大學物理授課教案第十六章光的偏振

第十六章光的偏振

光的干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象都證實光是一種波動，即光具有波的特性，但是，不能由

此確定光是縱波還是橫波，因為無論縱波和橫波都具有干涉和衍射現(xiàn)象。實踐中還發(fā)現(xiàn)

另一類光學現(xiàn)象，不但說明了光的波動性，而且進一步說明了光是橫波，這就是“光的

偏振”現(xiàn)象，因為只有橫波才具有偏振現(xiàn)象。

自然光和偏振光馬呂斯定律

§16-1自然光和偏振光馬呂斯定律

一.自然光

我們知道，光波是一種電磁波。電磁波是變化的電場和變化的磁場的傳播過程，并

且它是橫波。

在光波中每一點都有一振動的電場強度矢量E和磁場強度矢量，E、及光波傳

播方向的方向是互相垂直的，如圖：

圖16T

E、中能夠引起感竺R里望找的是電場強度矢量E,所以將E稱為光矢量。

在除激光外的一般光堿Y/（子或原子發(fā)出的光波的合成。由于

發(fā)光的原子或分子很多，不可能把分離出來，因為每個分

子或原子發(fā)射的光波是獨立的，所以，從振益向上，缶量不可能保持一定的

方向，而是以極快的不規(guī)則的次序取所有可能的方向，沿除子速原子發(fā)光是間歇的，

不是連續(xù)的。平均地講，在一切可能的方向上，都有光振動，并且沒有一個方向比另外

一個方向占優(yōu)勢，即在一切可能方向上光矢量振動又相等。

1、自然光\

在一切可能的方向上都具有光振動，而各個方向的光矢m溫麟

量振動又相等。如下圖所示，自然光中E振動的軸對稱分布。\|

2、自然光表示方法圖吁2

在任意時刻，我們可以把各個光矢量分解成兩個互相垂直的光矢量，如下圖所示。

為了簡明表示光的傳播常用和傳播方向垂直的短線表示圖面內的光振動，而用點子表示

和圖面垂直的光振動。如下圖所示，對自然光，短線和點子均等分布，以表示兩者對應

的振動相等和能量相等。

注意7H磁光,光矢量的振盛?無規(guī)嬲:所以*自個擲垂耳的;七號量？間沒

有面點的位移差。

二.線偏振光圖16-4

圖16-3

1、線偏振光

由上可知，自然光可表示成二互相垂直的獨立的光振動，實驗指出，自然光經過某

些物質反射、折射或吸收后，只保留沿某一方向的光振動。

如果只會有單一方向的光振動，則此光束稱為線偏振光（或完全偏振光或平面偏振

光）。

2、線偏振光的表示方法

定義：偏振光的振動方向與傳播方向組成的平面稱為振動面。

k（光振動平行圖面）

k（光振動垂直圖面）

圖16-5

說明：（D線偏振光不只是包含一個分子或原子發(fā)出的波列，而會有眾多分子或原

子的波列中光振動方向都互相平行的成份。

（2）偏振光不一定為單色光。

三.部分偏振光

1.部分偏振光

某一方向的光振動比與之互相垂直的方向的光振動占優(yōu)勢，這種光稱為部分偏振

光。

2.部分偏振光的表示方法

四.偏振片的弓偏和［檢偏ff］八

光是橫波，在E然￡中，J于一切4能的方向土有定精動，因此產生了以傳播方向

為軸的對稱性，為了考慮光振動的本性，我們設法從自然光中老蜀獻巢振鞭劈向的

光偏振，也就是把自然式改變?yōu)榫€偏振為。

—?---■----.---?------

1.偏振片

現(xiàn)今在工業(yè)生產中廣泛使用的是B人造偏振片、16-6

它利用某種只有二向色性的物質的透明薄體做成，

它能吸收某一方向的光振動，而只讓與這個方向

互相垂直的光振動通過（實際上也有吸收，但吸

收不多）。為了便于使用，我們在所用的偏振片上

標出記號“C”，表明該偏振片允許通過的光振動

圖16-7

方向，這個方向稱做“偏振化方向”，也叫透光軸

方向。如下圖情況，自然光經偏振片P變成了線偏

振光。

2.起偏和檢偏

通常把能夠使自然光成為線偏振光的裝置稱為起偏振器。如：上面的偏振片P就屬

于起偏振器。

用來檢驗一束光是否為線偏振光的裝置通常稱為檢偏振器。如：P也可做檢偏振器。

如圖，讓束線偏振光入射到偏振片P上，當P的偏振化方向與入射線偏振光的光振動

方向相同時，則該線偏振光仍可繼續(xù)疲過P而射由，此時觀察到最明情況；把P沿入射

22

光線為軸轉動角（0%）時，線偏振光的光矢量在P的偏振化方向有一分量能

通過P,可觀測到明的情況（非最明）；當P轉動/時，則入射P上線偏振光振動

22/22

方向與P偏振化方向垂直，故無光通過P,此時可觀測到最暗（消光）。在P轉動一周

222

的過程中；可發(fā)現(xiàn)：最明最暗（消光）■最明最暗（消光）。

結論：（D線偏振光入射到偏振片上后，偏振片旋轉一周（以入射光線為軸）過程

中，發(fā)現(xiàn)透射光兩次最明和兩次消光。

：偏振化方向轉過角度

（2）若自然光入射到偏振片上，則以入射光線為軸轉動一周，則透射光光強

不變。

（3）若部分偏振光入射到偏振片上，則以入射光線為軸轉動一周，則透射光

有兩次最明和兩次最暗（但不消光）。

五.馬呂斯定律

如圖所示，自然光入射到偏振片P上，透射光又入射到偏振片P上，這里P為起

121

偏振器，P相當于檢偏振器。透過P的線偏振光其光強的變化規(guī)律如何？這就是馬呂斯

22

定律要闡述的內容。

設pr

光強為'，

式分量4:

???只有能透過P,...透過光的光振動振幅

II2

為COS（不考慮吸收）

光強”光信動振幅

...入射光與透射光強之比為

2(COS)2

——a-----------------COS2

22

?------------------2-------.圖16-10

cos2J（16-1）

此式是馬呂斯1809*年由實驗發(fā)現(xiàn)的，稱做馬呂斯定律。它表明：透過一偏振片的

光強等于入射線偏振光光強乘以入射偏振光的光振動方向與偏振片偏振化方向夾角余

弦平方。

討論（1）0,（最明）

max0

⑵%或3%（消光）0

⑶0.%,10

例16-1：偏振片PP放在一起，一束自然光垂直入射到P上，試下面情況求P、

21

P偏振化方向夾角。

21

透過P光強為最大投射光強的!;

23

1

透過P的光強為入射到P上的光強\

213

1

解：（1）設自然光光強為，超過P光眄為1；

透過P光強為COS2（馬呂斯定律）

2

2111

，當1時，

2max1232max3

1arccos(培)

C0S2

3

1

(2)cos2—C0S2

212。

111

當-時,—C0S2arccos(-y)

23。32

例16-2：如圖，三偏振片平行放置，P、P偏振化方向垂直，自然光垂直入射到偏振

..、13

片p、p、P上。問：

I23

1

（1）當透過P光光強為入射自然光光強!時，P,與Pl偏振化方向夾角為多少?

38

（2）透過P光光強為零時，P如何放置？

32

1

（3）能否找到P的合適方位，使最后透過光強為入射自然光強的1?

22

PPP

解（1）設匕、P器剌I夾角為自然?光強氏、lP光強為I,

213

92K2

為

自然光嚴2COS2

22。

經P光強為圖16T2

33_

T1sin22

COS2(sin2COS2sin2

32222。8。

Ti

當3時，sin22145

8,

￥0

。時,

(2)sin22sin2200,90

3

TT』

⑶3sin22,時，sin224,無息義。

832°

?.?找不到、的合適方位，使31

3max耳

討論：?由⑴中3公式中，

3max

§16-2反射和折射時光的偏振

自然光在兩種各向同性介質的分界面上反射和折射時也會發(fā)生偏振現(xiàn)象，即反射光

和折射光都是部分偏振光，在一定條件下，反射光為線偏振光，這一現(xiàn)象是馬呂斯1808

年發(fā)現(xiàn)的，這一內容介紹如下。

一.布儒斯特定律

1.實驗情況

如圖，MM?是兩種介質分界面（如：空氣與玻

璃），SI是一束自然光入射線，IR、IR,分別是反

射線和折射線，i、分別為入射角和折射角。前

面已講過，自然光可分解為兩個振幅相等的垂直

分振動，在此，設二分振動在圖面內及垂直圖E,

前者稱為平行振動，后者稱為垂直振動。在入射

線中，短線與點子均等分布。

R'

實驗表明：反射光波垂直成份較多，被折射部（部分偏振光）

分含平行成份較多?？梢?，反射光和折射光均為部圖16-13

分偏振光。

2.布儒斯特定律

反射光和折射光的偏振化程度與入射角i有關，設n、n是入射光和折射光所在介

、2

質空間的折射率，用n=巳.表示折射介質相對入射介質的折射率，實驗表明當i等于某

21n

1

一特殊值i,當入射光與折射光垂直時，反射光為垂直入射面振動的線偏振光，折射光

o

仍為部分偏振光，此時，入射角i滿足

0

sini乂（折射定律）

---------0-

sinn

01

?i—.e.sinsin（—i）sini

002ov2oo

故tgiu第％（16-2）

—1—

n

即入射角i滿足tgi2n°時，反射光為垂直

o0n21

于入射面振動的線偏振光，這一規(guī)律稱為布儒斯（部分偏振光）

特定律，上式為布儒斯特定律數(shù)學表達式。該定圖16T4

律是布儒斯特1812年從實驗中研究得出的。i稱

0

為布儒斯特角或起偏角。

說明：（1）可證明：當ii時，。反射光為垂直于入射面振動的線偏振光。

證明：由折射定律知：叫d匕

sinn

01,

又tgi匕（布儒斯特定律），”二sini

tglQ

°nsinCOS

1oo

即sinicosisin(_j

0o2o

2

00

結論：（1）當入射角為布儒斯特角時，反射光為垂直于入射面的線偏振光，并

且該線偏振光與折射光線垂直。

（2）折射光為部分偏振光，平行入射面振動占優(yōu)勢，此時偏振化程度最

高。

例16-3：某一物質對空氣得臨界角為45。，光從該物質向空氣入射。求i?

0

解:設n,為該物質折射率，漳空氣折射率,可有

sin45-Q-

全反射定律為:2

sin90n

1

n_

又tgi。2

n

XFi35.30

??"gi。

sin902o

二.玻璃堆法（獲得偏振光方法）

前面講過，當ii時，折射光的偏振化程度最大（相對ii而言）。實際上ii

00

時，折射光與線偏振光還相差很遠。如：當自然光從空氣射向普通玻璃上時，入射光中

垂直振動的能量僅有15%被反射，其余85%沒全部平行振動的能量都折射到玻璃中，可

見通過單個玻璃的折射光，其偏振化程度不高。為了獲得偏振化程度很高的折射光，可

令自然光通過多塊平行玻璃（稱為玻璃堆），使ii入射，因射到各玻璃表面的入射線

o

均為起偏角，入射光中垂直振動的能量有15懈皮反射，而平行振動能量全部通過。所以,

每通過一個面，折射光的偏振化程度就均加一次,如果玻璃體數(shù)目足夠多，則最后折射

光就接近于線偏振光。

證明：自然光入射角為i時，通過

o

各面入射時，均以起偏角入

射，即

nainn

tg1oo1

°nsinn

202

及sini。sin(2)cos

ozo

.sinsinn

..--------Q-----a-tg-

sincos0n

0021

可見，是光從玻璃中向空圖16-15

0

氣界面入射時起偏角。

例16-4：楊氏雙縫實驗中，下述情況能否看到干涉條紋？簡單說明理由。

（1）在單色自然光源S后加一偏振體P；

（2）在（1）情況下，再加P、P,P與P透光方向垂直，P與P、P透光方

121212

向成45角。

（3）在（2）情況下，再在E前加偏振片P,P與P透光方向一致。

33

p

p圖16-163

解：⑴至肱s、-為是從同一軍假振螂解出來的，它們滿足相:條件，且由于線偏

振片很薄’，焦光程喜期晌可%涉條線的位置與間距⑴癖TP時基本一致,

只是強度由于偏振片吸1攵而減樹D

（2）由于從P、P射出的光方向相互垂魯，不滿足干涉條件。故E上呈現(xiàn)均勻明,

12

無干涉現(xiàn)象。

（3）Y從P出射的線偏振光經與P、P后雖然偏振化方向改變了，但經過P后它

123

們振動方向又同一方向，滿足相干條件，故可看到干涉條紋。

例16-5：如圖，用自然光或偏振光分別以起偏角i或其它角（ii）射到某一玻璃表

o0

面上，試用點或短線表明反射光和折射光光矢量的振動方向。

解：結果如下：

當一束光在兩種同性介質（如：玻璃、水等）的分界面上折射時，折射光只有一束,

這是為人們所熟知的，并且滿足光的折射

定律。當一束光射入各向異性的介質（如：

方解石晶體、其化學成分為碳酸鈣Cao）%

中，折射光為二束，此種現(xiàn)象稱為雙折射

現(xiàn)象。如圖所示，如果入射光束足夠細，

晶體足夠厚，折射光束完全可以分開。（立方晶系是

各向同性的，不可能產生雙折射，如NaCl晶體）

圖16-18

2.尋常光和非尋常光

實驗表明，當改變入射角時，兩束折射光之一恒滿足折射定律，這束光稱為尋常

光，通常用。表示，簡稱。光。另一束光不遵從折射定律，它不一定在入射面內，且入

射角i改變時，型L也不是一個常數(shù)。這束光稱為非常光，用e表示，簡稱e光。如下

cos

圖所示，即使i0時，e光也不沿入射光方向。

產生雙折射的原因：。光和e光在晶體中傳播速度不同，。光在晶體中各個方向的

傳播速度相等，而e光傳播速度卻隨方向而變化。即在各向異性晶體中每一方向都有兩

個光速，一是。光速度，另一是e光速度。

圖16-19

在一般情況下，這兩個速度不相等。但是，晶體中有這樣一個方向，沿此方向，。、

e二光速度相等，該方向稱為晶體的光軸。如：方解石按解理石劈裂的方解石平行六面

體，它的每個面上的銳角都是78。，每個面上的

鈍角為102。（更精確的是78r和101。53）。當

各棱邊長度相等時，則A、B二頂點的直線方向

就是光軸方向。如圖所示。注意：光軸不是唯一

的一條直線，是代表一個方向，與A、B連線平

行的所有直線都可代表光軸方向。只有一個光軸

的晶體（如方解石、石英）稱為單軸晶體，有些

晶體（如：云母、硫磺等）具有兩個光軸，稱雙

軸晶體。為簡單起見，在此僅討論單軸晶體。圖16-20

3.主截面、主平面

主截面：包含光軸和任一天然晶面法線的平面。

主平面：包含光軸和晶體中任一光線（。光或e光）的平面。

尋常光和非尋常光都是線偏振光，這可用檢偏振器來驗證。檢驗結果發(fā)現(xiàn)，0光振

動面垂直于它自己的主平面，e光振動平面平行于自己的主平面。如上圖所示，當光軸

在紙面內時，紙面為主截面（上晶面與紙面垂直），此時入射面與主截面重合，此時。

光和e光的主平面都在主截面內，0光和e光振動互相垂直。注意：在一般情況下，0

光和e光的主截面有一個不大的夾角，因此，。光和e光的振動不完全垂直。

二.惠更斯原理在雙折射中的應用

0光在單軸晶體中傳播速度相同，所以從晶體中一點光源發(fā)出的。光的波振面是球

面，但e光傳播速度隨方向而變，所以它的波振面不是球面，可以證明是旋轉橢球面，

如下圖所示。因為在光軸上。光和e光的傳播速度相同，所以球面與橢球面相切于光軸

A、B兩點。AB就是旋轉橢球面的旋轉軸。假設圖中球面和橢球面是從O點發(fā)出的光傳

播1S。

從圖中可知，在垂直光軸方向。光與e光速度差最大。對有些晶體V>V,稱正軸

oe

晶體（如：石英）；對另一些晶體V

〈V,稱負軸晶體（如：方解石）。設C為光速（真空中）,

n。：晶體對。光折射率\

…°。I總稱：晶體主折射率

三義：I

n”■：晶體對垂直光軸方向的e光折射率/

eV1

正軸晶體：nnvv（如石英）

負軸晶體：nnvv（如方解石）

oeoe

圖16^^地

1.原理正軸茄體

尼科耳棱鏡和偏振片一樣，用來起偏和檢偏，是一種光學儀器，結構和原理如下。

如圖所示。

取一方解石晶體，它的長度約等于其厚度的三倍，天然方解石的兩個端面與底面成

73。角，即平行四邊形ACNM的兩對角為71。，才匕:斷面磨掉一部分，使與底邊成6&角，

即平行四邊形A-CN-M成為ACNM,然后將晶體沿垂直于ACNM及兩端面剖面磨光并用加拿

大樹膠粘合起來，即成為尼科耳棱鏡。光軸在ACNM平面內，與AC成48角。尼科耳棱

鏡簡稱為尼科耳。入射光SI平行于棱鏡的邊長CN,入射面為ACNM,入射光進入棱鏡后

分解為。光和e光，因為入射面和主截面重合，所以。光和e光的主平面都在主截面內。

。光情況：它在加拿大樹膠上入射角為76?加拿大樹膠折射率n=l.550（方解石對0

光的折射率n=1.658,0光是從光密到光疏入射，而入射角7&又大于臨界角69.15,，

0

所以0光在加拿大樹膠層上受到全反射，反射到CN面上，此面涂墨，可以把它吸收掉。

e光情況：???方解石對e光的折射率為1.4864〈加拿大樹膠的折射率n=l.550,/.e光

在加拿大樹膠層上下能全反射，故它通過樹膠從棱鏡射出，所以從尼科耳射出的光是線

偏振光。其振動面就是主截面。

2.尼科耳起偏和檢偏

尼科耳和偏振體一樣，不僅可以作為起偏振器，也可做為檢偏振器。如下圖所示。

MN

S）林忖最暗

X

圖16-26

四.二向色性

對。光和e光有選擇吸收，這種性能成為二向色性。

18-4偏振光的干涉及應用

一、偏振光的干涉

1干涉條件分析

實現(xiàn)偏振光的干涉的實驗裝置如圖所示M、N為兩塊偏振片（或尼科耳棱鏡），分

別作起偏振器和檢偏振器用，其偏振化方向是互相垂直的，C為一雙折射晶片，它的光

M圖@27N

軸和晶面平行，一束罌單碎瓶直地頻質標片M上，如碉出晶片C,視場是

黑暗的，放入晶晶,p卜榭自麗噸白海％砌,萬小市當希度時,視

場便由黑暗變劃螟揮遺是獻扁振光干演喊自然光通過%蠡片M后變?yōu)槠?/p>

光，它的振動方向即偏振片M的偏振化方向，這束偏振光垂直投射在晶片上，因而也

垂直于晶片的光軸，這束光進入晶片后分解為振動方向互相垂直的o光和e光。因光軸

與晶面平行，。光和e光沿同一方向進行不分開，。光的振動方向垂直于光軸方向，而e

光的振動方向則平行于光軸方向，在進入晶片之前這兩束光沒有位相差，但由于這兩束