2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《軸對稱與等腰三角形》單元檢測卷（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《軸對稱與等腰三角形》單元檢測卷一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法中正確的是（）①角平分線上任意一點到角的兩邊的線段長相等②角是軸對稱圖形③線段不是軸對稱圖形④長方形是軸對稱圖形A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④LISTNUMOutlineDefault\l3點A(﹣3，2)關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為()A.(﹣3，﹣2)B.(3，2)C.(3，﹣2)D.(2，﹣3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點，則()A.BC＞PC＋AP

B.BC＜PC＋AP

C.BC＝PC＋AP

D.BC≥PC＋APLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A.151°B.122°C.118°D.120°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B為圓心，任意長為半徑畫弧交AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心、以大于eq\f(1,2)EF長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則∠BDC為()度.A.65B.75C.80D.85LISTNUMOutlineDefault\l3一個正方形和一個等邊三角形的位置如圖所示，若∠2＝50°，則∠1＝()A.50°B.60°C.70°D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點是()A.A點B.B點C.C點D.D點LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC的面積為10cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC面積為()A.4cm2 B.5cm2 C.6cm2 D.7cm2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，則∠DBC＝()A.18°B.20°C.25°D.15°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP.下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3點M(3，﹣4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，則∠BAD＝.LISTNUMOutlineDefault\l3若(a﹣1)2＋|b﹣2|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是________三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，∠BOC＝9°，點A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n＝.三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3在直角坐標(biāo)系中，已知點A(a＋b，2－a)與點B(a－5，b－2a)關(guān)于y軸對稱.(1)試確定點A，B的坐標(biāo)；(2)如果點B關(guān)于x軸的對稱點是C，求△ABC的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D點，交AC于點E.(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度數(shù)；(2)若△ABC的周長為36cm，一邊為13cm，求△BCE的周長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為ts，解答下列問題：（1）當(dāng)點Q到達(dá)點C時，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請說明理由．（2）在點P與點Q的運動過程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請求出t，若不能，請說明理由．.四、綜合題LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一個動點(不與點B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.(1)如圖1，當(dāng)點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，那么∠DCE＝______度.(2)設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如圖2，當(dāng)點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《軸對稱與等腰三角形》單元檢測卷（含答案）答案解析一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.解析：如圖所示：LISTNUMOutlineDefault\l3D.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(3，4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：30°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：等邊.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：9.6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：9.三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：由題意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.∴點A的坐標(biāo)是(4，1)，點B的坐標(biāo)是(－4，1).(2)∵點B關(guān)于x軸的對稱點是C，∴點C的坐標(biāo)是(－4，－1).∴AB=8，BC=2.∴S△ABC=8.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝38°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝71°∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°由△ABC的周長為36cmAB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cmBC＝10cm△BCE的周長＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm)LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)由于AB＝AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC＝∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∠ADB＝90°；∴∠BAD＋∠ABC＝90°，∠ECB＋∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)(2)∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD＝CD，即CB＝2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF＝CB＝2CD.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，∴∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，在△ADF和△BDE中∴△ADF≌△BDE(ASA)，∴BE＝AF.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）當(dāng)點Q到達(dá)點C時，PQ與AB垂直，即△BPQ為直角三角形．理由是：∵AB=AC=BC=6cm，∴當(dāng)點Q到達(dá)點C時，BP=3cm，∴點P為AB的中點．∴QP⊥BA（等邊三角形三線合一的性質(zhì)）．（2）假設(shè)在點P與點Q的運動過程中，△BPQ能成為等邊三角形，∴BP=PQ=BQ，∴6-t=2t，解得t=2．∴當(dāng)t=2時，△BPQ是個等邊三角形．四、綜合題LISTNUMOutlineDe