齊齊哈爾龍沙區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題以及答案

9/27齊齊哈爾市龍沙區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一.選擇題本題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分。1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故選：C．3．某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問(wèn)題．解：根據(jù)題意，得：（n﹣2）×180＝360×3，解得n＝8．故選：D．4．計(jì)算（﹣ab）3?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5b3 B．a(chǎn)6b3 C．﹣a5b3 D．﹣a6b3【分析】根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則解決此題．解：（﹣ab）3?a2＝﹣a3b3?a2＝﹣a5b3．故選：C．5．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，AB＝AC＝BD，若∠2＝24°，則∠1＝（）A．44° B．68° C．64° D．54°【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠1＝∠BAD，用∠1表示出∠B，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)表示出∠BAC，再根據(jù)∠2＝∠BAC﹣∠BAD計(jì)算即可得解．解：因?yàn)锳B＝BD，所以∠1＝∠BAD，在△ABD中，∠B＝180°﹣2∠1，因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠BAC＝180°﹣2∠B＝180°﹣2（180°﹣2∠1）＝4∠1﹣180°，所以∠2＝∠BAC﹣∠BAD＝4∠1﹣180°﹣∠1＝24°，解得∠1＝68°．故∠1的度數(shù)是68°．故選：B．6．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)A重合），則∠BPC的值可能是（）A．95° B．140° C．50° D．40°【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠ACB＝50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠BPC＞∠A，進(jìn)而可得答案．解：因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠ACB＝50°，所以∠A＝180°﹣50°×2＝80°，因?yàn)椤螧PC＝∠A+∠ACP，所以∠BPC＞∠A，所以∠BPC＞80°，因?yàn)椤螧＝50°，所以∠BPC＜180°﹣50°＝130°，則50°＜∠BPC＜130°，故∠BPC的值可能是95°．故選：A．7．如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD【分析】要得到△POC≌△POD，現(xiàn)有的條件為有一對(duì)角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．于是答案可得．解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根據(jù)AAS判定定理成立，B．OC＝OD，根據(jù)SAS判定定理成立，C．∠OPC＝∠OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，D．PC＝PD，根據(jù)SSA無(wú)判定定理不成立，故選：D．8．下列語(yǔ)句中，正確的是（）A．等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線 B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高 C．腰上的高也是中線的三角形是等邊三角形 D．角可看作是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形【分析】在三角形中，高、中線、角平分線對(duì)應(yīng)的都是一條線段．垂直平分線對(duì)應(yīng)的是直線、對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的同樣為一條直線，據(jù)此判斷判斷選項(xiàng)A、B；根據(jù)等邊三角形的判定方法可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)角的定義可判斷選項(xiàng)D．解：A．三角形中，中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，而線段的垂直平分線是直線，故A不合題意；B．三角形的高對(duì)應(yīng)的是線段，而對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是直線，故B不合題意；C．腰上的高也是中線的等腰三角形是等邊三角形，故C符合題意；D．角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，故D不合題意．故選：C．9．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．解：因?yàn)镻M⊥OA，PN⊥OB，所以∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，所以Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），所以∠MOP＝∠NOP，所以O(shè)P是∠AOB的平分線．故選：D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AD＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若△AED的周長(zhǎng)為16，則邊AB的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EBD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠CBD，等量代換得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到結(jié)論．解：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠EBD＝∠CBD，因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB＝∠CBD，所以∠EBD＝∠EDB，所以BE＝DE，因?yàn)椤鰽ED的周長(zhǎng)為16，所以AB+AD＝16，因?yàn)锳D＝6，所以AB＝10，故選：C．11．如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110° B．125° C．130° D．155°【分析】由條件可證明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠APB＝∠ACB，則可求得∠BPD．解：在△ACD和△BCE中所以△ACD≌△BCE（SSS），所以∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，所以∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，所以∠ACB＝∠ECD＝（∠BCD﹣∠ACE）＝×（155°﹣55°）＝50°，因?yàn)椤螧+∠ACB＝∠A+∠APB，所以∠APB＝∠ACB＝50°，所以∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故選：C．12．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2020B2020A2021的邊長(zhǎng)為（）A．4042 B．22019 C．4040 D．22021【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B1A1A2＝60°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠OB1A1，得到∠OB1A1＝∠MON，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A1B1＝OA1＝1，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．解：因?yàn)椤鰽1B1A2為等邊三角形，所以∠B1A1A2＝60°，所以∠OB1A1＝∠B1A1A2﹣∠MON＝30°，所以∠OB1A1＝∠MON，所以A1B1＝OA1＝1，同理可得，A2B2＝OA2＝2，A3B3＝OA3＝4＝22，所以△A2020B2020A2021的邊長(zhǎng)＝22019，故選：B．二、填空題本題10個(gè)小題，每小題3分，共30分。13．已知如圖，已知BD平分∠ADC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是AB＝CB或∠ADB＝∠CDB或∠A＝∠C（答案不唯一）．（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【分析】由已知BD平分∠ADC，得出∠ABD＝∠CBD，及公共邊BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法①SAS，②ASA．③AAS，所以可添AB＝CB或∠ADB＝∠CDB或∠A＝∠C．解：答案不唯一．①添加AB＝CB．利用SAS得出△ABD≌△CBD（SAS）；②添加∠ADB＝∠CDB．利用ASA得出△ABD≌△CBD（ASA）；③添加∠A＝∠C．利用AAS得出△ABD≌△CBD（AAS）；故答案為：AB＝CB或∠ADB＝∠CDB或∠A＝∠C（答案不唯一）．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ACD沿CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處．若∠B＝26°，則∠BDE＝38°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠CED的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠∠BDE．解：因?yàn)閷ⅰ鰽CD沿CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，所以∠CED＝∠A，因?yàn)椤螦CB＝90°，∠B＝26°，所以∠A＝180°﹣90°﹣26°＝64°，所以∠CED＝64°，所以∠BDE＝64°﹣26°＝38°．故答案為：38°．15．計(jì)算：若a3n＝3，b2n＝2，則a6nb4n＝36．【分析】先利用冪的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)值運(yùn)算即可．解：因?yàn)閍3n＝3，b2n＝2，所以a6nb4n＝（a3n）2×（b2n）2＝32×22＝9×4＝36．故答案為：36．16．若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣2|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是10．【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．解：因?yàn)閨m﹣2|+＝0，所以m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，當(dāng)m＝2作腰時(shí)，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n＝4作腰時(shí)，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：2+4+4＝10．故答案為：10．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)是40cm，AB﹣BC＝8cm，則△BEC的周長(zhǎng)是24cm．【分析】根據(jù)題意求出AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，計(jì)算即可．解：因?yàn)锳B＝AC，△ABC的周長(zhǎng)是40cm，所以AB+AC+BC＝2AB+BC＝40cm，因?yàn)锳B﹣BC＝8cm，所以AB＝16cm，BC＝8cm，所以AC＝16cm，因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以EA＝EB，所以△BCE的周長(zhǎng)＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝24cm．故答案為：24．18．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，PE＝2．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是2．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD＝PE＝2，根據(jù)直角三角形中，30°的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到DM＝DP，得到答案．解：因?yàn)镺P平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD＝PE＝2，因?yàn)镺P平分∠AOB，∠AOB＝60°，所以∠POD＝30°，因?yàn)镻D⊥OA，所以PD＝OP，因?yàn)镻D⊥OA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，所以DM＝OP，所以DM＝DP＝2，故答案為：2．19．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為120°或75°或30°．【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：因?yàn)椤螦OB＝60°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝30°，①當(dāng)E在E1時(shí)，OE＝CE，因?yàn)椤螦OC＝∠OCE＝30°，所以∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當(dāng)E在E2點(diǎn)時(shí)，OC＝OE，則∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；③當(dāng)E在E3時(shí)，OC＝CE，則∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案為：120°或75°或30°．20．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法中正確的序號(hào)是①②③．①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可．解：因?yàn)锽E是中線，所以AE＝CE，所以△ABE的面積＝△BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；因?yàn)镃F是角平分線，所以∠ACF＝∠BCF，因?yàn)锳D為高，所以∠ADC＝90°，因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，所以∠ABC＝∠CAD，因?yàn)椤螦FG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，所以∠AFG＝∠AGF，故②正確；因?yàn)锳D為高，所以∠ADB＝90°，因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，所以∠ACB＝∠BAD，因?yàn)镃F是∠ACB的平分線，所以∠ACB＝2∠ACF，所以∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正確；根據(jù)已知條件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．21．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝8cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PN+PM+MN的最小值是8cm，則∠AOB的度數(shù)是30°．【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD＝60°，即可得出結(jié)果．解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，所以PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，所以PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，所以O(shè)C＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，因?yàn)镻N+PM+MN的最小值是5cm，所以PM+PN+MN＝8cm，所以DM+CN+MN＝8cm，即CD＝8＝OP，所以O(shè)C＝OD＝CD，即△OCD是等邊三角形，所以∠COD＝60°，所以∠AOB＝30°．故答案為：30°．22．如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD與BE相交于點(diǎn)O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是10【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM＝DN，根據(jù)三角形的面積公式得到BD：DC＝2：3，根據(jù)題意列式計(jì)算得到答案．解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，因?yàn)锳D平分∠BAC，DM⊥AC，DN⊥AB，所以DM＝DN，所以S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝?AB?DN：?AC?DM＝AB：AC＝2：3，設(shè)△ABC的面積為S，則S△ADC＝S，S△BEC＝S，因?yàn)椤鱋AE的面積比△BOD的面積大1，所以△ADC的面積比△BEC的面積大1，所以S﹣S＝1，所以S＝10，故答案為：10．三.解答題共54分。23．計(jì)算：（1）b2?（﹣b）3?（﹣b2）4；（2）﹣（﹣2a2b3）4+（3a4b6）2．【分析】（1）先算冪的乘方，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可；（2）先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．解：（1）b2?（﹣b）3?（﹣b2）4＝b2?（﹣b3）?b8＝﹣b2+3+8＝﹣b13；（2）﹣（﹣2a2b3）4+（3a4b6）2．＝﹣16a8b12+9a8b12＝﹣7a8b12．24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（4，1）．（1）描出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的位置，寫出A1的坐標(biāo)（1，﹣3）；（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小，請(qǐng)描出C點(diǎn)的位置；（3）用尺規(guī)在y軸上找一點(diǎn)P，使PA＝PB（保留作圖痕跡）．【分析】（1）直接利用關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線作法得出答案；（3）利用線段AB的垂直平分線作法解答即可．解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)（1，﹣3）；故答案為：（1，﹣3）；（2）如圖所示：點(diǎn)C即為所求；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．25．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC邊上的高．（1）在圖中將圖形按題意補(bǔ)充完整；（2）當(dāng)∠B＝28°，∠C＝72°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）直接作出BC邊上的高線AD；（2）利用三角形的內(nèi)角和先求出∠BAC、∠CAD，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠CAE，最后利用角的和差關(guān)系求出∠DAE的度數(shù)．解：（1）（2）因?yàn)椤螧＝28°，∠C＝72°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣28°﹣72°＝80°．因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠EAC＝∠BAC＝40°．因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以∠ADC＝90°．所以∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．所以∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣18°＝22°．26．如圖，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD＝AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F．（1）判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC．【分析】（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；（2）利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論．解：（1）∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD，所以∠ABE＝∠ACD；（2）連接AF．因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，所以∠FBC＝∠FCB，所以FB＝FC，因?yàn)锳B＝AC，所以點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△ECF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．（2）根據(jù)∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根據(jù)△DBE≌△ECF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．【解答】證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，所以△DBE≌△ECF，所以DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）因?yàn)椤鱀BE≌△ECF，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，所以∠B＝（180°﹣40°）＝70°所以∠1+∠2＝110°所以∠3+∠2＝110°所以∠DEF＝70°28．已知如圖，AD＝AB，AC＝AE，∠ACB＝∠DAB＝90°，且AG⊥DG，AE∥CB，AC、DE交于點(diǎn)F．（1）求證：∠DAC＝∠B；（2）求證：DG＝AE；（3）猜想線段AF、BC的數(shù)量關(guān)系是BC＝2AF，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）證明△ADG≌△BAC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DG＝AC；AG＝BC，則可得出結(jié)論；（3）證明△AEF≌△GDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AF＝GF＝AG＝BC，則可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：因?yàn)椤螦CB＝∠DAB＝90°，AE∥BC，所以∠CAE＝180°﹣∠ACB＝90°，∠B＝∠BAE，所以∠DAC＝90°﹣∠BAC＝∠BAE，所以∠DAC＝∠B；（2）證明：因?yàn)锳G⊥DG，所以∠AGD＝∠ACB＝90°，在△ADG和△BAC中，，所以△ADG≌△BAC（AAS），所以DG＝AC，AG＝BC，因?yàn)锳C＝AE，所以DG＝AE；（3）解：BC＝2AF．理由：在△AEF和△GDF中，，所以△AEF≌△GDF（AAS），所以AF＝GF＝AG＝BC，所以BC＝2AF．故答案為：BC＝2AF．29．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上