
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1.將直線與平面垂直的判定定理“如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面”用集合符號(hào)語(yǔ)言表示為().A.mα,mn=B,l⊥n,l⊥ml⊥αB.mα,nα,mn=B,l⊥m,l⊥nl⊥αC.mα,nα,mn=Bl⊥n,l⊥m,l⊥αD.mα,nα,l⊥m,l⊥nl⊥α2.過平面α外一點(diǎn)P,①存在無數(shù)條直線與平面α平行;②存在無數(shù)條直線與平面α垂直;③有且只有一條直線與平面α平行;④有且只有一條直線與平面α垂直.其中正確命題的個(gè)數(shù)是().A.1B.2C.3D.43.給定下列四個(gè)命題:①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;②直線a不垂直于平面α,則α內(nèi)與a垂直的直線有無數(shù)條;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;④在空間中,過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無數(shù)條.其中真命題是().A.①和③B.②和③C.③和④D.②和④4.與空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有().A.1個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)5.如圖,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC邊上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD,則a的值為______.6.如圖所示,下列五個(gè)正方體圖形中,l是正方體的一條體對(duì)角線,點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出l⊥平面MNP的圖形的序號(hào)是______.(寫出所有符合要求的圖形的序號(hào))7.如圖(1),矩形紙片AA′A′1A1,B、C、B1、C1分別為AA′,A1A′1的三等分點(diǎn),將矩形紙片沿BB1、CC1折成圖(2)所示的三棱柱,若面對(duì)角線AB1⊥BC1,求證:A1C8.如圖所示,在矩形ABCD中,,BC=3,沿對(duì)角線BD將△BCD折起,使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′,且C′O⊥平面ABD于點(diǎn)O,點(diǎn)O恰在AB上.(1)求證:BC′⊥平面ADC′;(2)求點(diǎn)A到平面BC′D的距離.9.如圖所示的多面體上,位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的頂點(diǎn).正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi),其余頂點(diǎn)在α的同側(cè).正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離分別為1、2、4.P是正方體中不與A相鄰的四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè),則P到平面α的距離可能是:①3;②4;③5;④6;⑤7.以上結(jié)果正確的為________.(寫出所有正確結(jié)果的編號(hào))
參考答案1。答案:B2。答案:B解析:只有①④正確.3.答案:D4.答案:D解析:連接空間四邊形的對(duì)角線,共有6條線,取這六條線的中點(diǎn),由這六個(gè)中點(diǎn)所確定的平面即滿足條件,它們共可確定7個(gè)平面.5。答案:2解析:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥QD,又∵PQ⊥QD,∴QD⊥平面PAQ,∴AQ⊥QD.即Q在以AD為直徑的圓上,當(dāng)圓與BC相切時(shí),點(diǎn)Q只有一個(gè),故BC=2AB=2.6。答案:①④⑤解析:∵正方體的體對(duì)角線與其不相交的面對(duì)角線垂直,∴可得①中直線l垂直于平面MNP中的兩條相交直線,∴由①能得出l⊥平面MNP;但②③中平面MNP不與①中的平面MNP平行,這樣由②③不能得到l⊥平面MNP;④中易得l⊥MP,而MN也與下底面對(duì)角線平行,所以④同樣可得l⊥平面MNP;問題⑤不易判斷,這里略證一下:如圖,E、F、G是正方體棱的中點(diǎn),則過P、M、N的截面就是六邊形PGMENF.∵l⊥PF,l⊥FN,∴l(xiāng)⊥平面PFN,即l⊥平面PGMENF,即l⊥平面PMN.7.證明:分別取AB及A1B1的中點(diǎn)D和D1,連接CD、C1D1、BD1、A1D,由題設(shè)△ABC及△A1B1C1為正三角形,故C1D1⊥A1B1,CD⊥AB,又AA1⊥A1B1,AA1⊥A1C1,A1B1A1C1=A1,故AA1⊥平面A1B1∵C1D1平面A1B1C1,∴AA1⊥C1D1,又AA1A1B1=A1,∴C1D1⊥平面ABB1A1,故C1D1⊥AB1.∵AB1⊥BC1,又C1D1BC1=C1,∴AB1⊥平面BC1D1,又BD1平面BC1D1,∴AB1⊥BD1,∵A1D∥BD1,C1D1平面BC1D1,∴A1D⊥AB1,AB1⊥C1D1.∵CD∥C1D1,∴AB1⊥CD,又A1DCD=D,∴AB1⊥平面A1DC,∵A1C平面A1DC,∴A1C⊥AB1.8.證明:(1)因?yàn)镃′O⊥平面ABD,AD平面ABD,所以C′O⊥AD,又因?yàn)锳D⊥AB,ABC′O=O,所以AD⊥平面ABC′,所以AD⊥BC′,又因?yàn)锽C′⊥DC′,DC′AD=D,所以BC′⊥平面ADC′.(2)VA-BC′D=VC′-ABD,即。所以h=C′O,在Rt△AC′B中,,B
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