新高考2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第13講雙變量問(wèn)題學(xué)生版

第13講雙變量問(wèn)題一．選擇題（共5小題）1．（2024?海淀區(qū)校級(jí)月考）若，則A． B． C． D．2．（2024?全國(guó)月考）已知實(shí)數(shù)，滿意，則下列結(jié)論肯定正確的是A． B． C． D．3．（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）已知，，，若，則下列結(jié)論肯定成立的是A． B． C． D．4．（2024春?順義區(qū)期末）已知函數(shù)，（其中．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，，設(shè)，，給出下列三個(gè)結(jié)論：①對(duì)于隨意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；②對(duì)于隨意的及隨意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；③對(duì)于隨意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得．其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是A．① B．①③ C．②③ D．①②③5．（2024?龍鳳區(qū)校級(jí)月考）已知，不等式對(duì)于隨意恒成立，則的取值范圍是A．， B．， C． D．，二．多選題（共1小題）6．（2024?武進(jìn)區(qū)校級(jí)期中）已知正實(shí)數(shù)，滿意，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．三．解答題（共45小題）7．（2024?揚(yáng)州月考）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)隨意的，，且，有．8．（2024?浙江月考）已知且，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)恰有兩個(gè)互異的零點(diǎn)，．（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）求證：．9．（2024?南平月考）已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．（2）設(shè)m，n為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且mlnn﹣nlnm＝m﹣n，證明：mn＞e4．10．（2024?廣州月考）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．11．（2024?和平區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在，處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明：；（Ⅲ）若，證明：對(duì)于隨意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．12．（2024春?浙江月考）已知函數(shù)（1）若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若在，處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（3）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：．13．設(shè)函數(shù)，．（1）曲線在點(diǎn)，（2）處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）探討函數(shù)的單調(diào)性；（3）證明：若，則對(duì)隨意，，，有．14．（2012春?順慶區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）．（1）求的解析式；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，，且．求證．15．（2024?湖北月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)取得最小值時(shí)，記函數(shù)在處的切線方程為．若恒成立且，求的最大值；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，求證：．16．（2009?盧灣區(qū)二模）已知函數(shù)，．（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，并指出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，其中，求的取值范圍．17．（2024?商丘二模）已知直線與函數(shù)的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，，其橫坐標(biāo)分別為，，且（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明．18．（2024?西湖區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．（1）求的取值范圍，并探討的單調(diào)性．（2）證明：．19．（2010?遼寧）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)．假如對(duì)隨意，，，求的取值范圍．20．（2015?南通校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對(duì)隨意、恒有，求的取值范圍．21．已知函數(shù)，．其中．．（1）探討的單調(diào)性；（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對(duì)于隨意的正實(shí)數(shù)，都有；（3）設(shè)，若關(guān)于的方程為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)根，，求證：．22．（2015?天津）已知函數(shù)，，其中，且．（Ⅰ）探討的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對(duì)于隨意的正實(shí)數(shù)，都有；（Ⅲ）若關(guān)于的方程為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，求證：．23．（2024?呼和浩特二模）已知函數(shù)．①探討的單調(diào)性；②設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；③函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．24．（2024?定遠(yuǎn)縣期末）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．25．（2024?臨沂期中）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．26．（2024春?新鄉(xiāng)期末）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．27．（2024?湖北月考）已知函數(shù)（1）探討的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：28．（2024?登封市校級(jí)月考）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）已知圖象與圖象關(guān)于對(duì)稱，證明：當(dāng)時(shí)，．（3）設(shè)，是兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．29．（2010?湖南）已知函數(shù)，對(duì)隨意的，恒有．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若對(duì)滿意題設(shè)條件的隨意，，不等式（c）（b）恒成立，求的最小值．30．（2009?海南）已知函數(shù)．（1）如，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在，單調(diào)增加，在，單調(diào)削減，證明：．31．（2024春?深圳月考）已知函數(shù)，，，．（Ⅰ）若直線與的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)，探討曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（Ⅲ）設(shè)，比較與的大小，并說(shuō)明理由．32．（2006?四川）已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)是．對(duì)隨意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．33．（2013?揭陽(yáng)二模）已知，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：方程在區(qū)間上有唯一解；（3）若存在均屬于區(qū)間，的，且，使，證明：．34．（2024?金安區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍．35．（2024?信陽(yáng)月考）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；（Ⅱ）探討函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．36．（2024?和平區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．37．（2024?茂名月考）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．38．（2024?沈陽(yáng)月考）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）求證：．39．（2024?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（Ⅱ）求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅲ）若存在，使得對(duì)隨意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．40．（2024?重慶月考）已知函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，，，且．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值．41．（2024?浙江月考）已知，函數(shù)．（Ⅰ）探討函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，試把表示成的函數(shù)，并證明此函數(shù)存在極值點(diǎn)，，且．42．（2024?廣州月考）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．43．（2024?長(zhǎng)治月考）已知函數(shù)，．（1）探討的單調(diào)性；（2）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．44．（2024?河北月考）已知，．（1）若，求的取值范圍；（2）若，且，證明：．45．（2024?涪城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知函數(shù)．（1）探討在的單調(diào)性；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．46．（2024?光明區(qū)月考）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．47．（2024春?洛陽(yáng)期中）已知函數(shù)，（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若“，，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．48．（2024?河南月考）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若曲線在處的切線在軸上的截距為，求的值；（Ⅱ）證明：對(duì)于隨意兩個(gè)正數(shù)，，．49．（2024?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在