【課件】實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程+人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程5.3.5方案決策問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)旅游、購(gòu)物、用電、電信等問(wèn)題的方案設(shè)計(jì)，弄清各類問(wèn)題中的等量關(guān)系，掌握用方程來(lái)解決方案選擇問(wèn)題和分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題.2.從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立方程，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.會(huì)列一元一次方程解決方案選擇問(wèn)題和分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題.重點(diǎn)：能分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程，確定最優(yōu)方案.難點(diǎn)：?jiǎn)栴}探究不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較

購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是

0.5元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.53級(jí)26008001.51級(jí)3000640問(wèn)題探究匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.53級(jí)26008001.51級(jí)3000640分析：在這個(gè)問(wèn)題中，綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi)，當(dāng)選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用為：3000+0.5×640t即：3000+320t3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用為：2600+0.5×800t即：2600+400t怎么比較1級(jí)空調(diào)和3級(jí)空調(diào)的綜合費(fèi)用大小呢？問(wèn)題探究匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.53級(jí)26008001.51級(jí)3000640先來(lái)看t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等,根據(jù)題意，列方程得：3000+320t=2600+400t解得：t=5當(dāng)t=5時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.想一想：當(dāng)t取其它值時(shí)，怎么比較1級(jí)空調(diào)和3級(jí)空調(diào)的綜合費(fèi)用大小呢？問(wèn)題探究為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600+400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和,即：

2600+400t1級(jí)空調(diào)：3000+320t；

3級(jí)空調(diào)：2600+400t=(3000+320t)+(80t-400)=3000+320t+80(t-5)當(dāng)0<t<5時(shí)，80(t-5)是負(fù)數(shù)，即：3000+320t+80(t-5)＜3000+320t，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低;當(dāng)t＞5時(shí)，80(t-5)是正數(shù)，即：3000+320t+80(t-5)＞3000+320t，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低;問(wèn)題探究匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.53級(jí)26008001.51級(jí)3000640綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：（1）_______時(shí)，選擇3級(jí)能效空調(diào)省錢；（2）_______時(shí)，選擇1級(jí)能效空調(diào)省錢；（3）_______時(shí)，選擇1級(jí)、3級(jí)能效空調(diào)均可.0<t<5t>5t=5方案決策問(wèn)題解題思路與步驟：根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出各種方案的相關(guān)式子.1.列代數(shù)式：2.列方程：3.作比較：4.做決策：把其中“一種方案的式子”寫(xiě)成“另一種方案的式子加上一個(gè)式子”的形式，然后以方程的解為界點(diǎn)進(jìn)行分類討論，得出相應(yīng)的結(jié)果.總結(jié)歸納根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出有關(guān)方案的方程并解方程.根據(jù)上面比較的結(jié)果，確定最優(yōu)方案.典例精析例1.在“清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，村里需購(gòu)買一些垃圾桶，商家給出了兩種購(gòu)買垃圾桶的方案:設(shè)交費(fèi)時(shí)間為

x

個(gè)月，方案一的購(gòu)買費(fèi)用和垃圾處理費(fèi)用共為M

元，方案二的購(gòu)買費(fèi)用和垃圾處理費(fèi)用共為

N

元.請(qǐng)你分析該村采用哪種方案更省錢.方案一:買分類垃圾桶，需要費(fèi)用4000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用為300元；方案二:買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用為600元.典例精析方案一:買分類垃圾桶，需要費(fèi)用4000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用為300元；方案二:買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用為600元.分析：總費(fèi)用＝購(gòu)買費(fèi)用+垃圾處理費(fèi)用.選定一種方案后，購(gòu)買費(fèi)用是確定的，垃圾處理費(fèi)用與交費(fèi)時(shí)間有關(guān).用交費(fèi)時(shí)間

x

分別表示兩種方案的總費(fèi)用，然后進(jìn)行比較.典例精析方案一:M＝300x+4000，方案二:N＝600x+1000.解：依題意得，列方程得：為了比較兩種方案的費(fèi)用，把方案二的費(fèi)用的式子600x+1000變形為方案一的費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即：300x+4000=600x+1000解得：x

＝10∴交費(fèi)時(shí)間為10個(gè)月時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同.=(300x+4000)+300(x-10).600x+1000=(300x+4000)+(300x-3000)當(dāng)0<x<10時(shí)，300(x

-10)是負(fù)數(shù)，即：300x+4000+300(x-10)＜300x+4000，這表明方案二的費(fèi)用較低，當(dāng)

x>10時(shí)，300(x

-10)是正數(shù)，即：300x+4000+300(x-10)>300x+4000這表明方案一的費(fèi)用較低.例2移動(dòng)公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包：月使用費(fèi)(元)含上網(wǎng)流量(M)流量超出部分(元/M)A種303200.2B種505500.1如何選擇流量包更劃算？典例精析解：設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用的流量為

xM，根據(jù)題意，當(dāng)x在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)如下表：當(dāng)320＜x＜550

時(shí)，據(jù)題意得：使用流量

x(M)A種計(jì)費(fèi)(元)B種計(jì)費(fèi)(元)x≤3203050320<x<55030+0.2(x－320)50x=5507650x>55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)典例精析30+0.2(x－320)=50解得：x=420∴當(dāng)月使用流量為420M時(shí)，兩種流量包費(fèi)用一樣.典例精析為了比較A、B兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用，把A種計(jì)費(fèi)制的式子0.2x-34變形為B種計(jì)費(fèi)制的費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即：=50+0.2x-840.2x-34=50+0.2(x-420)當(dāng)0＜x＜420，0.2(x-420)是負(fù)數(shù)，即：50+0.2(x-420)＜50，此時(shí)，選擇流量包A劃算.當(dāng)x=420時(shí)，選擇A、B兩種流量包計(jì)費(fèi)一樣.當(dāng)x＞420時(shí)，0.2(x-420)是正數(shù)，即：50+0.2(x-420)＞50，此時(shí)，選擇流量包B劃算.1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過(guò)5噸，每噸水費(fèi)x元；超過(guò)5噸，超過(guò)部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）

A．5x+4(x+2)=44B．5x+4(x-2)=44C．9(x+2)=44D．9(x+2)-4×2=44A當(dāng)堂練習(xí)2.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)7m3，則按2元/m3

收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)7m3，則超過(guò)的部分按3元/m3

收費(fèi).如果某居民戶去年12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為_(kāi)______m3.20當(dāng)堂練習(xí)3.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.09元，在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)都收費(fèi)0.1元，復(fù)印頁(yè)數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同？4.某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一.A計(jì)時(shí)制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分鐘．

(1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；

(2)你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？當(dāng)堂練習(xí)解：(1)

采用計(jì)時(shí)制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x;

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.(2)由

4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.

當(dāng)0<x<20時(shí)，3(x-20)為負(fù)數(shù)，(60＋1.2x)+3(x-20)＜60＋1.2x，此時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；當(dāng)

x＝20

時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng)

x>20時(shí)，3(x-20)為正數(shù)，(60＋1.2x)+3(x-20)＞60＋1.2x，此時(shí)，采用包月制合算．當(dāng)堂練習(xí)為了比較兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用，把計(jì)時(shí)制的式子4.2x

變形為包月制的費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即：4.2x＝(60＋1.2x)+(3x-60)＝(60＋1.2x)+3(x-20)5.現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次；第二種售價(jià)300元，每月包含20次.兩種月票超出每月包含次數(shù)后都需要另外購(gòu)票，票價(jià)為25元/次，某人每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過(guò)10次，他購(gòu)買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)解：設(shè)他每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線x次.當(dāng)10<x<20時(shí)，購(gòu)買第一種月票需

[200+25(x-10)]元，購(gòu)買第二種月票需300元.據(jù)題意，得：200+25(x

-10)

＝300解得

x

＝14.為了比較兩種月票的費(fèi)用，把第一種月票的式子25x-50變形為第二種月票的費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即：25x-50=300+25x-350=300+25(x-14)當(dāng)10<x<14時(shí)