安徽宿州泗縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/20安徽宿州泗縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．以下面各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．，，2 D．6，7，8【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進行計算逐一判斷即可解答．解：A、因為32+42＝25，52＝25，所以32+42＝52，所以能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、因為52+122＝169，132＝169，所以52+122＝132，所以能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、因為（）2+（）2＝4，22＝4，所以（）2+（）2＝22，所以能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、因為62+72＝85，82＝64，所以62+72≠82，所以不能構(gòu)成直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2．下列實數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣ C．0 D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的方法：絕對值大的反而小，分別判斷負(fù)數(shù)的絕對值大小即可求解．解：因為|﹣π|＝π，|﹣|＝，|﹣2|＝2，所以﹣π＜﹣2＜﹣，故選：A．【點評】本題考查實數(shù)比較大小，熟練掌握實數(shù)比較大小的方法，負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．3．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．學(xué)校報告廳第三排 B．泗縣汴河路 C．東經(jīng)113°，北緯34° D．北偏東30°【分析】要確定具體位置，一般至少要知道兩個數(shù)據(jù)．解：A．學(xué)校報告廳第三排無法確定位置，不符合題意；B．泗縣汴河路不能確定準(zhǔn)確位置，不符合題意；C．東經(jīng)113°，北緯34°能準(zhǔn)確確定位置，符合題意；D．北偏東30°不能確定準(zhǔn)確位置，不符合題意；故選：C．【點評】本題是一道有關(guān)用坐標(biāo)確定位置的題目，正確的表示坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．已知函數(shù)x+k﹣2是正比例函數(shù)，則常數(shù)k的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)即可得出答案．解：根據(jù)題意得：k﹣2＝0，所以k＝2．故選：C．【點評】本題考查了正比例函數(shù)，掌握一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列計算中，正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣1 C．＝﹣7 D．﹣＝5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)進行計算即可．解：＝2，故A選項不符合題意；＝﹣1，故B選項符合題意；＝7，故C選項不符合題意；＝﹣5，故D選項不符合題意，故選：B．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，立方根，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．6．如圖，小石同學(xué)在正方形網(wǎng)格中確定點A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）【分析】直接利用已知點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，進而得出答案．解：如圖所示：點C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵．7．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（4，0） B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 C．函數(shù)的圖象向上平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【分析】代入y＝0求出與之對應(yīng)的x值，即可得出A不正確；根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得知B選項正確、D選項不正確，根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的解析式，即可判斷C不正確，此題得解．解：A、令y＝﹣2x+4中y＝0，則x＝2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），故本選項不符合題意；B、因為k＝﹣2＜0，b＝4＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故本選項符合題意；C、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖象向上平移4個單位長度得到的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+4+4，即y＝﹣2x+8，故本選項不符合題意；D、因為k＝﹣2＜0，所以一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，所以若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐條分析四個選項．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，長為12cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升8cm至D點，則橡皮筋被拉長了（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．解：根據(jù)題意得：AD＝BD，AC＝BC，AB⊥CD，則在Rt△ACD中，AC＝AB＝6cm，CD＝8cm；根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝10（cm）；所以AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣12＝8（cm）；即橡皮筋被拉長了8cm；故選：C．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是﹣2和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的實數(shù)為（）A．﹣4﹣ B．2﹣ C．﹣4+ D．4+【分析】利用對稱性，AB＝BC，右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，得到距離相等即可．解：因為點B、點C關(guān)于點A對稱，所以xB﹣xA＝xA﹣xC所以，所以，故選：A．【點評】本題考查的是兩點間的距離，關(guān)鍵是理解距離的求法，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．解：因為y＝ax+a2與y＝a2x+a，所以x＝1時，兩函數(shù)的值都是a2+a，所以兩直線的交點的橫坐標(biāo)為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、三象限；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過第一、二、四象限，y＝a2x+a經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交點的橫坐標(biāo)為1；故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題每小題4分，共32分。11．如果二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點在第三象限．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）進而得出答案．解：點P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為：（﹣1，﹣2），故（﹣1，﹣2）在第三象限．故答案為：三．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是﹣1，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是1．【分析】先估算出的大小，再估算﹣1的大小，即可得出整數(shù)n的值．解：因為4＜5＜9，所以2＜＜3，所以1＜﹣1＜2，又n＜﹣1＜n+1，所以n＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是估算出的大?。?4．如圖，每個小正方形的邊長為1，則∠ABC的度數(shù)為45°．【分析】連接AC，利用勾股定理計算出AC2、BC2、AB2，然后利用勾股定理逆定理可判斷出△ABC是直角三角形，進而可得答案．解：連接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，所以AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，所以△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，因為AC＝BC，所以∠ABC＝45°，故答案為：45°．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握運用勾股定理的逆定理解決問題的實質(zhì)就是判斷一個角是不是直角．15．如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時秤砣到秤紐的水平距離為2.5cm，掛1kg物體時秤砣到秤紐的水平距離為8cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時，秤鉤所掛物重為5kg．【分析】根據(jù)題意，先設(shè)出秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間的函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意可知當(dāng)x＝0時，b＝2.5，當(dāng)x＝1時，y＝8，代入函數(shù)解析式即可求得該函數(shù)的解析式，然后將y＝8代入求出相應(yīng)的x的值即可．解：設(shè)秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由題意可得，當(dāng)x＝0時，b＝2.5，當(dāng)x＝1時，y＝8，所以，解得，所以y＝5.5x+2.5，當(dāng)y＝30時，30＝5.5x+2.5，解得x＝5，即當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時，秤鉤所掛物重為5kg，故答案為：5kg．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．16．計算（+1）2023?（﹣1）2022＝+1．【分析】根據(jù)積的平方，平方差公式計算即可求解．解：（+1）2023?（﹣1）2022＝（+1）?[（+1）?（﹣1）]2022＝（+1）?（2﹣1）2022＝（+1）?12022＝（+1）×1＝+1．故答案為：+1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．若直角三角形的兩條邊長為a，b，且滿足+|b﹣|＝0，則該直角三角形的斜邊長為2或．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值即可求解．解：因為+|b﹣|＝0，所以a﹣2＝0，b﹣＝0，所以a＝2，b＝，當(dāng)a，b是兩直角邊長時，則該直角三角形的斜邊長＝，當(dāng)a是斜邊長時，則該直角三角形的斜邊長＝2，故答案為：2或．【點評】本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，4），B為y軸正半軸上一點，連接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，過點C作直線CD⊥x軸于D，直線CD與直線y＝x交于點E，且ED＝5EC，則直線BC解析式為y＝﹣x+10．【分析】過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，證△ABM≌△CAN，推出AN＝BM，CN＝AM＝4，設(shè)EC＝a，ED＝5a，求出a＝2，得出B、C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+10，把C（10，8）代入求出直線BC的解析式．解：過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，則∠BMA＝∠ANC＝90°，因為∠BAC＝90°，所以∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，所以∠ABM＝∠CAN，因為A（4，4），所以O(shè)M＝DN＝4，AM＝4，在△ABM和△CAN中，，所以△ABM≌△CAN（AAS），所以AN＝BM，CN＝AM＝4，因為ED＝5EC，所以設(shè)EC＝a，ED＝5a，因為A（4，4），所以點A在直線y＝x上，因為CN＝4a﹣4，則4a﹣4＝4，所以a＝2，即CD＝8，ED＝10．因為點E在直線y＝x上，所以E（10，10），所以MN＝10，C（10，8），所以AN＝BM＝10﹣4＝6，所以B（0，10），設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+10，把C（10，8）代入得：k＝﹣，即直線BC的解析式是y＝﹣x+10，故答案為：y＝﹣x+10．三.解答題（共58分）19．計算：（1）；（2）|2﹣|+×﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運算法則化簡，進而得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)、二次根式的乘法運算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．解：（1）原式＝＝3；（2）原式＝﹣2+2﹣5＝﹣5．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面積為4.5．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)；（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．故答案為：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．21．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求BC的長．【分析】在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判斷得到△ABD為直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的長，由BD+DC求出BC的長．解：在△ABD中，AB＝10，BD＝6，AD＝8，所以AB2＝BD2+AD2，所以△ABD為直角三角形，所以AD⊥BC，即∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AD＝8，AC＝17，根據(jù)勾股定理得：DC＝＝15，所以BC＝BD+CD＝6+15＝21．【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．下面是小麗的探究過程，請補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特例1：特例2：特例3：＝特例4：．（填寫一個符合上述運算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：；（3）證明你的猜想；（4）應(yīng)用運算規(guī)律化簡：×＝2023．．【分析】（1）根據(jù)所給的特例的形式進行求解即可；（2）分析所給的等式的形式進行總結(jié)即可；（3）對（2）的等式的左邊進行整理，即可求證；（4）利用（2）中的規(guī)律進行求解即可．解：（1）由題意得：，故答案為：；（2）因為例1：特例2：特例3：＝所以用含n的式子表示為：，故答案為：；（3）等式左邊＝＝＝（n+1）＝右邊，故猜想成立；（4）×＝2023×＝2023．故答案為：2023．23．一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地駛往C地，乙車從A地駛往B地，兩車同時出發(fā)并以各自的速度勻速行駛．乙車中途因汽車故障停下來修理，修好后立即以原速的兩倍繼續(xù)前進到達B地；如圖是甲、乙兩車與A地的距離y（千米）與出發(fā)時間x（小時）之間的大致圖象．