江陰市長涇片2022年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

30/30江陰市長涇片2022年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共30分。1．（3分）下列四個圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．版權(quán)所有【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：C．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022【考點】分式有意義的條件．版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式組求解．【解答】解：由題意可得x﹣2022≠0，解得x≠2022，故選：D．【點評】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解中央電視臺“星光大道”欄目的收視率 B．了解某班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量 C．了解某客機(jī)新冠肺炎確診病人同機(jī)乘客的健康狀況 D．“神十”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．版權(quán)所有【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：A．了解中央電視臺“星光大道”欄目的收視率，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項符合題意；B．了解某班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項不合題意；C．了解某客機(jī)新冠肺炎確診病人同機(jī)乘客的健康狀況，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項不合題意；D．“神十”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項不合題意．故選：A．【點評】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．4．（3分）如果把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍【考點】分式的基本性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，結(jié)果不變，可得答案．【解答】解：因為分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，所以＝所以分式的值不變，故選：A．【點評】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，結(jié)果不變．5．（3分）要想了解10萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了3000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這3000名考生是總體的一個樣本 B．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 C．10萬名考生是總體 D．3000名考生是樣本的容量【考點】總體、個體、樣本、樣本容量．版權(quán)所有【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A．這3000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；B．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，此選項正確；C．10萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，此選項錯誤；D．3000是樣本的容量，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．6．（3分）下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線相等【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊平行且相等，②矩形的四個角都是直角，③矩形的對角線互相平分且相等，菱形的性質(zhì)有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：D．【點評】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，能熟記矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，有一個平行四邊形ABCD和一個正方形CEFG，其中點E在邊AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．75° C．65° D．60°【考點】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果．【解答】解：因為四邊形CEFG是正方形，所以∠CEF＝90°，因為∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，所以∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以∠B＝∠D＝75°（平行四邊形對角相等）．故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，且EG⊥BD于點M，若AB＝a（?。?.4，＝1.7），則AE等于（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】連接AC，在Rt△ABO中，求出AO的長度，進(jìn)而求出AC的長度，然后根據(jù)EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：如圖，連接AC，交BD于點O，因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AC＝2AO，因為∠BAD＝60°，所以∠BAO＝30°，所以AO＝AB＝a，所以AC＝2AO＝a，因為沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，所以EG＝AE，因為EG⊥BD，AC⊥BD，所以EG∥AC，所以＝，因為EG＝AE，所以＝，解得AE＝a≈a，所以EG的長為a，故選：D．【點評】此題主要考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，行30度角的直角三角形，解答此題的關(guān)鍵是掌握翻折性質(zhì)．9．（3分）關(guān)于x的分式方程+＝4的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2【考點】分式方程的解．版權(quán)所有【分析】先解分式方程求得x＝，根據(jù)分式方程的解為正實數(shù)列出關(guān)于m的不等式（注意隱含的條件x≠2），解之可得．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），解得x＝，因為分式方程的解為正實數(shù)，所以＞0且≠2，解得m＜4且m≠1，故選：C．【點評】本題主要考查分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．（3分）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點H與點A重合時，EF＝．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④【考點】翻折變換（折疊問題）；角平分線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．版權(quán)所【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF＝FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；由菱形的性質(zhì)可得∠ECH＝∠FCH，由點C落在AD上的一點H處，∠ECD不一定等于30°，可判斷②；當(dāng)點H與點A重合時，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD與AD重合時，BF有最大值，由正方形的性質(zhì)可求BF的最大值，可判斷③；如圖，過點H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的長，可判斷④；即可求解．【解答】解：因為HE∥CF，所以∠HEF＝∠EFC，因為∠EFC＝∠HFE，所以∠HEF＝∠HFE，所以HE＝HF，因為FC＝FH，所以HE＝CF，因為EH∥CF，所以四邊形CFHE是平行四邊形，因為CF＝FH，所以四邊形CFHE是菱形，故①正確；因為四邊形CFHE是菱形，所以∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，所以∠ECD＝∠ECH，所以∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，因為點C落在AD上的一點H處，所以∠ECD不一定等于30°所以EC不一定平分∠DCH，故②錯誤；當(dāng)點H與點A重合時，BF有最小值，設(shè)BF＝x，則AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以BF＝3，若CD與AD重合時，BF有最大值，所以四邊形CDHF是正方形，所以CF＝4，所以BF最大值為4，所以3≤BF≤4，故③正確；如圖，過點F作FM⊥BC于M，所以四邊形HMFB是矩形，所以AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，因為四邊形AFCE是菱形，所以AE＝AF＝5，所以ME＝2，所以EF＝＝＝2，故④正確，故選：D．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點在于靈活運用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識有機(jī)結(jié)合．二、填空題本大題共8小題，共16分。11．（2分）當(dāng)x＝3時，分式的值為零．【考點】分式的值為零的條件．版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式為0的條件，可得x﹣3＝0且x+3≠0；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要使分式＝0成立，必有x﹣3＝0且x+3≠0；解可得x＝3；故答案為3．【點評】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．12．（2分）一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4，則第5組的頻率為0.1．【考點】頻數(shù)與頻率．版權(quán)所有【分析】首先計算出第5組的頻數(shù)，再計算頻率即可．【解答】解：第5組的頻數(shù)：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，第5組的頻率：4÷40＝0.1，故答案為：0.1．【點評】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率的計算方法：頻數(shù)÷總數(shù)＝頻率．13．（2分）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券獲獎的可能性相同．以每10000張獎券為一個開獎單位，設(shè)一等獎100名，二等獎300名，三等獎600名，則1張獎券中獎的概率為．．【考點】概率公式．版權(quán)所有【分析】用一等獎、二等獎、三等獎的數(shù)量除以獎券的總張數(shù)即可．【解答】解：因為以每10000張獎券為一個開獎單位，設(shè)一等獎100名，二等獎300名，三等獎600名，所以一張獎券中獎概率為＝．故答案為：．【點評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（2分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點P是AB的中點，PO＝2，則菱形ABCD的周長是16．【考點】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．版權(quán)所有【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2OP，進(jìn)而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長．【解答】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，因為點P是AB的中點，所以AB＝2OP，因為PO＝2，所以AB＝4，所以菱形ABCD的周長是：4×4＝16，故答案為：16．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，點D在AC邊上，以AB為對角線的平行四邊形ADBN中，M是對角線的交點，DN的最小值是3．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；垂線段最短；平行線之間的距離；勾股定理．版權(quán)所有【分析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)MD⊥AC時，線段DN取最小值．【解答】解：因為在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以BC⊥AC．因為四邊形ADBN是平行四邊形，所以MD＝MN，MA＝MB．所以當(dāng)MD取最小值時，DN線段最短，此時MD⊥AC．所以MD∥CB，又點M是AB的中點，所以MD是△ABC的中位線，所以MD＝CB＝1.5，所以DN＝2MD＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短．解答該題時，利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)．16．（2分）關(guān)于x的方程有增根，則k的值是2．【考點】分式方程的增根．版權(quán)所有【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【解答】解：因為原方程有增根，所以最簡公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程兩邊都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，當(dāng)x＝3時，3﹣1＝2（3﹣3）+k，解得k＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．（2分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點Q在對角線AC上，且AQ＝AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP＝．【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】先根據(jù)勾股定理得到AC的長，再根據(jù)AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，進(jìn)而得到BP的長，最后在Rt△ABP中，依據(jù)勾股定理即可得到AP的長．【解答】解：因為矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，所以AC＝5，又因為AQ＝AD＝3，AD∥CP，所以CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，所以CP＝CQ＝2，所以BP＝3﹣2＝1，所以Rt△ABP中，AP＝＝＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是判定△CPQ是等腰三角形．18．（2分）如圖，已知∠XOY＝60°，點A在邊OX上，OA＝4．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是△ABC內(nèi)（不包括各邊）的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設(shè)OD＝m，OE＝n，則m+2n的取值范圍是4＜m+2n＜10．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP＝OD＝m，在Rt△HEP中，∠EPH＝30°，可得EH的長，計算m+2n＝2OH，確認(rèn)OH最大和最小值的位置，可得結(jié)論．【解答】解：如圖1，過P作PH⊥OY交于點H，因為PD∥OY，PE∥OX，所以四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP＝∠XOY＝60°，所以EP＝OD＝m，Rt△HEP中，∠EPH＝30°，所以EH＝EP＝m，所以m+2n＝2（m+n）＝2（EH+EO）＝2OH，當(dāng)P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值＝OC＝OA＝2，即m+2n的最小值是4；當(dāng)P在點B時，如圖2，OC＝2，AC＝BC＝2，Rt△CHP中，∠HCP＝30°，所以PH＝，CH＝3，則OH的最大值是：OC+CH＝2+3＝5，即（m+2n）的最大值是10，所以m+2n的取值范圍是4＜m+2n＜10，故答案為：4＜m+2n＜10．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度，掌握確認(rèn)a+2b的最值就是確認(rèn)OH最值的范圍．三、解答題本大題共8小題，共54分。19．（6分）（1）計算：﹣；（2）計算：﹣x+y．【考點】分式的加減法．版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)同分母的分式相加減的法則求出即可；（2）先通分，化成同分母的分式，再根據(jù)同分母的分式相加減法則求出即可．【解答】解：（1）﹣＝＝；（2）﹣x+y．＝﹣（x﹣y）＝﹣＝＝．【點評】本題考查了分式的加減，能靈活運用法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．20．（6分）（1）解方程：；（2）解方程：．【考點】解分式方程．版權(quán)所有【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答；【解答】解：（1），4（x﹣3）﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗：當(dāng)x＝6時，x（x﹣3）≠0，所以x＝6是原方程的根；（2），（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，檢驗：當(dāng)x＝﹣2時，x2﹣4＝0，所以x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．21．（6分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．【考點】分式的化簡求值．版權(quán)所有【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)x＝4時，原式＝＝．22．（6分）請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求完成畫圖．（1）如圖1，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的中點，以EF為邊畫一個矩形；（2）如圖2，在網(wǎng)格中有一定角XOY和一定點P，請作一條線段AB，使點P為AB中點，且點A、B分別在OX、OY上．【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】（1）連接AC，BD交于點O，連接EO，延長EO交CD于點G，連接FO，延長FO交AD于點H，連接EH，HG，F(xiàn)G，四邊形EFGH即為所求；（2）取格點R，Q，連接RQ交OY于點B，連接BP，延長BP交OX于點A，線段AB即為所求．【解答】解：（1）如圖1，四邊形EFGH即為所求的矩形．（2）如圖2，線段AB即為所求的線段．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（6分）為提高教育質(zhì)量，落實立德樹人的根本任務(wù)，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，為切實減輕學(xué)生課后作業(yè)負(fù)擔(dān)，某中學(xué)教務(wù)處隨機(jī)抽取了七、八、九年級部分學(xué)生并對這些學(xué)生家庭作業(yè)所用時間進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D、E組．同時，將調(diào)查的結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．組別人數(shù)時間（小時）A200≤t＜0.5B400.5≤t＜1Cm1≤t＜1.5D121.5≤t＜2E82≤t請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表格中的m＝120，扇形統(tǒng)計圖中的n＝4．（2）所抽取的學(xué)生完成家庭作業(yè)的眾數(shù)為C組別．（3）已知該校有學(xué)生2600人，請你估計該校有多少人的家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)？【考點】條形統(tǒng)計圖；眾數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．版權(quán)所有【分析】（1）用A組的人數(shù)除以A組對應(yīng)的百分比即可得出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘C組的百分比即可得出C組人數(shù)；用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出n的值；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可；（3）利用樣本估算總體即可．【解答】解：因為A組20人占總數(shù)的10%，所以20÷10%＝200（人），所以m＝200×60%＝120（人），n%＝×100%＝4%，故答案為：120，4；（2）因為C組人數(shù)最多故眾數(shù)為C組，故答案為：C；（3）2600×（10%+20%+60%）＝2340（人），該校有2340人家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（6分）如圖，在?ABCD中，（1）若點E、F是AD、BC的中點，連接BE、DF，求證：BE＝DF．（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，試求線段DE的長．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，可得DE＝BF，證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論．（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ABE＝∠AEB，證出AE＝AB＝6cm，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC，因為點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，所以DE＝AD，BF＝BC，所以DE＝BF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，所以BE＝DF．（2）解：因為AD∥BC，所以∠AEB＝∠CBE，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，所以∠ABE＝∠AEB，所以AE＝AB＝6cm，所以DE＝AD﹣AE＝10cm﹣6cm＝4cm．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證出AE＝AB是解決問題（2）的關(guān)鍵．25．（8分）某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進(jìn)了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少20套），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出銷售方案．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)“用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同”列方程，求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，根據(jù)“餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張”列一元一次不等式，求出x取值范圍，再設(shè)利潤為w元，表示出w與x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)增減性即可求出最大利潤；（3）設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，根據(jù)“購進(jìn)了餐桌和餐椅共200張，且最大利潤與（2）中相同”列方程組，解方程組，即可求出滿足條件的方案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得a＝150，經(jīng)檢驗，a＝150是原方程的根且符合題意，故a＝150；（2）設(shè)購進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，根據(jù)題意，得x+5x+20≤200，解得：x≤30，設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意，得w＝+（70﹣40）（3x+20）＝245x+600，因為w是關(guān)于x的一次函數(shù)，且245＞0，所以w隨x的增大而增大，當(dāng)x＝30時，w最大值＝7950，故購進(jìn)餐桌30張，餐椅170張時獲得最大利潤，最大利潤為7950元；（3）設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，一套桌椅的利潤為500﹣160﹣200＝140（元），一張桌子的利潤為270﹣160＝110（元），一張椅子利潤為70﹣50＝20（元），由題意得：，所以4n+9y＝395，因為n≥20，且n，y，z均為正整數(shù)，所以滿足條件的n，y，z有：或，所以方案一：成套銷售20套，零售桌子35張，零售椅子65張；方案二：成套銷售29套，零售桌子31套，零售椅子24張．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及分式方程和一元一次不等式等，理解題意，并能根據(jù)題意建立相應(yīng)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．26．（10分）已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別為