湖北省荊州市松滋市2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(-3,5)關于x軸的對稱點坐標為(

)A.(-3,-5)

B.(3,5)

C.(3,-5)

D.(5,-3)2.下列各式不是分式的是(

)A.xy B.y1+y C.xπ3.若n邊形的內角和是五邊形的外角和的2倍，則n的值為(

)A.6 B.8 C.10 D.124.已知等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊長為9cm，則它的周長為(

)A.13cm B.17cm C.22cm D.17cm或22cm5.下列分解因式正確的是(

)A.-2x2+4x=-2x(x+2) B.x2+xy+x=x(x+y)

6.下列運算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.7.如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BF=CD，若∠A=50°，則∠EDF的度數(shù)為(

)A.70°

B.65°

C.60°

D.55°8.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在射線BC上，EF⊥AD于F，∠B=40°，∠ACE=76°，則∠E的度數(shù)為(

)A.32°

B.34°

C.56°

D.58°9.關于x的方程2x+1x-3=m3-x+1有增根，則A.3 B.0或3 C.7 D.-710.為了求1+2+22+23+…+22021+22022的值，可令S=1+2+2A.72023-1 B.72023+1 C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若分式1x-2有意義，則x的取值范圍為

．12.2022年，新型冠狀病毒奧密克戎毒株繼續(xù)肆虐全球，病毒的平均半徑約是0.000000045米.數(shù)據(jù)0.000000045科學記數(shù)法表示為______．13.若b為常數(shù)，要使4x2+bx+1成為完全平方式，那么b的值是______14.已知x+2x=6，那么x215.如圖，已知點O為△ABC的兩條角平分線的交點，過點O作OD⊥BC于點D，且OD=3.若△ABC的周長是14，則△ABC的面積為______．

16.我國南宋時期杰出的數(shù)學家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術》中記載的“楊輝三角”.此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．

(1)請仔細觀察，填出(a+b)4的展開式中所缺的系數(shù).(a+b)4=a4+4a3b+______三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)分解因式x2y-2xy2+y3；18.(本小題8.0分)

化簡求值：(31+x-x+1)÷x2-4x+41+x，其中x從019.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，連接BD，點E在BD上，連接CE，若∠1=∠2，AB=ED，求證：∠DBC=∠DCB．20.(本小題8.0分)

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,1)、B(4,2)、C(2,4)．

(1)在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；

(2)△A1B1C1的面積為______；

(3)在y21.(本小題8.0分)

如果xn=y，那么我們規(guī)定(x,y]=n.例如：因為42=16，所以(4,16]=2．

(1)(-2,16]=______；若(2,y]=6，則y=______；

(2)已知(4,12]=a，(4,5]=b，(4,y]=c，若a+b=c，求y的值；

(3)若(5,10]=a，(2,10]=b，令t=2aba+b．

①求25a22.(本小題10.0分)

為應對新冠疫情，松滋某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.3元，若用4000元購進A品牌數(shù)量是用3200元購進B品牌數(shù)量的2倍．

(1)求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？

(2)若A品牌口罩每個售價為0.6元，B品牌口罩每個售價為1元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共9000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1500元.則最少購進B品牌口罩多少個？23.(本小題10.0分)

已知在△ABC中，AB=AC，點D為△ABC左側一動點，如圖所示，點E在BD的延長線上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．

(1)求證：∠ABD=∠ACD；

(2)求證：AD平分∠CDE；

(3)若在D點運動的過程中，始終有DC=DA+DB，在此過程中，∠BAC的度數(shù)是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出∠BAC的度數(shù)．(說明：三邊相等的三角形的每個內角均為60°)24.(本小題12.0分)

已知：如圖1，在平面直角坐標系中，點A、點B分別在x軸、y軸的正半軸上，點C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點A坐標為(m,0)，點C橫坐標為n，且(m-1)2+n2-8n+16=0．

(1)分別求出點A、點B、點C的坐標；

(2)如圖2，點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE=DF；②求證：S四邊形DECF=12S△ABC；

(3)在坐標平面內有點G(點G答案和解析1.答案：A

解析：解：點P(-3,5)關于x軸的對稱點坐標為(-3,-5)，

故選：A．

利用平面內兩點關于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，進行求解．

本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．

2.答案：C

解析：解：xy，y1+y，2+xa中的分母中含有未知數(shù)，是分式；xπ的分母中不含有未知數(shù)，是整式．

故選：C．

根據(jù)分式的定義對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B3.答案：A

解析：解：由題意得：

(n-2)?180°=2×360°，

解得n=6．

故選：A．

根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)?180°4.答案：C

解析：解：①當腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，9cm，

∵4+4<9，

∴不符合三角形的三邊關系定理，此種情況舍去；

②當腰為9cm時，三邊為4cm，9cm，9cm，

此時符合三角形的三邊關系定理，

此時等腰三角形的周長是4cm+9cm+9cm=22cm

故選C．

分為兩種情況：①當腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，9cm，②當腰為9cm時，三邊為4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三邊關系定理，再求出即可．

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系定理，注意要進行分類討論?。?/p>

5.答案：C

解析：解：-2x2+4x=-2x(x-2)，

故A不符合題意；

x2+xy+x=x(x+y+1)，

故B不符合題意；

x(x-y)+y(y-x)

=x(x-y)-y(x-y)

=(x-y)(x-y)

=(x-y)2，

故C符合題意；

x2+6x-9不能因式分解，

故D不符合題意，6.答案：D

解析：解：A、a3?a2=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、(-1)2023-(π-2022)0=-1-1=-2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、(-2a27.答案：B

解析：解：∵AB=AC、∠A=50°，

∴∠B=∠C=12(180°-∠A)=65°．

在△BDF和△CED中，

BD=CE∠B=∠CBF=CD，

∴△BDF≌△CED(SAS)，

∴∠CDE=∠BFD．

∵∠BDF+∠BFD+∠B=180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，

∴∠EDF=∠B=65°．

故選：B．

根據(jù)等腰三角形的性質可得出∠B=∠C及∠B的度數(shù)，結合BD=CE、BF=CD，即可證出△BDF≌△CED(SAS)，由全等三角形的性質可得出∠CDE=∠BFD，再根據(jù)三角形內角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此題得解．8.答案：A

解析：解：∵∠ACE=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=∠ACE-∠B=76°-40°=36°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=12∠BAC=18°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=40°+18°=58°，

∵EF⊥AD于F，

∴∠EFD=90°，

∴∠E=90°-∠ADC=90°-58°=32°．

故選：A．

由三角形外角的性質求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線定義求出∠BAD的度數(shù)，再由三角形外角的性質求出∠ADC的度數(shù)，即可求出∠E的度數(shù)．9.答案：D

解析：解：去分母，得2x+1=-m+x-3，

∵關于x的方程2x+1x-3=m3-x+1有增根x=3，

∴6+1=-m，

解得m=-7，

故選：D．

先去分母，再將增根x=3代入10.答案：D

解析：解：設M=1+7+72+73+…+72022①

①式兩邊都乘7，得

7M=7+72+73+…+72022+72023

②，

②-①得6M=72023-1，

兩邊都除以6，得

M=7202311.答案：x≠2

解析：解答：

解：由題意，得x-2≠0．

解得x≠2，

故答案為：x≠2．

12.答案：4.5×10解析：解：0.000000045=4.5×10-8．

故答案為：4.5×10-8．

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n13.答案：±4

解析：解：4x2+bx+1=(2x)2+bx+12，

∴bx=±2×2x×1，

解得：b=±4．

故答案是：±414.答案：32

解析：解：∵x+2x=6，

∴(x+2x)2=36，即x2+4+4x215.答案：21

解析：解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB

=12×OD×BC+12×OE×AC+12×OF×AB

=12×OD×(BC+AC+AB)

=12×3×14=21．

故答案為：21．16.答案：6

四

解析：解：(1)由題意得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

故答案為：6；

(2)∵810=(1+7)10=710+a?79×1+b?78×12+…+m?7×19+110(其中a、b、c…..是一列常數(shù))17.答案：解：(1)原式=y(x2-2xy+y2)

=y(x-y)2；

(2)去分母得：2x-3+2x-1=-2，

解得：x=12，解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法及分式方程的解法是解本題的關鍵．

18.答案：解：(3x+1-x+1)÷x2-4x+4x+1

=3-(x-1)(x+1)x+1?x+1(x-2)2

=-(x+2)(x-2)x+1?x+1(x-2)2

=-x+2x-2，解析：先算括號內的加減，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．

19.答案：證明：∵AB//CD，

∴∠ABD=∠BDC，

在△ABD和△DEC中，

∠1=∠2∠ABD=∠BDCAB=DE，

∴△ABD≌△DEC(AAS)，

∴BD=DC，

∴∠DBC=∠DCB解析：先利用平行線的性質可得∠ABD=∠BDC，然后利用AAS證明△ABD≌△DEC，從而利用全等三角形的性質可得BD=DC，再利用等邊對等角即可解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．

20.答案：4

解析：解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)△A1B1C1的面積=3×3-12×3×1-12×3×1-12×2×2=4．

故答案為：4；

(3)作點A關于y軸的對稱點A'，連接BA'交y軸于點P，如圖，則A'(-1,1)，

設直線BA'的解析式為y=kx+b，

把A'(-1,1)，B(4,2)代入得-k+b=14k+b=2，

解得k=13b=43，

∴直線BA'的解析式為y=13x+43，

當x=0時，y=13x+43=43，

∴P(0,43).

21.答案：4

64

解析：解：(1)∵(-2)4=16，

∴(-2,16]=4，

∵(2,y]=6，且26=64，

∴y=64，

故答案為：4，64；

(2)∵(4,12]=a，(4,5]=b，(4,y]=c，若a+b=c，

∴4a=12，4b=5，4c=y，

∵a+b=c，

∴4a+b=4c，即4a?4b=4c，

∴y=12×5=60；

(3)①∵(5,10]=a，(2,10]=b，

∴5a=10，2b=10，

∴52a=100，24b=10000，

∴25a=100，16b=1000，

∴25a16b=10010000=1100；

②∵(5a)b=10b，

∴5ab22.答案：解：(1)設A品牌的口罩每個進價是x元，則B品牌的口罩每個進價是(x+0.3)元，

根據(jù)題意得：4000x=2×3200x+0.3，

解得：x=0.5，

經(jīng)檢驗，x=0.5是所列方程的解，且符合題意，

∴x+0.3=0.5+0.3=0.8．

答：A品牌的口罩每個進價是0.5元，B品牌的口罩每個進價是0.8元；

(2)設購進m個B品牌口罩，則購進(9000-m)個A品牌口罩，

根據(jù)題意得：(0.6-0.5)(9000-m)+(1-0.8)m≥1500，

解得：m≥6000，

∴m的最小值為6000．

答：最少購進B解析：(1)設A品牌的口罩每個進價是x元，則B品牌的口罩每個進價是(x+0.3)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合用4000元購進A品牌數(shù)量是用3200元購進B品牌數(shù)量的2倍，可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后可得出A品牌口罩每個的進價，再將其代入(x+0.3)中可求出B品牌口罩每個的進價；

(2)設購進m個B品牌口罩，則購進(9000-m)個A品牌口罩，利用總利潤=每個的銷售利潤×銷售數(shù)量，結合總利潤不低于1500元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

23.答案：證明：(1)∵∠BDC=∠BAC，∠BFD=∠AFC，

∴∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，

∴∠ABD=∠ACD；

(2)如圖1，過點A作AM⊥CD于點M，作AN⊥BE于點N．

則∠AMC=∠ANB=90°，

在△AMC和△ANB中

∵∠AMC=∠ANB∠ACM=∠ABNAC=AB

∴△AMC≌△ANB?(AAS)

∴AM=AN．

∴AD平分∠CDE(到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)；

(3)如圖2，∠BAC的度數(shù)不變化；

在CD上截取CP=DB，連接AP．

∵CD=DA+DB=PD+CP，

∴AD=PD，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，

∴△ABD≌△ACP(SAS)．

∴AD=AP，∠BAD=∠CAP．

∴AD=AP=PD，即△ADP是等邊三角形，

∴∠DAP=60°．

∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°解析：此題是三角形的綜合題，考查全等三角形的判定與性質，運用了角平分線的判定定理，綜合性較強．

(1)根據(jù)∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，再結合∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，即可得出結論．

(2)過點A作AM⊥CD于點M，作AN⊥BE于點N.運用“AAS”證明△ACM≌△ABN得AM=AN.根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”得證；

(3)運用截長法在CD上截取CP=BD，連接AP.證明△ACP≌△ABD得△ADP為等邊三角形，從而求∠BAC的度數(shù)．

24.答案：(1)解：∵(m-1)2+n2-8n+16=0．

∴(m-1)2+(n-4)2=0，

∴m=1，n=4，

∴點A(1,0)，CM=4，

如圖(1)，過點C作CM⊥OB，CN⊥OA，

∵CM⊥O