數(shù)學(xué)自我小測(cè)：　空間中的垂直關(guān)系第課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．將直線與平面垂直的判定定理“如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面”用集合符號(hào)語(yǔ)言表示為（)．A．mα,mn＝B，l⊥n，l⊥ml⊥αB．mα，nα,mn＝B，l⊥m，l⊥nl⊥αC．mα，nα,mn＝Bl⊥n,l⊥m,l⊥αD．mα，nα,l⊥m,l⊥nl⊥α2．過(guò)平面α外一點(diǎn)P，①存在無(wú)數(shù)條直線與平面α平行;②存在無(wú)數(shù)條直線與平面α垂直；③有且只有一條直線與平面α平行；④有且只有一條直線與平面α垂直．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(）．A．1B．2C．3D．43．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②直線a不垂直于平面α，則α內(nèi)與a垂直的直線有無(wú)數(shù)條；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④在空間中，過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條．其中真命題是()．A．①和③B．②和③C．③和④D．②和④4．與空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有（）．A．1個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)5．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC邊上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值為_(kāi)_____．6．如圖所示，下列五個(gè)正方體圖形中,l是正方體的一條體對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥平面MNP的圖形的序號(hào)是______．(寫出所有符合要求的圖形的序號(hào))7．如圖（1）,矩形紙片AA′A′1A1，B、C、B1、C1分別為AA′，A1A′1的三等分點(diǎn),將矩形紙片沿BB1、CC1折成圖（2)所示的三棱柱，若面對(duì)角線AB1⊥BC1，求證：A1C8．如圖所示，在矩形ABCD中,,BC＝3，沿對(duì)角線BD將△BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′,且C′O⊥平面ABD于點(diǎn)O，點(diǎn)O恰在AB上．（1）求證：BC′⊥平面ADC′;(2）求點(diǎn)A到平面BC′D的距離．9.如圖所示的多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的頂點(diǎn)．正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)在α的同側(cè)．正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離分別為1、2、4．P是正方體中不與A相鄰的四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè),則P到平面α的距離可能是:①3；②4；③5；④6；⑤7．以上結(jié)果正確的為_(kāi)_______.(寫出所有正確結(jié)果的編號(hào))

參考答案1。答案：B2。答案:B解析：只有①④正確．3.答案:D4.答案：D解析:連接空間四邊形的對(duì)角線，共有6條線,取這六條線的中點(diǎn),由這六個(gè)中點(diǎn)所確定的平面即滿足條件，它們共可確定7個(gè)平面．5。答案：2解析：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD,又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面PAQ，∴AQ⊥QD.即Q在以AD為直徑的圓上，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，點(diǎn)Q只有一個(gè)，故BC＝2AB＝2．6。答案:①④⑤解析：∵正方體的體對(duì)角線與其不相交的面對(duì)角線垂直，∴可得①中直線l垂直于平面MNP中的兩條相交直線，∴由①能得出l⊥平面MNP；但②③中平面MNP不與①中的平面MNP平行，這樣由②③不能得到l⊥平面MNP；④中易得l⊥MP，而MN也與下底面對(duì)角線平行，所以④同樣可得l⊥平面MNP;問(wèn)題⑤不易判斷，這里略證一下:如圖，E、F、G是正方體棱的中點(diǎn)，則過(guò)P、M、N的截面就是六邊形PGMENF.∵l⊥PF，l⊥FN，∴l(xiāng)⊥平面PFN,即l⊥平面PGMENF,即l⊥平面PMN.7.證明:分別取AB及A1B1的中點(diǎn)D和D1，連接CD、C1D1、BD1、A1D，由題設(shè)△ABC及△A1B1C1為正三角形，故C1D1⊥A1B1，CD⊥AB，又AA1⊥A1B1，AA1⊥A1C1，A1B1A1C1＝A1,故AA1⊥平面A1B1∵C1D1平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D1，又AA1A1B1＝A1，∴C1D1⊥平面ABB1A1，故C1D1⊥AB1．∵AB1⊥BC1，又C1D1BC1＝C1,∴AB1⊥平面BC1D1，又BD1平面BC1D1,∴AB1⊥BD1，∵A1D∥BD1，C1D1平面BC1D1，∴A1D⊥AB1,AB1⊥C1D1．∵CD∥C1D1，∴AB1⊥CD，又A1DCD＝D，∴AB1⊥平面A1DC，∵A1C平面A1DC，∴A1C⊥AB1．8.證明：(1)因?yàn)镃′O⊥平面ABD，AD平面ABD，所以C′O⊥AD，又因?yàn)锳D⊥AB，ABC′O＝O，所以AD⊥平面ABC′，所以AD⊥BC′，又因?yàn)锽C′⊥DC′，DC′AD＝D，所以BC′⊥平面ADC′.(2)VA－BC′D＝VC′－ABD,即。所以h＝C′O，在Rt△AC′B中,，B