銅仁市石阡縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/15銅仁市石阡縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共有10個(gè)小題，每小題4分共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3【分析】分式有意義時(shí)，分母不等于零．解：當(dāng)分母x﹣3≠0，即x≠3時(shí)，分式有意義．故選：A．2．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．求解即可．解：A、＝2x，不是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝，不是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)正確；D、＝﹣1，不是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．下列是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等 C．若a2＝b2，則b＝a D．若，則x＝±1【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平方的定義及分式為0的條件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±b，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、若，則x＝﹣1，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：A．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x4?x3＝x12 B．（x3）4＝x18 C．x4÷x3＝x（x≠0） D．x4+x3＝x7【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法和合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可．解：A．x4?x3＝x7，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（x3）4＝x12，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x4÷x3＝x（x≠0），故本選項(xiàng)符合題意；D．x4和x3不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．已知等腰三角形三邊中有兩邊的長(zhǎng)分別為4、9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．13 B．17 C．22 D．17或22【分析】由于等腰三角形的底和腰長(zhǎng)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為9，因?yàn)?、9、4可以構(gòu)成三角形，所以三角形的周長(zhǎng)為22；當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為9和4，因?yàn)?+4＝8＜9，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．故選：C．6．如圖，已知∠1＝∠2，若用“SAS”證明△BDA≌△ACB，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．解：A．AD＝BC，AB＝BA，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AB＝BA，∠1＝∠2，BD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△BDA≌△ACB，故本選項(xiàng)符合題意；C．∠1＝∠2，∠D＝∠C，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS（不是符合全等三角形的判定定理SAS），能推出△BDA≌△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)镺A＝OB，所以∠1＝∠2，條件∠1＝∠2和AB＝BA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，則M、N、P的大小關(guān)系（）A．M＞N＞P B．M＞P＞NC．P＞N＞M D．P＞M＞N【分析】利用作差法比較大小即可．解：因?yàn)閚＞1，M＝，N＝，P＝，所以M﹣N＝﹣＝＝＞0，即M＞N，N﹣P＝﹣＝＝﹣＜0，即N＜P，M﹣P＝﹣＝＞0，即M＞P，則M＞P＞N．故選：B．8．如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線，已知△ABC的面積為10，則△ADE的面積為（）A．5 B．3 C．2.5 D．2【分析】先根據(jù)AD是△ABC的中線可知S△ADC＝S△ABC，再由DE是△ADC的中線可知S△ADE＝S△ADC，故可得出結(jié)論．解：因?yàn)锳D是△ABC的中線，△ABC的面積為10，所以S△ADC＝S△ABC＝×10＝5，因?yàn)镈E是△ADC的中線，所以S△ADE＝S△ADC＝×5＝2.5．故選：C．9．A、B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用的時(shí)間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，所列的方程式正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用的時(shí)間相等，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg，由題意可得，故選：A．10．如圖，在第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個(gè)△A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．175° D．170°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠A5的度數(shù)．解：因?yàn)樵凇鰽BA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，所以∠BA1A＝＝80°，因?yàn)锳1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，所以∠CA2A1＝＝＝40°；A同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，所以∠An＝，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角為∠A5．∠A5＝＝5°，故選：A．二、填空題每題4分，共32分。11．當(dāng)x＝﹣3時(shí)，分式的值為零．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零解決此題．解：當(dāng)分式的值為零時(shí)，x+3＝0且2x﹣5≠0，解得x＝﹣3．故答案為：＝﹣3．12．使分式?jīng)]有意義的x取值是﹣2或3．【分析】要使分母無(wú)意義，則分母為0，據(jù)此條件解得x的取值．解：要使分式?jīng)]有意義，則x2﹣x﹣6＝0，解得：x＝﹣2或3．故答案是：﹣2或3．13．計(jì)算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2＝34．【分析】先依據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，然后依據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可．解：原式＝﹣1﹣1+36＝34．故答案為：34．14．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10﹣5．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10﹣5．故答案為：7.3×10﹣5．15．若關(guān)于x的分式方程+3＝無(wú)解，則實(shí)數(shù)m＝3或7．【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝mx，整理，得（m﹣3）x＝4，當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，m﹣3＝0，m＝3；當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x＝1，所以m﹣3＝4，m＝7，所以m的值為3或7．故答案為3或7．16．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等．【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角，結(jié)論為：它們的補(bǔ)角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等．故答案為：兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等．17．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AB＝12cm，則△DEB的周長(zhǎng)為12cm．【分析】由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE＝CD，于是BD+DE＝BC＝AC＝AE，則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解．解：因?yàn)锳D平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，所以∠CAD＝∠BAD，∠C＝∠AED．又因?yàn)锳D＝AD，在△CAD和△EAD中所以△CAD≌△EAD，所以AC＝AE，CD＝DE．因?yàn)锳C＝BC，所以BC＝AE．所以△DEB的周長(zhǎng)為DB+DE+EB＝DB+CD+EB＝CB+BE＝AE+BE＝12cm．18．如圖，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．給出下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件為①、③、④．（注：把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都填上）【分析】由∠CAE＝∠DAB，得∠CAB＝∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB＝∠DAE，CA＝AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等或AE＝AB即可．解：因?yàn)椤螩AE＝∠DAB，所以∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的條件為：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．三、解答題（共78分）19．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)分式的乘法和除法可以解答本題；（2）通分后相加即可解答本題．解：（1）＝﹣＝﹣；（2）＝＝＝＝．20．解分式方程（1）；（2）．【分析】（1）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為1、檢驗(yàn)解決此題．（2）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為1、檢驗(yàn)解決此題．解：（1），方程兩邊同乘2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x＝0．去括號(hào)，得5x﹣15﹣2x＝0．移項(xiàng)，得5x﹣2x＝15．合并同類項(xiàng)，得3x＝15．x的系數(shù)化為1，得x＝5．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，2x（x﹣3）≠0．所以該分式方程的解為x＝5．（2），方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）＝（x+1）（x﹣1）．去括號(hào)，得x2+x﹣2x+1＝x2﹣1．移項(xiàng)，得x2+x﹣2x﹣x2＝﹣1﹣1．合并同類項(xiàng)，得﹣x＝﹣2．x的系數(shù)化為1，得x＝2．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0．所以該分式方程的解為x＝2．21．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝4．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可．解：（﹣）÷＝×＝﹣當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝﹣＝﹣22．在△ABC中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．【分析】首先根據(jù)∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，得出∠A＝∠B+15°，∠C＝∠B﹣15°，進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角和解決問(wèn)題即可．解：因?yàn)椤螦﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，所以∠A＝∠B+15°，∠C＝∠B﹣15°，因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，所以∠B+15°+∠B+∠B﹣15°＝180°，所以∠B＝60°所以∠A＝∠75°，∠C＝45°．23．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．求證：△ABE≌△CBD．【分析】根據(jù)已知條件利用SAS即可．【解答】證明：因?yàn)椤螦BC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，所以∠ABE＝∠CBD＝90°，在△ABE和△CBD中，所以△ABE≌△CBD（SAS）．24．某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊(duì)施工，那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊(duì)，二隊(duì)同時(shí)施工，那么30天能完成工程總量的，現(xiàn)若由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需要多少天才能蓋成？【分析】設(shè)二隊(duì)單獨(dú)蓋成需x天．由題意：如果由建筑一隊(duì)施工，那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊(duì)，二隊(duì)同時(shí)施工，那么30天能完成工程總量的，列出分式方程，解方程即可．解：設(shè)二隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天蓋成．由題意得：+＝，解得：x＝225，經(jīng)檢驗(yàn)x＝225是原方程的解．答：二隊(duì)單獨(dú)施工，需要225天蓋成．25．（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E，求證：DE＝BD+CE．（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，則∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，進(jìn)而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．【解答】證明：（1）因?yàn)锽D⊥直線m