新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時多面體素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊

第8章8.1第1課時A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．下面多面體中，是棱柱的共有(D)A．1個 B．2個C．3個 D．4個[解析]依據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個圖都滿意．2．下列特征不是棱臺必需具有的是(C)A．兩底面平行B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長都相等D．側(cè)棱延長后相交于一點[解析]依據(jù)棱臺的定義：用平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺，可得棱臺的兩底面肯定平行，側(cè)面都是梯形，且側(cè)棱延長后必相交于一點，所以A、B、D都正確，只有當(dāng)棱臺為正棱臺時，棱臺的側(cè)棱長都相等，所以C不正確．故選C.3．下列命題中，正確的是(D)A．有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．棱柱中相互平行的兩個面叫做棱柱的底面C．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但底面不是平行四邊形D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形[解析]圖①中平面ABCD與平面A1B1C1D1平行，但四邊形ABCD與A1B1C1D1不全等，故A錯；圖②中正六棱柱的相對側(cè)面ABB1A1與EDD1E1平行，但不是底面，B錯；圖③中正四棱柱底面ABCD是正方形，C錯．4．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是(D)[解析]A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一樣，故不能圍成棱柱．故選D.5.如圖所示，在三棱臺A′B′C′－ABC中，截去三棱錐A′－ABC，則剩余部分是(B)A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．三棱臺[解析]剩余部分是以A′為頂點， 四邊形BCC′B′為底面的四棱錐．二、填空題6．四棱錐的側(cè)面?zhèn)€數(shù)是_4__.[解析]四棱錐有4個側(cè)面．7．若棱臺上、下底面的對應(yīng)邊之比為1∶2，則上、下底面積之比為_1∶4__.[解析]棱臺上、下兩個底面是相像多邊形，面積之比是相像比的平方，故上、下底面積之比為1∶4.8．在五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱的對角線共有_10__條．[解析]在上底面選一個頂點，同時在下底面選一個頂點，且這兩個頂點不在同一側(cè)面上，這樣上底面每個頂點對應(yīng)兩條對角線，所以共有10條．三、解答題9．如圖所示的幾何體中，全部棱長都相等，分析此幾何體的構(gòu)成？有幾個面、幾個頂點、幾條棱？[解析]這個幾何體是由兩個同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個面，都是全等的正三角形；有6個頂點；有12條棱．10．如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1，其中E，F(xiàn)，G，H是三棱柱對應(yīng)棱上的中點，過此四點作截面EFGH，把三棱柱分成兩部分，各部分形成的幾何體是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱，并用符號表示；假如不是，請說明理由．[解析]都是棱柱，截面以上的幾何體是三棱柱AEF－A1HG，截面以下的幾何體是四棱柱BEFC－B1HGC1.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選題)下面說法正確的是(AC)A．棱錐的側(cè)面肯定是三角形B．棱柱的各側(cè)棱長不肯定相等C．棱臺的各側(cè)棱延長必交于一點D．用一個平面截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱錐，另一個是棱臺[解析]棱錐的側(cè)面肯定是三角形，棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點，故選AC.2．(多選題)一個正方體的截面可能是(ABD)A．等邊三角形 B．正方形C．正八邊形 D．平行四邊形[解析]一個正方體的截面可能是正三角形，正方形，平行四邊形，邊數(shù)最多是六邊形不行能是正八邊形，故選ABD.3．如圖，棱錐P－ABCD的高PO＝3，截面A′B′C′D′平行于底面ABCD，PO與截面交于點O′，且OO′＝2.若四邊形ABCD的面積為36，則四邊形A′B′C′D′的面積為(C)A．12 B．16C．4 D．8[解析]由題意可知，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相像，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相像比為3∶1.依據(jù)相像比與面積比關(guān)系可得四邊形A′B′C′D′的面積為36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＝4.故選C.二、填空題4．如圖所示，在全部棱長均為1的正三棱柱上，有一只螞蟻從點A動身，圍著正三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點A1，則爬行的最短路程為eq\r(10).[解析]將正三棱柱沿AA1綻開如圖所示，則線段AD1即為最短路途，AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).5．長方體的同一頂點處的相鄰三個面的面積分別為12,6,8，則長方體的體對角線長為eq\r(29).[解析]設(shè)長方體ABCD－A1B1C1D1從頂點B動身的三條棱長分別為a，b，c，且ab＝12，ac＝6，bc＝8，則a＝3，b＝4，c＝2，所以長方體ABCD－A1B1C1D1中線段BD1的長等于eq\r(32＋42＋22)＝eq\r(29).故答案為eq\r(29).三、解答題6．依據(jù)如圖所示的幾何體的表面綻開圖，畫出立體圖形．[解析]圖1是以四邊形ABCD為底面，P為頂點的四棱錐．圖2是以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為底面的棱柱．其圖形如下圖所示．C組·探究創(chuàng)新在正方體上隨意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形是_①③④⑤__(寫出全部正確結(jié)論的序號)．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的