新高考2025屆高考數(shù)學二輪復習專題突破精練第15講max函數(shù)與min函數(shù)問題學生版

第15講max函數(shù)與min函數(shù)問題一．解答題（共24小題）1．（2024春?東莞市期末）已知函數(shù)，．（1）證明恒成立；（2）用，表示，中的最大值．已知函數(shù)，記函數(shù)，，若函數(shù)在上恰有2個零點，求實數(shù)的取值范圍．2．（2024?南平模擬）已知函數(shù)，，其中．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；（2）若，證明：當時，；（3）用，表示，中的最大值，設(shè)函數(shù)，，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．3．（2024?衡水模擬）已知函數(shù)，，其中．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；（2）用，表示，的最大值，記，，探討函數(shù)的零點個數(shù)．4．（2024?臨沂一模）已知函數(shù)，．（1）推斷的單調(diào)性，并求的最值；（2）用，表示，的最大值，記函數(shù)，，探討的零點個數(shù)．5．（2024?信陽模擬）已知函數(shù)，．（1）探討的單調(diào)性；（2）用，表示，中的最大值，若函數(shù)，只有一個零點，求的取值范圍．6．（2024秋?新華區(qū)校級期中）已知函數(shù)．（1）求證：；（2）用，表示，中的最大值，記，，探討函數(shù)零點的個數(shù)．7．（2024?衡陽三模）已知函數(shù)，．（1）當，且時，證明：；（2）定義，設(shè)函數(shù)，，試探討零點的個數(shù)．8．（2024春?廣陵區(qū)校級期中）已知函數(shù)，，其中．（1）若，證明：；（2）用，表示和中的較大值，設(shè)函數(shù)，，探討函數(shù)在上的零點的個數(shù)．9．（2024?白云區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求的極值點；（Ⅱ）當存在兩個正極值點，時，符號，分別表示，中較大的，令，，求證：，且．10．（2024秋?遼陽期末）已知函數(shù)，．（1）探討的單調(diào)性；（2）用，表示，中的最大值，已知，求函數(shù)，的零點的個數(shù)．11．（2024秋?歷下區(qū)校級期中）已知函數(shù)，，其中．（1）求函數(shù)在的值域；（2）用，表示實數(shù)，的最大值，記函數(shù)，，探討函數(shù)的零點個數(shù)．12．（2024?興慶區(qū)校級二模）已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）用，表示，中較大者，記函數(shù)，，．若函數(shù)在上恰有2個零點，求實數(shù)的取值范圍．13．（2024?肥城市模擬）已知函數(shù)，．（1）探討的單調(diào)性；（2）若，，，用，表示，的最小值，記函數(shù)，，，，探討函數(shù)的零點個數(shù)．14．（2024?日照二模）已知，其中且．（1）若，，曲線在點，處的切線為，求直線斜率的取值范圍：（2）若在區(qū)間有唯一極值點，①求的取值范圍；②用，，表示，，的最小值．證明：，．15．（2024?成都模擬）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的零點為，記，（其中，表示，中的較小值），若在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，，證明：．16．（2024?湖北模擬）已知函數(shù)在時取到極大值．（1）求實數(shù)、的值；（2）用，表示，中的最小值，設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．17．（2024春?沙坪壩區(qū)校級月考）已知函數(shù)．為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當時，設(shè)，求函數(shù)在上的最值；（2）當時，證明：，其中，，表示，中較小的數(shù)．18．（2024?廈門一模）已知函數(shù)，．（1）若直線與曲線相切，求實數(shù)的值；（2）用，表示，中的最小值，設(shè)函數(shù)，，探討零點的個數(shù)．19．（2024?南充模擬）已知函數(shù)，，曲線在點，（1）處的切線與直線平行．（1）求證：方程在內(nèi)存在唯一的實根；（2）設(shè)函數(shù)，，表示，中的較小者），求的最大值．20．（2024秋?信陽期末）已知函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）探討函數(shù)的極值；（Ⅱ）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．21．（2024?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）記，表示，中的最小值，設(shè)，，若函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．22．（2024?南通模擬）已知函數(shù)，，．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)存在極值點，且，其中，求證：；（3）用，表示，中的最小值，記函數(shù)，，若函數(shù)有且僅有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．23．（2024秋?南京期中）已知函數(shù)在處的切線方程為，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)，，表示，中的最小值），若在上恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．24．（2024?延吉市校級