濟(jì)寧市魚臺縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/17濟(jì)寧市魚臺縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題每小題3分共30分。下面每小題只有一選項是正確的，請將正確選項涂在答題卡上。1．點M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．解：M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），故選：A．2．下面三根木條能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，5cm B．2cm，2cm，4cm C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，4cm【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，可選出答案．解：A、1+2＜5，故此選項不符合題意；B、2+2＝4，故此選項不符合題意；C、2+3＝5，故此選項不符合題意；D、2+3＞4，故此選項符合題意．故選：D．3．一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個多邊形是（）邊形．A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800°，就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．解：根據(jù)題意得：（n﹣2）180＝1800，解得：n＝12．故選：D．4．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．5．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝360°×2解得n＝6．則這個多邊形是六邊形．故選：C．6．如圖，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，圖中相等的是（）A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C【分析】由三角形高的定義可得∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，由三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)可求解．解：因為AD是三角形ABC的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，所以∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∠C+∠CAD＝90°，所以∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，故選：C．7．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）關(guān)于直線y＝x對稱點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】作出圖形，過點P作y軸的垂線與直線y＝x相交，再過交點作x軸的垂線，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等求解即可．解：如圖所示，點P（﹣3，2）關(guān)于直線y＝x對稱點的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故選：C．9．如圖，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些條件可以推證△ABC≌△DFE（）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB＝ED，BE＝CF，具備了兩條邊對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．解：可添加AC＝DF，或AB∥DE或∠B＝∠DEF，證明添加AC＝DF后成立，因為BE＝CF，所以BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF．故選：D．10．如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，點D在△ABC外，且BD＝2．連AD、CD，則△ACD的周長最小值為（）A．1 B． C．2 D．2【分析】作D關(guān)于直線BA的對稱點M，直線BC的對稱點N，連接MN，則線段MN的長度即為△ACD的周長的最小值，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，得到△MBN是等邊三角形，于是得到結(jié)論．解：作D關(guān)于直線BA的對稱點M，直線BC的對稱點N，連接MN，則線段MN的長度即為△ACD的周長的最小值，由對稱的性質(zhì)得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，所以∠MBA+∠NBC＝∠ABC＝30°，所以∠MBN＝60°，所以△MBN是等邊三角形，所以MN＝BM＝BD＝2，所以△ACD的周長最小值為2，故選：C．二、填空題共5小題，每小題3分，共15分。11．等腰三角形中，有一個角是140°，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)是20°．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，140°內(nèi)角只能是頂角，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．解：根據(jù)題意，140°內(nèi)角為頂角，所以底角＝（180°﹣140°）＝20°．故答案為：20°．12．要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘2根木條．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．解：再釘上兩根木條，就可以使五邊形分成三個三角形．故至少要再釘兩根木條．13．把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝165度．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或者根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°得出．解：本題有多種解法．解法一：∠α為下邊小三角形外角，∠α＝30°+135°＝165°；解法二：利用四邊形內(nèi)角和，∠α等于它的對頂角，故∠α＝360°﹣90°﹣60°﹣45°＝165°．14．如圖，等邊△ABC周長是18，AD是∠BAC的平分線，則BD＝3．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可求AB＝BC＝AC＝6，由等腰三角形的“三線合一”可求BD＝3．解：因為等邊△ABC周長是18，所以AB＝BC＝AC＝6，因為AD是∠BAC的平分線，AB＝BC＝AC＝6，所以BD＝CD＝3，故答案為：3．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若∠A＝30°，DE＝2cm，則CD＝2cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠ABD＝30°，結(jié)合已知，可得BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出CD的長度；解：因為DE是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，∠A＝30°，所以∠DBA＝∠A＝30°，因為∠C＝90°，所以∠DBC＝30°，即BD是∠ABC的角平分線，因為DE⊥AB，DC⊥BC，所以DE＝CD，DE＝2cm，所以CD＝2cm；故答案為：2．三、解答題共9小題，其中16-23小題各6分，24小題7分，共55分。16．如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度數(shù)．【分析】△ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，從而可在△BAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，進(jìn)而可在△DAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)．解：設(shè)∠1＝∠2＝x，則∠3＝∠4＝2x．因為∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．17．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠EAC＝∠B+∠C，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC＝2∠EAD，從而得到∠B＝∠EAD，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行證明即可．【解答】證明：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC＝∠B+∠C，因為∠B＝∠C，所以∠EAC＝2∠B，因為AD平分外角∠EAC，所以∠EAC＝2∠EAD，所以∠B＝∠EAD，所以AD∥BC．18．如圖所示，點B、C、E、F在同一條直線上，且AB＝AC，AE＝AF．求證：∠BAF＝∠CAE．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，∠AEF＝∠AFE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，因為AE＝AF，所以∠AEF＝∠AFE，在△ABF與△ACE中，所以△ABF≌△ACE（AAS），所以∠BAF＝∠CAE．19．近年來，國家實施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等．請你通過作圖確定P點的位置．【分析】畫出兩條公路夾角的平分線和張、李兩村之間線段的垂直平分線，交點即是所求．解：（1）畫出角平分線；（2）作出垂直平分線．交點P即滿足條件．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出以下頂點的坐標(biāo)：A（﹣4，3）；B（3，0）．（2）頂點A關(guān)于x軸對稱的點A'的坐標(biāo)（4，3），頂點C關(guān)于y軸對稱的點C′的坐標(biāo)（2，5）．（3）求△ABC的面積．【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出△ABC各個頂點的坐標(biāo)即可；（2）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)解答即可；關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；（3）直接利用割補(bǔ)法即可得出△ABC的面積．解：（1）由圖可得，A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5），故答案為：﹣4，3，3，0；（2）頂點A關(guān)于y軸對稱的點A'的坐標(biāo)為（4，3），頂點C關(guān)于y軸對稱的點C′的坐標(biāo)（2，5），故答案為：4，3，2，5；（3）△ABC的面積為：（4+3）×5﹣﹣+＝＝10．21．如圖，△ABC中，點O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，AB+BC+AC＝12，過O作OD⊥BC于D點，且OD＝2，求△ABC的面積．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE＝OF＝OD＝2，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO進(jìn)行計算即可．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，因為點O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，所以O(shè)E＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2，所以S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝AB?OE+BC?OD+AC?OF＝×2×（AB+BC+AC）＝×2×12＝12．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E．（1）求證：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD＝∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC＝∠BCD，進(jìn)而可得出∠EDC＝∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE＝CE；（2）由（1）可得出∠ECD＝∠EDC＝35°，進(jìn)而可得出∠ACB＝2∠ECD＝70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．【解答】（1）證明：因為CD是∠ACB的平分線，所以∠BCD＝∠ECD．因為DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD，所以∠EDC＝∠ECD，所以DE＝CE．（2）解：因為∠ECD＝∠EDC＝35°，所以∠ACB＝2∠ECD＝70°．因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝70°，所以∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．23．如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．（1）求證：AE平分∠DAB；（2）若AD＝8，BC＝6，求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）過點E作EF⊥DA于點F，首先根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE＝EF，根據(jù)等量代換可得BE＝EF，再根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD＝DF，AB＝AF，可求CD+AB，再利用梯形的面積公式可得答案．【解答】（1）證明：過點E作EF⊥DA于點F，因為∠C＝90°，DE平分∠ADC，所以CE＝EF，因為E是BC的中點，所以BE＝CE，所以BE＝EF，又因為∠B＝90°，EF⊥AD，所以AE平分∠DAB．（2）解：因為∠C＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，所以CD＝DF，因為∠B＝90°，AE是∠DAB的平分線，所以AB＝AF，所以CD+AB＝DF+AF＝AD＝8，所以S梯形ABCD＝8×6÷2＝24．24．如圖，△ABC是等邊三角形．（1）如圖①，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．求證：△ADE是等邊三角形；（2）如圖②，△ADE仍是等邊三角形，點B在ED的延長線上，連接CE，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝6