2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應(yīng)用 5利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）滬科版VIP

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）滬科版一、教學(xué)內(nèi)容

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《一次方程與方程組》3.2節(jié)《一元一次方程的應(yīng)用》第5課《利用一元一次方程解配套問題和工程問題》。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.配套問題的概念及類型；

2.工程問題的概念及類型；

3.利用一元一次方程解決實(shí)際生活中的配套問題和工程問題；

4.學(xué)會(huì)通過分析問題，建立方程模型，求解并檢驗(yàn)結(jié)果。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.數(shù)學(xué)建模：能夠從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，理解配套問題和工程問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成用數(shù)學(xué)語言描述問題的能力。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生通過分析問題，建立方程模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯思維解決問題，發(fā)展推理和論證能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練掌握一元一次方程的解法，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性，形成解決實(shí)際問題的計(jì)算能力。

4.數(shù)據(jù)觀念：在解決問題的過程中，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析和處理的能力，理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握了一元一次方程的基本概念和解法，對(duì)等式的基本性質(zhì)有了初步的理解和運(yùn)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇心，對(duì)于解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用有一定的興趣。他們?cè)谶壿嬎季S和解題能力上有所不同，有的學(xué)生擅長(zhǎng)抽象思維，有的學(xué)生更傾向于直觀操作。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的則偏好合作交流。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決配套問題和工程問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在理解問題背景、抽象出數(shù)學(xué)模型以及方程的設(shè)置上遇到困難。此外，對(duì)于一些復(fù)雜的實(shí)際問題，學(xué)生可能會(huì)在邏輯推理和運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要培養(yǎng)他們的耐心和細(xì)心。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

-講授法：通過講解配套問題和工程問題的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握解題步驟。

-討論法：組織學(xué)生分組討論，共同分析問題，探索解題方法，提高合作交流和批判性思維能力。

-案例分析法：通過分析典型例題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中學(xué)會(huì)如何建立方程模型，解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：使用PPT展示解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，增強(qiáng)視覺效果，幫助學(xué)生更好地理解。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，模擬配套問題和工程問題的解決過程，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線視頻、教學(xué)文章等，供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。五、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？誰能告訴我一元一次方程的解法？

（學(xué)生回答）

很好，我們學(xué)會(huì)了如何解一元一次方程。那么，今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何利用一元一次方程解決一些實(shí)際問題，比如配套問題和工程問題。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

二、探究新知

1.配套問題

（1）首先，請(qǐng)大家看這個(gè)例子（展示PPT中的例子）：一個(gè)工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品需要A、B兩種配件各1個(gè)，乙產(chǎn)品需要A配件3個(gè)，B配件2個(gè)?，F(xiàn)有A配件10個(gè)，B配件15個(gè)，問能生產(chǎn)多少套甲產(chǎn)品？

（2）現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家嘗試用我們學(xué)過的一元一次方程來解決這個(gè)問題。請(qǐng)大家思考一下，我們應(yīng)該如何設(shè)未知數(shù)？如何建立方程？

（學(xué)生思考并回答）

（3）很好，有的同學(xué)說應(yīng)該設(shè)甲產(chǎn)品為x套，乙產(chǎn)品為y套。那么，我們可以根據(jù)題目信息列出方程：x+y=10（A配件總數(shù)）和x+2y=15（B配件總數(shù)）。接下來，請(qǐng)大家嘗試解這個(gè)方程組。

（學(xué)生解答并展示解題過程）

2.工程問題

（1）接下來，我們來看工程問題。請(qǐng)大家看這個(gè)例子（展示PPT中的例子）：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合作，需要多少天完成？

（2）這個(gè)問題中，我們?nèi)绾卧O(shè)未知數(shù)？如何建立方程呢？

（學(xué)生思考并回答）

（3）很好，有的同學(xué)說應(yīng)該設(shè)甲隊(duì)每天完成的工作量為x，乙隊(duì)每天完成的工作量為y。那么，我們可以根據(jù)題目信息列出方程：20x=1（甲隊(duì)單獨(dú)完成工程的工作量）和30y=1（乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的工作量）。接下來，請(qǐng)大家嘗試解這個(gè)方程組。

（學(xué)生解答并展示解題過程）

三、鞏固練習(xí)

1.現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，完成第3頁的練習(xí)題1和2。這兩道題目分別是配套問題和工程問題，請(qǐng)大家運(yùn)用我們剛剛學(xué)到的知識(shí)，獨(dú)立完成。

（學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題）

2.好的，我看大家都已經(jīng)完成了。現(xiàn)在，請(qǐng)一位同學(xué)上來分享一下你的解題過程和答案。

（學(xué)生上臺(tái)分享）

四、拓展延伸

1.通過剛才的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們已經(jīng)掌握了一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一下，我們還能用一元一次方程解決哪些實(shí)際問題？

（學(xué)生思考并回答）

2.很好，同學(xué)們提到了很多實(shí)際問題，比如購物問題、旅行問題等。這說明一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。接下來，請(qǐng)大家分成小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題，嘗試用一元一次方程來解決，并匯報(bào)你們的解題過程。

（學(xué)生分組討論并匯報(bào)）

五、課堂小結(jié)

1.通過今天的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了如何利用一元一次方程解決配套問題和工程問題。請(qǐng)大家回顧一下，我們解決這類問題的步驟是什么？

（學(xué)生回答）

2.對(duì)，首先我們要理解問題的背景，然后設(shè)未知數(shù)，列出方程，解方程，最后檢驗(yàn)答案。這個(gè)過程不僅鍛煉了我們的數(shù)學(xué)思維，也提高了我們解決實(shí)際問題的能力。

六、課后作業(yè)

1.請(qǐng)大家完成課后作業(yè)：第4頁的練習(xí)題3和4。這兩道題目也是配套問題和工程問題，要求大家獨(dú)立完成，明天上課時(shí)我會(huì)檢查。

2.除此之外，我還希望大家能夠主動(dòng)尋找一些實(shí)際問題，嘗試用一元一次方程來解決，并在下次課堂上與大家分享。

好了，今天的課就到這里，希望大家能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，積極完成作業(yè)。下課！六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.一元一次方程的基本概念

-一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）。

2.一元一次方程的解法

-移項(xiàng)：將方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移至方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移至方程的另一邊。

-合并同類項(xiàng)：將方程中含有相同字母的項(xiàng)合并。

-系數(shù)化為1：將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1，以便求出未知數(shù)的值。

3.配套問題的解決方法

-理解配套問題的背景：涉及兩種或兩種以上物品的組合，每種物品的數(shù)量有特定的比例關(guān)系。

-建立方程模型：根據(jù)物品的數(shù)量關(guān)系列出方程。

-解方程：求解未知數(shù)的值，得出配套物品的數(shù)量。

4.工程問題的解決方法

-理解工程問題的背景：涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上主體完成同一項(xiàng)工程，每個(gè)主體的工作效率不同。

-建立方程模型：根據(jù)主體的工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系列出方程。

-解方程：求解未知數(shù)的值，得出完成工程所需的時(shí)間。

5.一元一次方程的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用一元一次方程求解。

-分析問題：理解問題的背景，找出問題的關(guān)鍵信息。

-建立方程：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程。

-解方程：求解方程，得到實(shí)際問題的解答。

-檢驗(yàn)答案：驗(yàn)證求解結(jié)果是否符合實(shí)際情況。

6.解題步驟和注意事項(xiàng)

-理解題目：仔細(xì)閱讀題目，理解題目的要求和條件。

-設(shè)未知數(shù)：根據(jù)題目中的信息，設(shè)出合適的未知數(shù)。

-列方程：根據(jù)未知數(shù)和題目中的條件，列出方程。

-解方程：按照一元一次方程的解法，求解未知數(shù)的值。

-檢驗(yàn)答案：將求解結(jié)果代入原方程，驗(yàn)證其正確性。

-注意單位統(tǒng)一：在涉及實(shí)際問題時(shí)，注意單位的一致性。

7.實(shí)際應(yīng)用案例

-配套問題案例：如生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品需要不同數(shù)量的配件，求能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品。

-工程問題案例：如兩個(gè)隊(duì)伍合作完成一項(xiàng)工程，每個(gè)隊(duì)伍的效率不同，求完成工程所需的時(shí)間。七篇直接輸出：

七、板書設(shè)計(jì)

①一元一次方程的基本概念

-定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-移項(xiàng)：將方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移至方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移至方程的另一邊

-合并同類項(xiàng)：將方程中含有相同字母的項(xiàng)合并

-系數(shù)化為1：將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1

③一元一次方程的應(yīng)用

-配套問題：涉及兩種或兩種以上物品的組合，每種物品的數(shù)量有特定的比例關(guān)系

-工程問題：涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上主體完成同一項(xiàng)工程，每個(gè)主體的工作效率不同

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用一元一次方程求解

④解題步驟和注意事項(xiàng)

-理解題目：仔細(xì)閱讀題目，理解題目的要求和條件

-設(shè)未知數(shù)：根據(jù)題目中的信息，設(shè)出合適的未知數(shù)

-列方程：根據(jù)未知數(shù)和題目中的條件，列出方程

-解方程：按照一元一次方程的解法，求解未知數(shù)的值

-檢驗(yàn)答案：將求解結(jié)果代入原方程，驗(yàn)證其正確性

-注意單位統(tǒng)一：在涉及實(shí)際問題時(shí)，注意單位的一致性八、教學(xué)反思

今天的課堂上，我們一起探討了如何利用一元一次方程來解決實(shí)際生活中的配套問題和工程問題?；仡欉@節(jié)課的教學(xué)過程，我有幾點(diǎn)反思和體會(huì)。

首先，我覺得學(xué)生在理解配套問題和工程問題的背景上還有一定的難度。雖然我通過舉例和講解盡量讓學(xué)生明白這些問題的實(shí)際情況，但仍然有學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型感到困惑。這讓我意識(shí)到，我需要在今后的教學(xué)中更加注重引導(dǎo)學(xué)生理解問題的本質(zhì)，幫助他們建立起實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

其次，我在課堂上發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在解方程的過程中容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤。這可能是由于他們對(duì)一元一次方程的解法還不夠熟練，也可能是他們?cè)谶\(yùn)算時(shí)缺乏耐心和細(xì)心。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在接下來的課程中加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)訓(xùn)練，通過更多的練習(xí)來提高他們的運(yùn)算能力和準(zhǔn)確性。

另外，我在課堂互動(dòng)中也發(fā)現(xiàn)了一些值得肯定的地方。比如，很多學(xué)生能夠積極參與討論，提出自己的疑問和想法。這讓我感到欣慰，因?yàn)槲乙恢惫膭?lì)學(xué)生在課堂上大膽表達(dá)，積極參與。我認(rèn)為這種積極的課堂氛圍對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常有益的。

在教學(xué)方法上，我覺得我使用了一些有效的策略。比如，通過讓學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論的方式，既鍛煉了學(xué)生的獨(dú)立思考能力，也促進(jìn)了他們之間的交流和合作。此外，我利用多媒體設(shè)備展示例題和解題過程，這不僅增加了課堂的趣味性，也幫助學(xué)生更直觀地理解了解題步驟。

然而，我也意識(shí)