濱州市陽信縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

18/18濱州市陽信縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．1．（3分）手機(jī)已逐漸成為人們?nèi)粘Ｍㄓ嵉闹饕ぞ?，其背后離不開通訊運(yùn)營商的市場支持，如圖展現(xiàn)的是我國四大通訊運(yùn)營商的企業(yè)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a8 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；B．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，則∠B′＝（）A．150° B．120° C．90° D．60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤螦＝36°，∠C＝24°，所以∠B＝120°，因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′，所以∠B＝∠B′＝120°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5．（3分）如圖，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，則BD的長為（）A．3 B．3.5 C．6 D．7【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DF，求出AD＝BF＝3.5，再代入BD＝AF﹣AD﹣BF求出即可．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC≌△FDE，所以AB＝DF，所以AB﹣BD＝DF﹣BD，即AD＝BF，因?yàn)锳D＝3.5，所以BF＝3.5，因?yàn)锳F＝10，所以BD＝AF﹣AD﹣BF＝10﹣3.5﹣3.5＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．6．（3分）下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）【分析】根據(jù)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和乘兩個(gè)數(shù)的差，等于兩個(gè)數(shù)的平方差，字母表示為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，找出整式中的a和b，進(jìn)行判定即可．【解答】解：A、（x+2）（x+2）＝（x+2）2，不符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，符合平方差公式的特點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確；D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2不符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，注意抓住整式的特點(diǎn)，靈活變形是解題關(guān)鍵．7．（3分）下列分解因式中，①x2+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可．【解答】解：①x2+2xy+x＝x（x+2y+1），故此選項(xiàng)不合題意；②x2+4x+4＝（x+2）2，故此選項(xiàng)符合題意；③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分線，P是直線EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PB的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝EC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．【解答】解：如圖，連接BE，因?yàn)镋F是BC的垂直平分線，所以BE＝CE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB＝PA+PC＝AC，最小，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合．所以PA+PB的最小值即為AC的長，為4．所以PA+PB的最小值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線的性質(zhì)．9．（3分）如圖，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保證△ABC≌△AED的條件是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】先證明∠BAC＝∠DAE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各條件進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)椤螩AE＝∠DAB，所以∠CAE+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，所以當(dāng)AB＝AE時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)∠C＝∠D時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)∠B＝∠E時(shí)，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△AED．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．10．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，若C也是圖中的格點(diǎn)，則使得△ABC是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．6 C．4 D．7【分析】根據(jù)AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，【解答】解：如圖，以AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．11．（3分）如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝（）A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，計(jì)算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，因?yàn)椤螧＝∠C＝90°，所以AB∥CD，所以∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，因?yàn)镈M平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，所以MN＝MC，因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以MC＝MB，所以MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，所以∠MAB＝∠DAB＝35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果24，第2次輸出的結(jié)果為12，…第2021次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．6 C．4 D．8【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算程序，計(jì)算輸出的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的規(guī)律，再計(jì)算第2021次輸出的結(jié)果．【解答】解：輸出結(jié)果依次為24，12，6，3，8，4，2，1，6…，除前2個(gè)外，其他6個(gè)一循環(huán)，則（2021﹣2）÷6＝336……3，則為周期第3個(gè)，即輸出8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)題意列式計(jì)算找出輸出結(jié)果的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果．13．（4分）已知a2?ax﹣3＝a6，那么x＝7．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．【解答】解：由題意得，2+x﹣3＝6，解得：x＝7，故答案為：7．14．（4分）若a+b＝3，ab＝﹣2，則a2b+ab2＝﹣6【分析】直接將原式提取公因式進(jìn)而分解因式，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【解答】解：因?yàn)閍+b＝3，ab＝﹣2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15．（4分）如圖，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為20m．【分析】首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得答案．【解答】解：因?yàn)锳C＝DB，AO＝DO，所以AC﹣AO＝BD﹣OD，即OB＝OC，在△AOB和△DOC中，，所以△AOB≌△DOC（SAS），所以AB＝CD＝20m，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．16．（4分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積展開式中不含x2和x項(xiàng)，則m﹣n的值為﹣2．【分析】直接根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，由不含某一項(xiàng)就是說這一項(xiàng)的系數(shù)為0，得出m，n的值，即可得出答案【解答】解：因?yàn)樵剑絰3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，因?yàn)槌朔e展開式中不含x2和x項(xiàng)，所以m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得m＝2，n＝4，所以m﹣n＝2﹣4＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長為18．【分析】根據(jù)作圖過程可得，MN是AB的垂直平分線，所以得AD＝BD，進(jìn)而可得△ACD的周長．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：MN是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，所以△ACD的周長＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝11+7＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解決本題的關(guān)鍵．18．（4分）觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根據(jù)這一規(guī)律計(jì)算：22020+22019+22018+…+22+2+1的結(jié)果是22021﹣1．【分析】根據(jù)規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入計(jì)算即可，【解答】解：觀察代數(shù)式可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），＝22021﹣1．故答案為：22021﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和多項(xiàng)式乘法公式在計(jì)算中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共6個(gè)小題，解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．19．（8分）因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a2b﹣4ab+4b．【分析】（1）原式提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2．20．（10分）（1）化簡：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2；（2）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣3．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（x2﹣4）﹣2x2+4x＝4x2﹣4x+1﹣x2+4﹣2x2+4x＝x2+5，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝（﹣3）2+5＝14．21．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案為：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（2，0）．22．（10分）已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求證：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度數(shù)．【分析】（1）利用SAS證明△ABE與△CDF全等即可；（2）由鄰補(bǔ)角的定義求出∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，再根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”即可得解．【解答】（1）證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠B＝∠C，在△ABF與△DCE中，，所以△ABF≌△DCE（SAS）．（2）解：因?yàn)椤螦FB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，所以∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，由（1）知，△ABF≌△DCE，所以∠AFB＝∠DEC，所以∠DEC＝100°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明△ABF≌△DCE是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖的三角形紙板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為BD．（1）求△AED的周長；（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的長，然后求出△ADE的周長＝AC+AE，即可得出答案；（2）由折疊的性質(zhì)可得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，由三角形的外角性質(zhì)可得∠ADE＝50°，即可求解．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，所以AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），所以△AED的周長＝A