內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列運(yùn)算一定正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（

）A． B．C． D．無(wú)法比較與的大小3．如圖，張華同學(xué)用7塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻墻間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（，），點(diǎn)C在上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知，，，以兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接與相較于點(diǎn)D，則的周長(zhǎng)為（

）

A．13 B．10 C．8 D．55．下列變形正確的是（

）A． B． C． D．6．若線段分別是中線上的高和中線，則（

）A．或 B．C．或 D．7．已知且，則的值是（）A．25 B．12 C．5 D．18．已知a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，那么代數(shù)式的值是（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不確定9．已知一列數(shù)，它們滿足關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，則（

）A．2 B． C． D．10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．近年來(lái)，我國(guó)研發(fā)的北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，22納米等于0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022是．12．若分式的值為0，則x的值為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是．14．如圖，在中，是邊上的高，平分交邊于，，，則的大小是．15．如圖，等邊三角形中，是的中點(diǎn)，于，，交于，，則的周長(zhǎng)為．16．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍．三、解答題（本大題有6個(gè)小題，共66分）17．計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)因式分解：．18．解方程：．19．化簡(jiǎn)計(jì)算：(1)化簡(jiǎn)求值．先化簡(jiǎn)式子，并在，，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．(2)計(jì)算：如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形（有關(guān)線段的長(zhǎng)如圖所示），留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）①用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)．②若米，米，“T”型區(qū)域鋪上價(jià)格為的草坪，請(qǐng)計(jì)算草坪的造價(jià)．20．如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，，試說(shuō)明：．21．列方程解應(yīng)用題八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．22．如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，判斷△ACP的形狀，并說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，△ADP與△BPC全等，為什么？（3）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角α的大??；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案與解析1．D解析：解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選D．2．A解析：解：∵多邊形的外角和為，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，∴，故選：A．3．D解析：解：由題意得，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故選D．4．C解析：解：由作圖方法可知，垂直平分，∴，∵，，，∴的周長(zhǎng)，故選C．5．B解析：解：A、，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)變形正確；C、，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；故選：B.6．C解析：解：∵線段分別是中線BC上的高和中線，而垂線段最短，∴，故選C．7．D解析：解：∵且，∴，故D正確．故選：D．8．A解析：解：∵a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，∴，，∴，，∴，故選A．9．D解析：解：∵，∴，∴，∴，，……∴每3個(gè)數(shù)為以組，每組按照的順序循環(huán)，∵，∴為第674組第3個(gè)數(shù)，∴，故選：D．10．A解析：解：∵，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．11．解析：解：，故答案為：．12．解析：解：由題意可知：且，解得且．故答案為：．13．解析：解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，，故答案為：．14．20°解析：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD＝90°?∠ABC＝90°?50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC?∠BAD＝60°?40°＝20°．故答案為：20°．15．30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．解析：解：∵是等邊三角形，∴，，∵∴，∴∵是的中點(diǎn)，∴，∴∴，∵，∴，又∴是等邊三角形，∴的周長(zhǎng)為，故答案為：．16．且解析：解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∵關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴且，故答案為：且．17．(1)(2)解析：（1）解：原式（2）解：．18．x=解析：解：，去分母得，解得x=，將x=代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．19．(1)，當(dāng)時(shí)，原式(2)①平方米；②元解析：（1）解：，∵分式要有意義，∴，∴且且，∴當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：①由題意得，平方米；②當(dāng)米，米時(shí)，平方米，元，∴草坪的造價(jià)為元．20．見(jiàn)解析解析：證明：，，，，，，，即：．21．騎車學(xué)生的速度為解析：解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為，由題意，得：，解的：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．答：騎車學(xué)生的速度為．22．（1）△ACP是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）4，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)α=45°或90°或0°時(shí)，△PCD是等腰三角形．解析：試題分析：為直角三角形，理由為：，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，求出為直角，即可得證；（2）當(dāng)AP=4時(shí)，△ADP與△BPC全等，理由為：根據(jù)且，求出與度數(shù)，再由外角性質(zhì)得到根據(jù)，利用即可得證；點(diǎn)在滑動(dòng)時(shí)，的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當(dāng)分別求出夾角的大小即可．試題解析：(1)是直角三角形，理由為：當(dāng)時(shí),又，∴是直角三角形；(2)當(dāng)AP=4時(shí),理由為：又