點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E＝∠B，進(jìn)而求得BC＝EF，再加上∠1＝∠2，可利用AAS證明△ABC≌△DEF．【解答】證明：因?yàn)锽F＝CE，所以BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，因?yàn)锳B∥DE，所以∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是BC，AC上一點(diǎn)，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度數(shù)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠C＝50°，進(jìn)而得到∠BAC＝80°，由∠BAD＝55°，得到∠DAE＝25°，由DE⊥AD，進(jìn)而求出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C，因?yàn)椤螧＝50°，所以∠C＝50°，所以∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，因?yàn)椤螧AD＝55°，所以∠DAE＝25°，因?yàn)镈E⊥AD，所以∠ADE＝90°，所以∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，射線BM平分∠ABC，且與l相交于點(diǎn)P．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABP＝∠CBP，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝PC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：因?yàn)锽P平分∠ABC，所以∠ABP＝∠CBP，因?yàn)橹本€l是線段BC的垂直平分線，所以BP＝CP，所以∠CBP＝∠BCP，所以∠ABP＝∠BCP，因?yàn)椤螦+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，所以3∠ABP+24°+60°＝180°，所以∠ABP＝32°．24．（8分）如圖所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分別在AB，BC和AC邊上，且BE＝CD，BD＝CF，過D作DG⊥EF于G．求證：EG＝EF．【分析】先連接DE、DF，然后根據(jù)題目中的條件可以證明△EBD≌△DCF，從而可以得到DE＝DF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明結(jié)論成立．【解答】證明：連接DE、DF，如右圖所示，因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C，在△EBD和△DCF中，，所以△EBD≌△DCF（SAS），所以DE＝DF，因?yàn)镈G⊥EF，所以DG是等腰△DEF的中線，所以EG＝EF．25．（12分）（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本