菏澤市成武縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/16菏澤市成武縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、單選題（24分）1．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，欲證△ABE≌△DBC，則補(bǔ)充的條件中不正確的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE【分析】從已知看，已經(jīng)有一邊和一角相等，則添加一角或夾這角的另一邊即可判定其全等，從選項(xiàng)看只有第三項(xiàng)符合題意，所以其為正確答案，其它選項(xiàng)是不能判定兩三角形全等的．解：因?yàn)椤?＝∠2因?yàn)椤?+∠DBE＝∠2+∠DBE所以∠ABE＝∠CBD因?yàn)锳B＝DB，∠A＝∠D，在△ABE和△DBC中，所以△ABE≌△DBC（ASA），A是可以的；因?yàn)椤螮＝∠C，在△ABE和△DBC中，所以△ABE≌△DBC（AAS），B是可以的；因?yàn)锽C＝BE，在△ABE和△DBC中，所以△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；故選：C．2．在下列各組圖形中，是全等的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．解：根據(jù)全等圖形的定義可得C是全等圖形，故選：C．3．用直尺和圓規(guī)作兩個(gè)全等三角形，如圖，能得到△COD≌△C'O'D'的依據(jù)是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS【分析】利用作法課文確定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷△COD≌△C'O'D'．解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根據(jù)“SSS”證明△COD≌△C'O'D'．故選：B．4．△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c滿足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，則這個(gè)三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．銳角三角形【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性得出a﹣b＝0且b﹣c＝0，求出a＝b＝c，再根據(jù)等邊三角形的判定得出即可．解：因?yàn)槿呴L(zhǎng)分別為a，b，c滿足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，所以a﹣b＝0且b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，所以這個(gè)三角形是等邊三角形，故選：A．5．手機(jī)已逐漸成為人們?nèi)粘Ｍㄓ嵉闹饕ぞ?，其背后離不開通訊運(yùn)營(yíng)商的市場(chǎng)支持，如圖展現(xiàn)的是我國(guó)四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此判斷即可．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．6．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，垂足為E，如果△ABD的周長(zhǎng)為12cm，BE＝4cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．18cm B．15cm C．16cm D．20cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝CD，根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)為12cm求出AB+AD+BD＝AB+AC＝12cm，求出BE＝CE＝4cm，再求出△ABC的周長(zhǎng)即可．解：因?yàn)檫匓C的垂直平分線是直線l，CE＝4cm，所以BE＝CE＝4cm，BD＝DC，因?yàn)椤鰽BD的周長(zhǎng)為12cm，所以AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝12cm，因?yàn)锽C＝BE+CE＝8cm，所以△ABC的周長(zhǎng)＝AB+AC+BC＝12+8＝20（cm），故選：D．7．下列命題中，屬于假命題的是（）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° B．兩直線平行，同位角相等 C．矩形的對(duì)角線相等 D．相等的角是對(duì)頂角【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解：A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，是三角形的內(nèi)角和定理，正確，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，是平行線的性質(zhì)，正確，是真命題；C、矩形的對(duì)角線相等，是矩形的性質(zhì)，正確，是真命題；D、應(yīng)為“有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角”，是假命題．故選：D．8．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，CD＝CE，若∠ABC＝34°，則∠BED的度數(shù)是（）A．104° B．107° C．116° D．124°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝34°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即34°+2∠D＝180°，從而求出∠D，再由三角形外角和定理即可求出∠BED的度數(shù)．解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠C＝∠ABC＝34°，又因?yàn)镃D＝CE，所以∠D＝∠CED，因?yàn)椤螩+∠D+∠CED＝180°，即34°+2∠D＝180°，所以∠D＝73°，所以∠BED＝73°+34°＝107°，故選：B．二、填空題（18分）.9．如圖，AD＝BC，若利用“SSS”來證明△ABD≌△CDB，則需要添加的一個(gè)條件是AB＝CD．【分析】要使△ABD≌△CDB，已知AD＝BC，且有公共邊DB＝DB，所以只要添加AB＝CD即可．解：要利用SSS判定兩三角形全等，需要添加AB＝CD即滿足條件．在△ABD和△CDB中，，所以△ABD≌△CDB（SSS）．故答案為：AB＝CD．10．如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來，此時(shí)他位于D點(diǎn)．小明測(cè)得C、D間的距離為90米，則在A點(diǎn)處小明與游艇的距離為90米．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行解答．解：在△ABS與△CBD中，，所以△ABS≌△CBD（ASA），所以AS＝CD，因?yàn)镃D＝90米，所以AS＝CD＝90米，答：在A點(diǎn)處小明與游艇的距離為90米，故答案為：90米．11．一個(gè)三角形的三邊為2、4、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、5，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝9．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出x＝5，y＝4，再代入x+y求出答案即可．解：因?yàn)橐粋€(gè)三角形的三邊為2、4、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、5，兩三角形全等，所以x＝5，y＝4，此時(shí)x+y＝9，故答案為：9．12．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB∥CD，BC＝4cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°，則CD的長(zhǎng)為8cm．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC＝∠BAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BAC＝∠ACD，然后得到∠DAC＝∠ACD，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AD＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可得四邊形BCDE是矩形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得DE＝4cm，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)度，從而得解．解：因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠DAC＝∠BAC，因?yàn)镃D∥AB，所以∠BAC＝∠ACD，所以∠DAC＝∠ACD，所以AD＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，因?yàn)镃D∥AB，∠B＝90°，所以四邊形BCDE是矩形，所以DE＝BC＝4cm，在Rt△ADE中，因?yàn)椤螧AD＝30°，所以AD＝2DE＝2×4＝8（cm），所以CD＝8cm．故答案為：8．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAE：∠EAB＝4：1，則∠B的度數(shù)為15°．【分析】設(shè)∠EAB＝x°，則∠CAE＝4x°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE＝AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠EAB，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠B+∠CAB＝90°，求出x+4x+x＝90，再求出x答案即可．解：設(shè)∠EAB＝x°，則∠CAE＝4x°，因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以BE＝AE，所以∠B＝∠EAB＝x°，因?yàn)椤螩＝90°，所以∠B+∠CAB＝90°，所以x+4x+x＝90，解得：x＝15，即∠B＝15°，故答案為：15°．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則三角形最小的角是40度．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可．解：設(shè)A、∠B、∠C分別為2x、3x、4x，由三角形內(nèi)角和定理得到，2x+3x+4x＝180°，解得，x＝20°，則三角形最小的角是2x＝40°，故答案為：40．三、解答題15．已知∠α、∠β，如圖，畫∠AOB＝∠α+∠β．【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法，先作出∠α，然后以∠α的一條邊為公共邊，在∠α的外部在作出∠β，兩角之和就是∠AOB．解：如圖所示：∠AOB就是要作的角．16．已知，如圖：A、E、F、B在一條直線上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B，求證：AC＝BD．【分析】證明△ACF≌△BDE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AC＝BD．【解答】證明：因?yàn)锳E＝BF，所以AF＝BE，在△ACF和△BDE中，，所以△ACF≌△BDE（AAS），所以AC＝BD．17．如圖，△ABC中，AC＝BC，∠BCA＝90°，EF是過點(diǎn)C的直線，AE⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF＝8，BF＝3，求AE的長(zhǎng)．【分析】證△ACE≌△CBF（AAS），得AE＝CF，CE＝BF＝3，進(jìn)而得出答案．解：因?yàn)椤螧CA＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，因?yàn)锳E⊥EF，BF⊥EF，所以∠AEC＝∠CFB＝90°，所以∠EAC+∠ACE＝90°，所以∠EAC＝∠BCF，在△ACE與△CBF中，，所以△ACE≌△CBF（AAS），所以AE＝CF，CE＝BF＝3，所以AE＝CF＝EF﹣CF＝8﹣3＝5．18．在等邊△ABC的三條邊AB，BC，CA上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得AD＝BE＝CF，連接DE，EF，F(xiàn)D，求證：△DEF是等邊三角形．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，AD＝BE＝CF，進(jìn)一步證得BD＝EC＝AF，即可證得△ADF≌△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE＝EF＝FD，即可證得△DEF是等邊三角形．【解答】證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，因?yàn)锳D＝BE＝CF，所以BD＝EC＝AF，在△ADF和△BED中，，所以△ADF≌△BED（SAS），在△BED和△CFE中，，所以△BED≌△CFE（SAS），所以△ADF≌△CFE，所以DE＝EF＝FD，所以△DEF是等邊三角形．19．分別作出下列圖形關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形．【分析】作點(diǎn)A、B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)得到AB的軸對(duì)稱圖形；作A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)得到△ABC關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形．解：如圖，A′B′為所作；△DEF為所作．20．已知，如圖，△ABC中，AB＞AC，AF是角平分線，D是AB上一點(diǎn)，且AD＝AC，DE∥BC交AC于E，求證：CD平分∠EDF．【解答】證明：因?yàn)锳D＝AC，AF是角平分線，所以AF垂直平分CD，所以CF＝DF，所以∠FDC＝∠FCD，因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDC＝∠DCF，所以∠EDC＝∠FDC，所以CD平分∠DEF．21．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線MN交AC邊于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，連接BD．若CE＝4，△BDC的周長(zhǎng)為18，求BD的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝DC，根據(jù)△BDC的周長(zhǎng)為18得出BD+DC+BC＝18，再求出BD即可．解：因?yàn)镸N垂直平分BC，CE＝4，所以BE＝CE＝4，BD＝DC，因?yàn)椤鰾DC的周長(zhǎng)為18，所以BD+DC+BC＝18，所以2BD+BC＝18，所以2BD+4+4＝18，所以BD＝5．22．如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，并且∠1＝∠2，試說明BF∥CE．【解答】證明：因?yàn)锳B⊥BC（已知），所以∠ABC＝90°（垂直定義）；因?yàn)锽C⊥CD（已知），所以∠BCD＝90°（垂直定義），所以∠ABC＝∠DCB；因?yàn)椤?＝∠2（已知），所以∠ABC﹣∠2＝∠DCB﹣∠1，即∠FBC＝∠ECB，所以BF∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．23．如圖，△ABC中，DE，F(xiàn)G分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足，∠