新高考2025屆高考數(shù)學二輪復習專題突破精練第28講平面向量范圍與最值問題學生版

第28講平面對量范圍與最值問題一、單選題1．（2024·四川·雙流中學高三期末（理））如圖所示，邊長為1的正方形的頂點，分別在邊長為2的正方形的邊和上移動，則的最大值是（）A．4 B． C． D．22．（2024·四川資陽·高三月考（理））已知為單位向量，向量滿意：，則的最大值為（）A． B． C． D．3．（2024·河南南陽·高三期中（文））已知?是兩個夾角為120°的單位向量，如圖示，點在以為圓心的上運動.若，其中?，則的最大值是（）A． B．2 C． D．34．（2024·江西贛州·高三期中（文））已知，若點P是所在平面內(nèi)的一點，且，則的最大值等于（）A．8 B．10 C．12 D．135．（2024·浙江麗水·高三期中）已知平面對量，，，，若，，則（）A．的最小值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最大值是6．（2024·浙江·紹興市柯橋區(qū)老師發(fā)展中心高三學業(yè)考試）已知平面對量滿意，，則的最大值是（）A． B． C． D．7．（2024·山西·懷仁市第一中學校高三期中（理））已知平面對量滿意，=1，=－2，，則的最大值為（）A．－1 B．－2 C． D．8．（2024·浙江省杭州其次中學高三期中）已知圓臺上底面半徑為3，下底面半徑為4，高為7，若點A、B、C在下底面圓的圓周上，且，點Р在上底面圓的圓周上，則的最小值為（）A．246 B．226 C．208 D．1989．（2024·江蘇省泰興中學高三期中）已知中，，，當時，的最小值為（）A．10 B． C．5 D．10．（2024·北京朝陽·高三期中）如圖，在直角梯形中，，，，，是線段上的動點，則的最小值為（）A． B．6 C． D．411．（2024·遼寧試驗中學高三期中）若平面對量，滿意，則對于隨意實數(shù)，的最小值是（）A． B． C． D．12．（2024·重慶八中高三月考）四葉回旋鏢可看作是由四個相同的直角梯形圍成的圖形，如圖所示，，，，M為線段上一動點，則的最小值為（）A． B． C． D．13．（2024·北京·101中學高三開學考試）已知向量為單位向量，且，向量與共線，則的最小值為（）A．1 B． C． D．14．（2024·全國·高三專題練習）設向量，，，其中O為坐標原點，，，若A，B，C三點共線，則的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．915．（2024·廣西桂林·高三月考（文））已知向量，，.若恒成立，則實數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．16．（2024·江蘇·高三專題練習），,，若對隨意實數(shù)，恒成立，則實數(shù)的范圍（）A． B．C． D．二、多選題17．（2024·江蘇省天一中學高三月考）己知△ABC中，角A，B．C所對的邊分別是a，b，c，B=，2=，AP=則下列說法正確的是（）A．=+ B．a(chǎn)+3c的最大值為C．△ABC面積的最大值為 D．a(chǎn)+c的最大值為218．（2024·河北·高三專題練習）在中，，，下述四個結(jié)論中正確的是（）A．若為的重心，則B．若為邊上的一個動點，則為定值2C．若，為邊上的兩個動點，且，則的最小值為D．已知為內(nèi)一點，若，且，則的最大值為219．（2024·全國·高三專題練習）如圖所示，在凸四邊形中，對邊的延長線交于點，對邊，的延長線交于點，若，，則（）A． B．C．的最大值為1 D．的最小值為20．（2024·全國·高三專題練習）在中，，，其中，均為邊上的點，分別滿意：，，則下列說法正確的是（）A．為定值3B．面積的最大值為C．的取值范圍是D．若為中點，則不行能等于21．（2024·河北·高三專題練習）如圖，在中，，，，點，為邊上兩個動點，且滿意，則下列選項正確的是（）

A．的最小值為B．的最小值為C．的最大值為D．當取得最大值時，點與點重合22．（2024·全國·高三專題練習）如圖，在直角三角形中，，點在以為圓心且與邊相切的圓上，則（）A．點所在圓的半徑為2 B．點所在圓的半徑為1C．的最大值為14 D．的最大值為1623．（2024·全國·高三專題練習（理））如圖，等邊的邊長為2，點B，C分別在x軸正半軸和y軸正半軸上滑動，點A在線段的右上方則（）A．有最大值3 B．有最大值3C．有最小值無最大值 D．無最大值也無最小值24．（2024·全國·高三專題練習）中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為的面積，且，，下列選項正確的是（）A．B．若，則有兩解C．若為銳角三角形，則b取值范圍是D．若D為邊上的中點，則的最大值為25．（2024·湖北·高三月考）在中，角A?B?C的對邊分別為，且，，則以下四個命題中正確的是（）A．滿意條件的不行能是直角三角形B．面積的最大值為C．已知點M是邊BC的中點，則的最大值為3D．當A=2C時，若O為的內(nèi)心，則的面積為26．（2024·福建·三明一中高三期中）中，為邊上的一點，且滿意，若為邊上的一點，且滿意，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為27．（2024·廣東珠?！じ呷谀┲校瑸樯弦稽c且滿意，若為上一點，且滿意，、為正實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為28．（2024·全國·高三月考）已知為所在平面內(nèi)一點，且，，是邊的三等分點靠近點，，與交于點，則（）A．B．C．D．的最小值為-629．（2024·河北·高三專題練習）是的重心，，，，是所在平面內(nèi)的一點，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．在方向上的投影向量等于C．D．的最小值為-130．（2024·廣東·高三月考）已知，點滿意，則下列說法中正確的是（）A．當時，的最小值為1 B．當時，C．當時，的面積為定值 D．當時，31．（2024·全國·高三專題練習）如圖，在邊長為的正方形中，，分別為邊，上的兩個動點，且．記，，下列說法正確的有（）A．為定值 B．C． D．的最小值為三、填空題32．（2024·浙江·紹興一中高三期中）已知平面對量滿意：，向量與向量的夾角為，，向量與向量的夾角為，則的最大值為___________.33．（2024·黑龍江大慶·高三月考（理））銳角中，角，，所對邊的長分別為，，，設的面積為，若，則的最大值為_______________________.34．（2024·江蘇·海安高級中學高三月考）已知向量，是平面內(nèi)的兩個非零向量，則當取最大值時，與夾角為________．35．（2024·上?！じ裰轮袑W高三期中）已知向量，滿意，，則的最大值為______.36．（2024·河南·高三月考（理））已知在中.，平面內(nèi)有動點滿意，則數(shù)量積的最大值是___________.37．（2024·浙江·模擬預料）平面對量滿意：的夾角為，，則的最大值為_____.38．（2024·浙江·諸暨市教化探討中心高三期末）已知，，則的最大值=___________.39．（2024·陜西·西安中學高三月考（文））如圖，△ABC中，，，，為△ABC重心，P為線段BG上一點，則的最大值為___________.40．（2024·浙江·諸暨中學高三月考）設，，，（），則（）的最小值為___________.41．（2024·湖南·益陽市箴言中學高三月考）如圖所示，半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于?的隨意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是___________42．（2024·重慶市第十一中學校高三月考）中，為上的一點，滿意若為上的一點，滿意，的最小值為______.43．（2024·浙江省三門中學高三期中）已知平面對量，，滿意，，則的最小值是__________