北海市銀海區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/17北海市銀海區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、單選題共12小題，每題2分，共24分。1．（2分）如圖，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，那么就可以證明△ABD≌△ACD，理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠BAD＝∠CAD，根據(jù)SAS推出即可．【解答】證明：理由是：因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中所以△BAD≌△CAD（SAS），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，全等三角形的判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2．（2分）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的高和中線【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答．【解答】解：因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高、中線和角平分線，要熟悉它們的性質(zhì)方可解答．3．（2分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4．（2分）計(jì)算+的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．x+1【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝＝．故選：A．5．（2分）若2和8是一個(gè)三角形的兩邊長，且第三邊長為偶數(shù)，則該三角形的周長為（）A．20 B．18 C．17或19 D．18或20【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長．【解答】解：設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得8﹣2＜x＜8+2，即6＜x＜10，又因?yàn)榈谌呴L是偶數(shù)，則x＝8．所以三角形的周長是2+8+8＝18；則該三角形的周長是18．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．同時(shí)注意第三邊長為偶數(shù)這一條件．6．（2分）下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：，的分母中含有字母，屬于分式，共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式，利用了分式的定義，注意π是常數(shù)．7．（2分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.00000823米，將0.00000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：將0.00000823用科學(xué)記數(shù)法表示為8.23×10﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)7?a﹣4＝a3 D．（a﹣2）﹣3＝a﹣6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則化簡進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a7?a﹣4＝a3，正確；D、（a﹣2）﹣3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．（2分）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，則△AEF的周長為（）A．5 B．7 C．10 D．3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：因?yàn)镋G是線段AB的垂直平分線，所以EA＝EB，同理，F(xiàn)A＝FC，所以△AEF的周長＝EA+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．D、E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，則∠AED的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．120°【分析】根據(jù)兩直線平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE＝∠B）可以求得△ADE的內(nèi)角∠ADE＝40°；然后在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AED的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)镈E∥BC（已知），∠B＝40°（已知），所以∠ADE＝∠B＝40°（兩直線平行，同位角相等）；又因?yàn)椤螦＝80°，所以在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝60°（三角形內(nèi)角和定理）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)．解題時(shí)，要挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形的內(nèi)角和是180°．11．（2分）如圖，點(diǎn)F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一個(gè)條件，不一定能證明△ADE≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：因?yàn)锳D∥BC，所以∠A＝∠C，又AD＝CB，∠D＝∠B，所以△ADE≌△CBF（ASA），故A不符合題意；因?yàn)镈E∥FB，所以∠AED＝∠CFB，又AD＝CB，∠D＝∠B，所以△ADE≌△CBF（AAS），故B不符合題意；因?yàn)镈E＝BF，又AD＝CB，∠D＝∠B，所以△ADE≌△CBF（SAS），故C不符合題意；因?yàn)锳E＝CF，又AD＝CB，∠D＝∠B，不能判定△ADE≌△CBF，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12．（2分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)＝投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）13．（3分）把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”寫成“如果…，那么…．”的形式為如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角．那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．【分析】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．分清題目的條件與結(jié)論，即可解答．【解答】解：把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角．那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；故答案為：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角．那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中．14．（3分）要使分式的值是0，則x的值是﹣2．【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依題意，得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故答案是：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．15．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B和∠C的平分線交于O點(diǎn)，則∠BOC＝120．【分析】先利用角平分線的性質(zhì)求出∠2+∠4的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理便可求出∠BOC的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，所以∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8cm2，則S△BEF＝2cm2．【分析】由三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，利用同樣方法得到S△EBC＝S△ABC，S△BEF＝S△EBC，即可得出答案．【解答】】解：因?yàn)镈點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，因?yàn)镋點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，所以S△EBD＝S△ABD，S△ECD＝S△ACD，所以S△EBD+S△ECD＝（S△ABD+S△ACD）＝S△ABC，即S△EBC＝S△ABC，因?yàn)镕點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，所以S△BEF＝S△EBC＝×S△ABC＝×8＝2（cm2），故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．17．（3分）若關(guān)于x的方程＝3有增根，則m的值是0．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：分式方程變形得：﹣＝3，去分母得：2﹣x﹣m＝3x﹣6，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：﹣m＝0，解得：m＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18．（3分）已知（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，則以a，b為兩邊長的等腰三角形的周長為11或10．【分析】先利用絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可得a﹣4＝0，b﹣3＝0，從而可得a＝4，b＝3，然后分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為3時(shí)；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為4時(shí)；分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：因?yàn)椋╝﹣4）2+|b﹣3|＝0，所以a﹣4＝0，b﹣3＝0，所以a＝4，b＝3，分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為3時(shí)，所以等腰三角形的周長＝4+4+3＝11；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為4時(shí)，所以等腰三角形的周長＝3+3+4＝10；綜上所述：等腰三角形的周長為11或10，故答案為：11或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答19．（10分）計(jì)算題（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0；（2）（x﹣3y）2?（x2y﹣2）2．【分析】（1）根據(jù)乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方和積的乘方化簡計(jì)算．【解答】解：（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0＝﹣1+4+1＝4；（2）（x﹣3y）2?（x2y﹣2）2＝（x﹣6y2）?（x4y﹣4）＝x﹣2y﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計(jì)算，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方和積的乘方．20．（10分）解方程：（1）；（2）＝1．【分析】（1）方程兩邊都乘x﹣2得出4x﹣（x﹣2）＝﹣3，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘（x+3）（x﹣3）得出x（x+3）﹣18＝（x+3）（x﹣3），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）﹣1＝，方程兩邊都乘x﹣2，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，x﹣2≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣；（2）﹣＝1，﹣＝1，方程兩邊都乘（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣18＝（x+3）（x﹣3），解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3是增根，即原分式方程無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．21．（6分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝4．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，將x的值代入可得答案．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝?＝，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值能力，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，A，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)在同一條直線上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求證：△ABC≌△DFE．【分析】根據(jù)SSS證明兩三角形全等即可．【解答】證明：因?yàn)锳F＝BD，所以AF+FB＝FB+BD，即AB＝FD，在△ABC和△DFE中，，所以△ABC≌△DFE（SSS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型23．（8分）甲、乙兩地相距600千米，一輛貨車和一輛小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)開往乙地，小汽車的速度是貨車的1.2倍，結(jié)果小汽車比貨車早1個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，求兩輛車的速度．【分析】設(shè)貨車的速度為x千米/時(shí)，則小汽車的速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合小汽車比貨車少用1小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)貨車的速度為x千米/時(shí)，則小汽車的速度為1.2x千米/時(shí)，依題意，得：﹣＝1，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，所以1.2x＝120．答：貨車的速度為100千米/時(shí)，小汽車的