2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第五章 四邊形與多邊形 特殊的平行四邊形

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級上冊特殊的平行四邊形2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第五章四邊形與多邊形教材知識復(fù)習(xí)PART01矩形、菱形與正方形的性質(zhì)圖形矩形

菱形

正方形

邊對邊平行且相等對邊平行,四條邊都相等對邊平行,四條邊都相等角四個角都是①

對角相等四個角都是②

對角線對角線互相平分且③

兩條對角線互相垂直且④

,且每一條對角線平分一組對角

兩條對角線互相⑤

,每一條對角線平分一組對角

直角直角相等平分垂直平分且相等矩形、菱形與正方形的性質(zhì)對稱性既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形面積和周長面積S=ab,周長C=2(a+b)

已知四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O.(1)若四邊形ABCD是矩形,∠ACB=30°,AB=2,如圖(1),則:∠AOD=120°

;OA的長為2

;BC的長為2

;△BOC的面積為

.1圖(1)

圖(2)120°2

已知四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O.(2)若四邊形ABCD是菱形,如圖(2).①若∠ACD=40°,則∠ABC=100°

.

②若AB=6,∠BAD=60°,則BD的長為6

.

③若AC=12,BD=6,則菱形ABCD的面積為36

,周長為12

.1圖(1)

圖(2)100°636

已知四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O.(3)若四邊形ABCD是正方形,AB=a,則:∠ACD=45°

;OB的長為

;AC的長為

;四邊形ABCD的面積為a2

.

1圖(1)

圖(2)45°

a2矩形、菱形與正方形的判定【注意】平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系如下圖相等直角直角相等相等垂直

2D

命題立意增強(qiáng)學(xué)生的動手能力[北師九上P16第1題變式]如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在邊BC上,且DG=EF.只需添加一個條件即可證明四邊形DFGE是矩形,這個條件可以是

.(寫出一個即可)3DE=FG（答案不唯一）中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02[2023貴州20題10分]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,延長CB至D,使得BD=CB,過點(diǎn)A,D分別作AE∥BD,DE∥BA,AE與DE相交于點(diǎn)E.下面是兩位同學(xué)的對話:考點(diǎn)1矩形的性質(zhì)與判定(10年13考)1

(1)選擇小星的說法.證明:如圖(1),連接BE,圖(1)∵AE∥BD,DE∥BA,∴四邊形AEDB是平行四邊形,∴AE=BD.∵BD=CB,∴AE=CB,∴四邊形AEBC是平行四邊形.∵∠C=90°,∴四邊形AEBC是矩形,∴BE⊥CD.圖(2)選擇小紅的說法.證明:如圖(2),連接CE,∵AE∥BD,DE∥BA,∴四邊形AEDB是平行四邊形,∴AE=BD,DE=BA.∵BD=CB,∴AE=CB.∵AE∥CD,∠ACB=90°,∴∠CAE=∠ACB=90°.∵AC=CA,∴△ACB≌△CAE,∴AB=CE.∵DE=BA,∴CE=DE.圖(3)

考點(diǎn)1矩形的性質(zhì)與判定(10年13考)1-1[2024貴州省一模]如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上,連接EF,AB∥EF,AB=BE.(1)試判斷四邊形ABEF的形狀,并說明理由.(2)若AB=3,CE=1,求矩形ABCD的周長.(1)四邊形ABEF為正方形,理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°.∵AB∥EF,∴∠BEF=90°,∴四邊形ABEF為矩形.∵AB=BE,∴四邊形ABEF為正方形.(2)∵四邊形ABEF為正方形,∴AB=BE=3.∵CE=1,∴BC=BE+CE=4,∴矩形ABCD的周長為2×(3+4)=14.

考點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定(10年10考)2

提示利用“倍長中線”法求解

考點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定(10年10考)2-1B

正方形的性質(zhì)與判定(10年11考)[2022貴陽21題10分]如圖,在正方形ABCD中,E為AD上一點(diǎn),連接BE,BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,垂足為O,點(diǎn)F在DC上,且MF∥AD.(1)求證:△ABE≌△FMN.(2)若AB=8,AE=6,求ON的長.考點(diǎn)33

[2024余姚一模改編]如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A,D重合),射線BE與射線CD交于點(diǎn)F,若AE·CF=9.(1)求正方形ABCD的邊長.(2)以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交線段BE于點(diǎn)G.若ED=2EG,求ED的長.考點(diǎn)33-1正方形的性質(zhì)與判定(10年11考)

[2024貴州20題10分]如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列條件:

①AB∥CD,②AD=BC.(1)請從以上①②中任選1個作為條件,求證:四邊形ABCD是矩形.(2)在(1)的條件下,若AB=3,AC=5,求四邊形ABCD的面積.規(guī)范答題解:(1)選擇①,(1分)得分點(diǎn)1:寫出選擇的條件,得1分證明:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(3分)得分點(diǎn)2:證出四邊形ABCD是平行四邊形,得2分∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是矩形.(5分)

得分點(diǎn)3:證得四邊形ABCD是矩形,得2分選擇②,(1分)得分點(diǎn)1:寫出選擇的條件,得1分證明:∵A