數(shù)學(xué)自我小測：2排列與組合（第2課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A．30種B．35種C．42種D．48種2．某龍舟隊有9名隊員,其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，且既會劃左舷又會劃右舷的最多選1人，則不同的選法有（）A．4種B．36種C．40種D．92種3．某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A．360B．520C．600D．7204．(Ceq\o\al（2，100）＋Ceq\o\al（97,100））÷Aeq\o\al（3，101)的值為（)A．6B．101C．eq\f（1,6)D．eq\f(1,101）5．某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度要啟動的項目，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法的種數(shù)是(）A．15B．45C．60D．756．6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1，1,2,2,3，4，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使三條網(wǎng)線通過最大信息量的和大于等于6的方法共有________種．7．按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說,每個人的血型為A,B，O,AB四種之一,根據(jù)血型遺傳學(xué)，當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時，子女一定不是O型，若某人的血型為O型,則父母血型所有可能情況有________種．8．如圖，在排成4×4方陣的16個點中，中心4個點在某一圓內(nèi)，其余12個點在圓外，在16個點中任取3個點構(gòu)成三角形，其中至少有一個點在圓內(nèi)的三角形共有____個．9．有8名男生和5名女生，從中任選6人．(1）有多少種不同的選法？（2）其中有3名女生,有多少種不同的選法?(3）其中至多有3名女生,有多少種不同的選法？（4）其中有2名女生，4名男生,分別負責(zé)6種不同的工作，共有多少種不同的分工方法？(5)其中既有男生又有女生,有多少種不同的選法?10．在某次抗震救災(zāi)中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名專家中有4名是骨科專家．(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2）至少有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種?（3）至多有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？

參考答案1．解析：分兩類，A類選修課選1門,B類選修課選2門，或者A類選修課選2門，B類選修課選1門，因此，共有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al（2,4）＋Ceq\o\al（2，3）×Ceq\o\al（1,4)＝30種選法．答案：A2．解析：第一類：無既會劃左舷又會劃右舷的有Ceq\o\al(3，3)×Ceq\o\al（3，4）＝4種選法．第二類：只有一名既會劃左舷又會劃右舷的有Ceq\o\al（1，2)（Ceq\o\al（2，3)Ceq\o\al(3，4）＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al（2,4)）＝2×（3×4＋6）＝36種．∴共有4＋36＝40種選法．答案：C3．解析:分兩類：第一類，甲、乙中只有一人參加，則有Ceq\o\al（1,2)Ceq\o\al（3,5）Aeq\o\al（4，4)＝2×10×24＝480種選法．第二類，甲、乙都參加時，則有Ceq\o\al(2,5)(Aeq\o\al（4,4)－Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al（3,3））＝10×（24－12)＝120種選法．∴共有480＋120＝600種選法．答案：C4．解析:(Ceq\o\al（2,100)＋Ceq\o\al(97,100))÷Aeq\o\al(3,101)＝（Ceq\o\al(2,100）＋Ceq\o\al（3,100))÷Aeq\o\al(3，101）＝Ceq\o\al（3，101）÷Aeq\o\al（3，101）＝eq\f(A\o\al(3，101），A\o\al(3,3)）÷Aeq\o\al（3，101)＝eq\f(1,A\o\al(3，3））＝eq\f(1,6).答案：C5．解析：從4個重點項目和6個一般項目各選2個項目共有Ceq\o\al（2,4）×Ceq\o\al(2，6)＝90種不同選法，重點項目A和一般項目B都不被選中的不同選法有Ceq\o\al（2,3)×Ceq\o\al（2,5）＝30種，所以重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法的種數(shù)是90－30＝60。答案：C6．答案：157．解析：父母的血型應(yīng)為A或B或O，Ceq\o\al（1,3）×Ceq\o\al(1,3)＝9種．答案:98．解析：有一個點在圓內(nèi)的有：Ceq\o\al（1，4）×（Ceq\o\al(2,12)－4)＝248(個）．有兩個頂點在圓內(nèi)的有：Ceq\o\al（2,4）×(Ceq\o\al(1，12）－2)＝60（個)．三個頂點均在圓內(nèi)的有：Ceq\o\al（3,4）＝4(個)．所以至少有一個點在圓內(nèi)的三角形共有248＋60＋4＝312（個)．答案：3129．解：(1)適合題意的選法有Ceq\o\al(6,13)＝1716種．(2）第1步，選出女生，有Ceq\o\al(3，5）種；第2步,選出男生,有Ceq\o\al(3,8)種．由分步乘法計數(shù)原理知，適合題意的選法有Ceq\o\al(3，5）×Ceq\o\al(3,8)＝560種．(3）至多有3名女生包括：沒有女生，1名女生，2名女生，3名女生四類情況．第1類沒有女生，有Ceq\o\al（6,8）種；第2類1名女生，有Ceq\o\al（5,8)×Ceq\o\al(1，5）種;第3類2名女生，有Ceq\o\al（4，8）×Ceq\o\al（2，5）種;第4類3名女生,有Ceq\o\al（3，8)×Ceq\o\al(3,5）種．由分類加法計數(shù)原理知，適合題意的選法共有Ceq\o\al(6，8）＋Ceq\o\al(5,8）×Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al（4,8）×Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,8)×Ceq\o\al（3,5)＝1568種．(4）第1步，選出適合題意的6名學(xué)生，有Ceq\o\al（2,5)×Ceq\o\al（4,8)種；第2步，給這6名學(xué)生安排6種不同的工作，有Aeq\o\al(6,6)種．由分步乘法計數(shù)原理知，適合題意的分工方法共有Ceq\o\al（2，5)×Ceq\o\al(4，8)×Aeq\o\al（6，6)＝504000種．(5）用間接法，排除掉全是男生的情況和全是女生的情況即是符合題意的選法．而由題意知不可能6人全是女生，所以只需排除全是男生的情況，所以有Ceq\o\al（6,13)－Ceq\o\al（6，8）＝1716－28＝1688種選法．10．解：（1）分兩步：第一步，從4名骨科專家中任選2名,有Ceq\o\al（2,4）種選法；第二步，從除骨科專家的6人中任選4人，有Ceq\o\al(4，6)種選法;所以共有Ceq\o\al（2,4）×Ceq\o\al(4,6)＝90種抽調(diào)方法．（2)第一類:有2名骨科專家，共有Ceq\o\al（2，4）×Ceq\o\al(4,6）種選法;第二類：有3名骨科專家,共有Ceq\o\al（3，4)×Ceq\o\al（3，6）種選法;第三類：有4名骨科專家，共有Ceq\o\al(4，4）×Ceq\o\al(2,6)種選法;根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共有Ceq\o\al（2,4）×Ceq\o\al(4，6）＋Ceq\o\al(3，4)×Ceq\o\al（3，6)＋Ceq\o\al(4，4)×Ceq\o\al（2,6）＝185種抽調(diào)方法．（3)“至多兩名”包括“沒有"，“有1名"，“有2名”三種情況：第一類：沒有骨科專家，共有Ceq\o\al（6，6）種選法；第二類：有1名