北海市銀海區(qū)2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/17北海市銀海區(qū)2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、單選題共12小題，每題2分，共24分。1．（2分）如圖，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，那么就可以證明△ABD≌△ACD，理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠BAD＝∠CAD，根據(jù)SAS推出即可．【解答】證明：理由是：因為AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中所以△BAD≌△CAD（SAS），故選：C．【點評】本題考查了角平分線定義，全等三角形的判定的應用，能正確根據(jù)定理進行推理是解此題的關鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2．（2分）不一定在三角形內部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的高和中線【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質解答．【解答】解：因為在三角形中，它的中線、角平分線一定在三角形的內部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．【點評】本題考查了三角形的高、中線和角平分線，要熟悉它們的性質方可解答．3．（2分）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故選：B．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4．（2分）計算+的結果是（）A． B． C．1 D．x+1【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝＝．故選：A．5．（2分）若2和8是一個三角形的兩邊長，且第三邊長為偶數(shù)，則該三角形的周長為（）A．20 B．18 C．17或19 D．18或20【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長．【解答】解：設第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關系，得8﹣2＜x＜8+2，即6＜x＜10，又因為第三邊長是偶數(shù)，則x＝8．所以三角形的周長是2+8+8＝18；則該三角形的周長是18．故選：B．【點評】本題考查了三角形三邊關系，需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．同時注意第三邊長為偶數(shù)這一條件．6．（2分）下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：，的分母中含有字母，屬于分式，共有2個．故選：B．【點評】本題考查了分式，利用了分式的定義，注意π是常數(shù)．7．（2分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.00000823米，將0.00000823用科學記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：將0.00000823用科學記數(shù)法表示為8.23×10﹣6．故選：A．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8．（2分）下列計算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)7?a﹣4＝a3 D．（a﹣2）﹣3＝a﹣6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則化簡進而得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此選項錯誤；B、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；C、a7?a﹣4＝a3，正確；D、（a﹣2）﹣3＝a6，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確應用相關運算法則是解題關鍵．9．（2分）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，則△AEF的周長為（）A．5 B．7 C．10 D．3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：因為EG是線段AB的垂直平分線，所以EA＝EB，同理，F(xiàn)A＝FC，所以△AEF的周長＝EA+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝7，故選：B．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．D、E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC，則∠AED的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．120°【分析】根據(jù)兩直線平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE＝∠B）可以求得△ADE的內角∠ADE＝40°；然后在△ADE中利用三角形內角和定理即可求得∠AED的度數(shù)．【解答】解：因為DE∥BC（已知），∠B＝40°（已知），所以∠ADE＝∠B＝40°（兩直線平行，同位角相等）；又因為∠A＝80°，所以在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝60°（三角形內角和定理）；故選：B．【點評】本題考查了三角形內角和定理、平行線的性質．解題時，要挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形的內角和是180°．11．（2分）如圖，點F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一個條件，不一定能證明△ADE≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：因為AD∥BC，所以∠A＝∠C，又AD＝CB，∠D＝∠B，所以△ADE≌△CBF（ASA），故A不符合題意；因為DE∥FB，所以∠AED＝∠CFB，又AD＝CB，∠D＝∠B，所以△ADE≌△CBF（AAS），故B不符合題意；因為DE＝BF，又AD＝CB，∠D＝∠B，所以△ADE≌△CBF（SAS），故C不符合題意；因為AE＝CF，又AD＝CB，∠D＝∠B，不能判定△ADE≌△CBF，故D符合題意，故選：D．【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．12．（2分）隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)＝投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：＝．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）13．（3分）把命題“同旁內角互補”寫成“如果…，那么…．”的形式為如果兩個角是同旁內角．那么這兩個角互補．【分析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結論．分清題目的條件與結論，即可解答．【解答】解：把命題“同旁內角互補”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是同旁內角．那么這兩個角互補；故答案為：如果兩個角是同旁內角．那么這兩個角互補．【點評】本題考查了命題與定理，命題由題設和結論兩部分組成，命題可寫成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設，那么后面的部分是結論，難度適中．14．（3分）要使分式的值是0，則x的值是﹣2．【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依題意，得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故答案是：﹣2．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．15．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B和∠C的平分線交于O點，則∠BOC＝120．【分析】先利用角平分線的性質求出∠2+∠4的度數(shù)，再由三角形的內角和定理便可求出∠BOC的度數(shù)．【解答】解：因為∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點O，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，所以∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120．【點評】本題考查的是角平分線的性質及三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．16．（3分）在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝8cm2，則S△BEF＝2cm2．【分析】由三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，利用同樣方法得到S△EBC＝S△ABC，S△BEF＝S△EBC，即可得出答案．【解答】】解：因為D點為BC的中點，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，因為E點為AD的中點，所以S△EBD＝S△ABD，S△ECD＝S△ACD，所以S△EBD+S△ECD＝（S△ABD+S△ACD）＝S△ABC，即S△EBC＝S△ABC，因為F點為CE的中點，所以S△BEF＝S△EBC＝×S△ABC＝×8＝2（cm2），故答案為：2．【點評】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵．17．（3分）若關于x的方程＝3有增根，則m的值是0．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【解答】解：分式方程變形得：﹣＝3，去分母得：2﹣x﹣m＝3x﹣6，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：﹣m＝0，解得：m＝0．故答案為：0．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18．（3分）已知（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，則以a，b為兩邊長的等腰三角形的周長為11或10．【分析】先利用絕對值和偶次方的非負性可得a﹣4＝0，b﹣3＝0，從而可得a＝4，b＝3，然后分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為3時；當?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為4時；分別進行計算即可解答．【解答】解：因為（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，所以a﹣4＝0，b﹣3＝0，所以a＝4，b＝3，分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為3時，所以等腰三角形的周長＝4+4+3＝11；當?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為4時，所以等腰三角形的周長＝3+3+4＝10；綜上所述：等腰三角形的周長為11或10，故答案為：11或10．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值和偶次方的非負性，三角形的三邊關系，分兩種情況討論是解題的關鍵．三、解答19．（10分）計算題（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0；（2）（x﹣3y）2?（x2y﹣2）2．【分析】（1）根據(jù)乘方運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計算即可；（2）根據(jù)單項式乘單項式，冪的乘方和積的乘方化簡計算．【解答】解：（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0＝﹣1+4+1＝4；（2）（x﹣3y）2?（x2y﹣2）2＝（x﹣6y2）?（x4y﹣4）＝x﹣2y﹣2．【點評】本題考查了實數(shù)的運算和整式的運算，解題的關鍵是掌握乘方運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計算，單項式乘單項式，冪的乘方和積的乘方．20．（10分）解方程：（1）；（2）＝1．【分析】（1）方程兩邊都乘x﹣2得出4x﹣（x﹣2）＝﹣3，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘（x+3）（x﹣3）得出x（x+3）﹣18＝（x+3）（x﹣3），求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：（1）﹣1＝，方程兩邊都乘x﹣2，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得：x＝﹣，檢驗：當x＝﹣時，x﹣2≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣；（2）﹣＝1，﹣＝1，方程兩邊都乘（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣18＝（x+3）（x﹣3），解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3是增根，即原分式方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．21．（6分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝4．【分析】先計算括號內的，再將除法轉化為乘法，最后約分即可化簡原式，將x的值代入可得答案．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝?＝，當x＝4時，原式＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值能力，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵．22．（6分）如圖，A，F(xiàn)，B，D四點在同一條直線上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求證：△ABC≌△DFE．【分析】根據(jù)SSS證明兩三角形全等即可．【解答】證明：因為AF＝BD，所以AF+FB＝FB+BD，即AB＝FD，在△ABC和△DFE中，，所以△ABC≌△DFE（SSS）．【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型23．（8分）甲、乙兩地相距600千米，一輛貨車和一輛小汽車同時從甲地出發(fā)開往乙地，小汽車的速度是貨車的1.2倍，結果小汽車比貨車早1個小時到達乙地，求兩輛車的速度．【分析】設貨車的速度為x千米/時，則小汽車的速度為1.2x千米/時，根據(jù)時間＝路程÷速度結合小汽車比貨車少用1小時，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【解答】解：設貨車的速度為x千米/時，則小汽車的速度為1.2x千米/時，依題意，得：﹣＝1，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，所以1.2x＝120．答：貨車的速度為100千米/時，小汽車的