2025屆高三部分重點中學12月聯(lián)合測測評數(shù)學試題T8聯(lián)考含答案

2025屆高三部分重點中學12月聯(lián)合測評命題學校：考試時間：2024年12月12日15:00-17:00試卷滿分：150分考試用時：120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|ln(x-1)≤0},B={x|0≤2x-1≤2},則AUB=2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=4+i,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知變量x和變量y的一組成對樣本數(shù)據(jù)為(xi,yi)(i=1,2,3,…,8),其,其回歸直線方程為,當增加兩個樣本數(shù)據(jù)(-1,5)和(2,9)后，重新得到的回歸直線方程斜率為3,則在新的回歸直線方程的估計下，樣本數(shù)據(jù)(4,10)所對應(yīng)的殘差為A.-3B.-4.若正整數(shù)a,b滿足等式20232025=2024a+b,且b<2024,則b=A.1B.2A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.已知等比數(shù)列{an}滿,記S。為其前n項和，則S?=AA7.已知直線Ll經(jīng)過拋物線C:y2=4x的焦點，且與拋物線交于A,B兩點，若使得OP=OA+OB成立的點P的橫坐標為3,則四邊形OAPB的面積為,E,F,G分別為PA,PB,PC上靠近點P的三等分點，若此時恰好存在一個小球與三棱錐P-ABC的四個面均相切，且小球同時還與平面EFG相切，則PC=二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的是10.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,0<φ<2A.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.f(x)圖象的一條對稱軸方程為C.f(x)圖象的一個對稱中心為點D.f(x)在區(qū)間上的值域為[1,√3]11.甲同學想用一支鉛筆從如下的直三棱柱的頂點C?出發(fā)沿三棱柱的棱逐步完成“一筆畫”,即每一步均沿著某一條棱從一個端點到達另一個端點，緊接著從上一步的終點出發(fā)隨機選擇下一條棱再次畫出，進而達到該棱的另一端點，按此規(guī)律一直進行，其中每經(jīng)過一條棱稱為一次移動，并隨機選擇某個頂點處停止得到一條“一筆畫”路徑，比如“一筆畫”路徑C?→B?→A?→A→C.若某“一筆畫”路徑中沒有重復(fù)經(jīng)過任何一條棱，則稱該路徑為完美路徑，否則為不完美路徑.下列說法正確的有A.若“一筆畫”路徑為完美路徑，則甲不可能6次移動后回到點C?B.經(jīng)過4次移動后仍在點C?的概率)C.若“一筆畫”路徑為完美路徑，則5次移動后回到點C?有5條不同筆跡D.經(jīng)過3次移動后，到達點A?的條件下經(jīng)過點C的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)F為雙曲線C的左焦點，α,β分別為雙曲線C的兩條漸近線的傾斜角，已知點F到其中一條漸近線的距離為2,且滿足,則雙曲線C的焦距為13.某流水線上生產(chǎn)的一批零件，其規(guī)格指標X可以看作一個隨機變量，且X~N(98,o2),對于X≥100的零件即為不合格，不合格零件出現(xiàn)的概率為0.05,現(xiàn)從這批零件中隨機抽取500個，用Y表示這500個零件的規(guī)格指標X位于區(qū)間(96,100)的個數(shù)，則隨機14.已知函數(shù)f(x)=a*-1-loga(x-1)(其中a>0,且a≠1)為其定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(1)判斷△ABC的形狀；(2)設(shè)AB=2,且D是邊BC的中點，求當∠CAD最大時△ABC的面16.(本小題滿分15分)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,AP(2)AM⊥平面PCD于點M,求二面角M-AD-P的余弦值.17.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)(2)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上零點的個數(shù).18.(本小題滿分17分)已知過A(-1,0),B(1,0)兩點的動拋物線的準線始終與圓x2+y2=9P的軌跡是某圓錐曲線E的一部分.(1)求曲線E的標準方程；(2)已知點C(-3,0),D(2,0),過點D的動直線與曲線E交于M,N兩點，設(shè)△CMN的外心19.(本小題滿分17分)n為不小于3的正整數(shù)，對整數(shù)數(shù)列So:a?,a?,…,an,可以做以下三種變換：對S。做A,變換；將數(shù)列S。做一次變換得到S?,將數(shù)列S?做一次變換得到S?……先對S。做A?變換得到數(shù)列S?:0,0,-1,1,再對S?做A?變換得到數(shù)列S2:0,0,0,0.(1)n=5時，給定數(shù)列So:0,-1,1,0,0,求證：可以對S。做若干次變換得到數(shù)列0,0,0,0,0;(2)n=5時，求證：對任意整數(shù)數(shù)列So:a1,az,a?,a?,as,對S。做若干次變換得到數(shù)列0,0,0,0,0;2025屆高三部分重點中學12月聯(lián)合測評數(shù)學試題參考答案及多維細目表題號123456CDBDCA題號789AB【解析】由,故對應(yīng)的點為,位于第四象限.x的平均數(shù).,∴增加兩個樣本點后y的平.=12,∴樣本點(4,10)的殘差為10-12=-2.-C202520242024+…+C28C22-1)+2024-C23,∴b=2|a|-|b|,因此充分性不成立∵a|-b|=|a||b|2-2a·b=|a|2+|b|2-2|a|·|b|,知必要性成立.【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,q≠0,依題 或【解析】由題知F(1,0),直線L的斜率不為0,設(shè)直線L的方程為x=my+1,A(x?,y1),聯(lián)立整理得y2-4my-4=0,+y2=4m,yiy2=-4.為平行四邊形.∵點P的橫坐標為3,∴3=x?+x2=4m2+2,解得點O到直線AB的距離行四邊形OAPB的面積為由題可知AB⊥PM,AB⊥CM.PMC,∴AB⊥平面PMC.作PH⊥MC,垂足為H.∵PHC平面PMC,ABC,∴PH⊥平面ABC.過點H作HN⊥BC,垂足為N,連接PN,易知設(shè)小球半徑為r,∴,∴PH=3r.時時,當且僅當x=1時，取等號，∴對于選項B,∵x>y>0且z>0,由糖水原理可對于選項C,當x<0<y時，結(jié)論不成立，故,即,故正確.【解析】由圖可知Ak∈Z,解得w=2,,k∈Z,對于選項A,當x∈,∴f(x)在區(qū)間上單調(diào)對于選項F=-2為其最小值，為f(x)圖象的一對于選項D,當即f(x)在區(qū)間上的值域為[1,2],故錯誤.【解析】對于選項A,沿C?→B?→A?→A→B→對于選項B,若存在重復(fù)路線，兩次移動回到點C?可以第一次移動到達點A?,B?,C,第三次移動再從這些移動方式中選，共有9種走法，另外可以先移動兩次再原路返回，第一次移動可能到達點A?,B?,C,每個點在第二次移動時都有兩種移動方式，故有6種方式；若不存在重復(fù)路線，經(jīng)過點C由四條棱組成的每條路都有兩種經(jīng)過方式，共有4種方式，∴概率,故正確；B→C→C?,C?→B?→A?→A→C→C?,C?→C→A→B→B?→C?,故共有5條不同筆記，故對于選項D,先考慮重復(fù)路線：前兩條路線重復(fù)，第一次移動到達點A?,B?,C共3條路徑；后兩條路徑重復(fù)(即第一次移動到點A?)同理有3條路徑，其中C?→A?→C?→A?重復(fù)，故共只有5條路徑；再考慮不重復(fù)路徑：只有C?→C→A→A?,1條路徑，∴三次移動后到達點A有6條路徑.記事件A?:從點C?出發(fā)，三次移動后到達點A?;事件C:從點C?出發(fā)，三次移動時經(jīng)過點C,故,故正確.(也可以直接列舉路徑來判斷)【解析】根據(jù)點F到其中一條漸近線的距離為n,故a=2√3,∴c=4,∴焦距為2c=8.【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)得質(zhì)量指標在區(qū)間(96,100)的概率為1-2×0.05=0.9,即1件產(chǎn)品的質(zhì)量指標位于區(qū)間(96,100)的概率為0.9,∴Y~B(500,0.9),故D(Y)=500×記h(x)=a*Ina-aln(x-1),f(x)在定義域上單調(diào)，可得h(x)必為單調(diào)函數(shù).若h(x)單調(diào)遞增，則h'(x)=a2(lna)2-恒成立，即趨近于0,不滿足.若h(x)單調(diào)遞減，則h'(x)=a2(lna)2—,,當0<a<1時,∴G(t),即,解得ee≤a<1.15.解：(1)由二倍角公式得,………2分(其他方法酌情給分),……10分成立.即∠CAD的最大值為,此時可得又由(1)可得△ABC為正三角形，∴△ABC的面積13分.…面積13分.16.解：(1)在Rt△ABC和Rt△ABD中，…………4分又PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,又AC,PAC平面PAC,ACNPA=A,∴BD⊥平面PAC.又BDC平面PBD,∴平面PAC⊥平面PBD.(2)∵AB,AD,AP兩兩互相垂直，∴分別以坐標系.不妨設(shè)BC=1,則A(0,0,0),C(2,1,0),D(0,∵AM⊥平面PCD,∴AMLPC,AM⊥P,即,∴點M到平面PAD的距離設(shè)二面角M-AD-P大小為0,則………15分即此時函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；…………4分時即此時函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.∴綜上所述，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.………7分…………9分調(diào)遞增.,∴存在xo∈,使得g(xo)=0,………………11分f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.……13分∴由,得f(xo)<0,而由f(x。)∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上有2個零點.………15分18.解：(1)由題意知拋物線的焦點P到兩定點A,B的距離之和等于點A,B到拋物線的準線的距離之和，等于AB的中點O到準線的距離的2倍，即等于圓x2+y2=9的半徑的2倍，∴|PA|+|PB|=6>|AB|=2,∴設(shè)橢圓E的標準方程∴曲線E的標準方程設(shè)M(x1,y?),N(x2,y?),則y?+y?=心心CM的中點坐標,CM的垂直平分線的斜率…10分∴CM的垂直平分線方程為,即∴CM的垂直平分線方程為同理CN的垂直平分線方程為則y?,y2是方程即y2+(16mxo+16yo)y+80x。=0的兩根，相除……即直線OQ與MN的斜率之積為定值-5.…(其他方法酌情給分)19.解：(1)對數(shù)列S。依次做A?,A?,A?變換即可.(2)首先，若對數(shù)列So:a1,a2,a?,a4,a?依次做A:+1,A+2,…,A?(i∈{1,2,3,4})變換，得到的數(shù)列a;加1,ai+1減1,其余項不變；若對數(shù)列中So:a1,a2,a?,a4,as依次做A,A;-1,…,A?(i∈{1,2,3,4})變換，得到的數(shù)列中a;減1,a:+1加1,其余項不變.………7分∴可以通過若干次變換使得相鄰兩數(shù)一個加1,另一個減1,∴可以通過若干次變換使得第一