第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)（壓軸題專練）-2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元速記（人教A版必修第一冊）

PAGE1第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)（壓軸題專練）0101單選壓軸題1．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】代入得到，再利用函數(shù)性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，逐漸遞推即可判斷.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，所以，又因?yàn)?，則，，，，，則依次下去可知，則B正確；且無證據(jù)表明ACD一定正確.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用，再利用題目所給的函數(shù)性質(zhì)，代入函數(shù)值再結(jié)合不等式同向可加性，不斷遞推即可.2．（2024·上?！つM預(yù)測）已知函數(shù)具有以下的性質(zhì)：對于任意實(shí)數(shù)和，都有，則以下選項(xiàng)中，不可能是值的是（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)題意令得或；令可得，代入即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對于任意實(shí)數(shù)和，都有，所以令，有，即，所以或；令，為任意實(shí)數(shù)，有，即；因?yàn)?，所以，?dāng)時，；當(dāng)時，；所以的值不可能是，故選：A.3．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域是，對任意的，，，都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以為奇函數(shù).令，則，所以為偶函數(shù)，對于，有，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.由，得，，當(dāng)時，變形為，即，解得；當(dāng)時，變形為，即，解得，綜上，不等式的解集為.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式是解決本題的關(guān)鍵.4．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對于任意實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．【答案】C【分析】由條件等式通過取特殊值求，由此判斷A，D，再取特殊值確定，的關(guān)系結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義判斷選項(xiàng)B，C.【詳解】因?yàn)?，，取，可得，又，所以；A對；取，可得，因?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)，C錯，B對；取，可得，又，；所以，D對；故選：C.5．（23-24高一下·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在，使，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)以及函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式，根據(jù)存在性問題的知識列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】，所以，由于在上單調(diào)遞減，所以存在，使成立，所以，，解得，所以的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】考慮到分段函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為，由此可判斷出可以轉(zhuǎn)化為，從而可以使用函數(shù)的單調(diào)性來化簡題目所給不等式.恒成立問題或存在性問題，往往是轉(zhuǎn)化為最值來列不等式，從而求得正確答案.6．（23-24高一上·福建龍巖·期末）已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先分析函數(shù)的取值情況，從而判斷，再結(jié)合得到，再分和兩種情況討論，當(dāng)時結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，得到，從而求出的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而，即有，依題意可得，又，解得，所以；當(dāng)時，函數(shù)在上的取值集合為，不符合題意，當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是分析得到，再分和兩種情況討論.7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.若，，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)時，的單調(diào)性和最值，進(jìn)而結(jié)合以及恒成立問題分析求解.【詳解】由題意可知：當(dāng)時，，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且的最小值為；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.令，解得或，因?yàn)椋?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)、方程與不等式相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用（1）函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系密切，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助．（2）解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)與方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍．8．（23-24高二上·湖南·期中）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)且時，成立.若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知判斷函數(shù)的單調(diào)性，再分離參數(shù)討論即可.【詳解】由條件可知函數(shù)在上單調(diào)遞減.存在使得成立等價于存在使得不等式成立.由得，∵，∴，∴①當(dāng)時，不成立；②當(dāng)時，有解.求當(dāng)時，函數(shù)的最小值.令，則，設(shè),,因?yàn)樗?，所以函?shù)是上的減函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.故，故選：D.9．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，則稱為的一個“倍倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)的“8倍倒域區(qū)間”為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的解析式，判斷出在區(qū)間上的單調(diào)性，由此列方程組來求得正確答案.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以.因?yàn)楫?dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，則當(dāng)時，單調(diào)遞減，設(shè)，由，得，解得，所以在區(qū)間內(nèi)的“8倍倒域區(qū)間”為.故選：D【點(diǎn)睛】求解有關(guān)“新定義”函數(shù)問題的解題策略是：理解辨析題目所給“新定義”，將新的問題，轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識來進(jìn)行求解.如本題中，將“8倍倒域區(qū)間”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值來進(jìn)行求解.10．（23-24高一上·江蘇淮安·階段練習(xí)）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若對任意，均有，則實(shí)數(shù)t的最大值是（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得，再利用二次函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性與最值即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，則，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，則由得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，兩邊平方化簡得在恒成立，令，則，又因?yàn)殚_口向上，對稱軸為，所以在單調(diào)遞增，則，解得，又因?yàn)?，所以，所以的最大值?故選：B.0202多選壓軸題1．（江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)稱為取整函數(shù)，也稱高斯函數(shù)，其中表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如：，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)的值域?yàn)镃．若，則的最小值為D．不等式的解集為【答案】BCD【分析】對于A，代值驗(yàn)證即可，對于B，根據(jù)高斯函數(shù)的定義分析判斷，對于C，先求出的范圍，然后根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求解判斷即可，對于D，解不等式后再根據(jù)高斯函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】對于A，，顯然，故錯誤；對于，由取整函數(shù)的定義知：，函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確；對于C，由于，則，易知，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，的最小值為，故C正確；對于D，，則，故，故D正確.故選：BCD.2．（23-24高二下·江蘇徐州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．集合的元素個數(shù)為4【答案】ABD【分析】對于A直接計(jì)算即可，對于B驗(yàn)證，對于C先證明上的單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性得到上的單調(diào)性，對于D把問題轉(zhuǎn)化方程解的個數(shù)的判斷.【詳解】對A，，故A正確；對B，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為奇函數(shù)，故B正確；對C，當(dāng)時，，，根據(jù)單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，故C錯誤；

對D，得：，當(dāng)時，方程可化為，因?yàn)?，此時，方程的兩根滿足，可以說明，所以當(dāng)時，有兩個不相等正根，當(dāng)時，方程可化為，因?yàn)椋藭r，方程的兩根滿足，可以說明，所以當(dāng)時，有兩個不相等的負(fù)根，綜上所述，方程有四個不相等的實(shí)數(shù)解，即集合有個元素，故D正確.故選：ABD3．（23-24高一下·福建·期中）已知函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．若，則是R上的減函數(shù)B．若，則有最小值C．若，則的值域?yàn)镈．若，則存在，使得【答案】BC【分析】把選項(xiàng)中的值分別代入函數(shù)，利用此分段函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng).【詳解】對于A，若，，在和上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，若，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則有最小值1,故B正確；對于C，若，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則的值域?yàn)?，故C正確；對于D，若，當(dāng)時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，即當(dāng)時，，所以不存在，使得，故D錯誤.故選：BC4．（23-24高一上·浙江·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且對于，當(dāng)時，恒成立，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是下面選項(xiàng)中的（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)條件可得，函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減．根據(jù)單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可推出恒成立．對是否為0進(jìn)行討論，利用基本不等式即可求得實(shí)數(shù)的范圍．【詳解】由已知可得，函數(shù)為偶函數(shù)，又對于，當(dāng),時，恒成立，即,，若，都有成立，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增．又對任意的恒成立，則可得．當(dāng)時，不等式為顯然成立；當(dāng)時，原不等式可化為恒成立，只需要式子的最小值滿足即可．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍是．故選：BC．5．（23-24高二上·云南昆明·期末）若函數(shù)在定義域內(nèi)的某區(qū)間M上是增函數(shù)，且在M上是減函數(shù)，則稱函數(shù)在M上是“弱增函數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．若，則存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”B．若，則存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”C．若，則為R上的“弱增函數(shù)”D．若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則【答案】BD【分析】利用題干函數(shù)定義結(jié)合二次函數(shù)，冪函數(shù)，對勾函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案【詳解】對于A，在上為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”，故A錯誤；對于B，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知：在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故存在區(qū)間使為“弱增函數(shù)”，故B正確；對于C，因?yàn)?，易得在R上單調(diào)遞增，，易得在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故不是R上的“弱增函數(shù)”，故C錯誤；對于D，若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則在上為增函數(shù)，所以，解得，又在上為減函數(shù)，易知時為增函數(shù)；故，又由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，，則，綜上．故D正確，故選：BD．0303填空題壓軸1．（23-24高一上·安徽安慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)若，則的值域是；若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象根據(jù)函數(shù)的定義域即可求解函數(shù)的值域；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意解得參數(shù)滿足的不等式，求得答案.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)為，畫出函數(shù)圖象，由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，當(dāng)或時，函數(shù)有最大值，則函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)函數(shù)的值域?yàn)椋珊瘮?shù)圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)值，可得，又由得或，結(jié)合圖象可得，綜上所述，，即的范圍為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合是解分段函數(shù)的利器，作出分段函數(shù)圖象，直接簡化運(yùn)算，提高解題速度.2．（23-24高二上·全國·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】或【分析】作出分段函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖形就可以得到的取值范圍.【詳解】函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的實(shí)數(shù)都有成立，即函數(shù)有最大值，令，解得，分別作出、的圖象中下圖所示，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，函數(shù)無有最大值，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故答案為：或．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有最大值，結(jié)合圖象分段研究.3．（23-24高一上·四川成都·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，，對，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】求出在上的值域，利用得到在上的值域，再求出在上的值域，根據(jù)題意得到兩值域的包含關(guān)系，從而求出a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，由于為對稱軸為開口向下的二次函數(shù)，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，，故?dāng)，在上的值域?yàn)?，?dāng)時，為增函數(shù)，在上的值域?yàn)?，，解得，故的范圍是；?dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，在上的值域?yàn)?，，解得故的范圍是，綜上可知故的范圍是.4．（23-24高一上·云南西雙版納·期末）已知，對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】分析可得原題意等價于，對恒成立，根據(jù)恒成立問題結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析求解.【詳解】若，則，令，則，可得，整理得，故原題意等價于，對恒成立，∵在上單調(diào)遞增，則，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對，，等價于；對，，等價于.5．（23-24高一上·湖北十堰·階段練習(xí)）已知函數(shù)，對，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)題意分析可得故在上是減函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】顯然不符合題設(shè)，當(dāng)時，不妨設(shè)，∵開口向下，對稱軸為，則在上是增函數(shù)，可得，故∴題意等價于，即，故在上是減函數(shù)，且開口向下，對稱軸為，∴，解得，故實(shí)數(shù)范圍為．故答案為：.004解答題壓軸1．（23-24高二下·浙江寧波·期中）已知函數(shù)，函數(shù).(1)若，求的值域；(2)若：（?。┙怅P(guān)于的不等式：；（ⅱ）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，比較與的大小，并證明你的結(jié)論.【答案】(1)(2)（?。áⅲ┊?dāng)且時，；當(dāng)或時，，證明見解析【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性和雙勾函數(shù)的性質(zhì)可求值域.（2）利用即可求出不等式的解集，然后證明，再代入解析式證明，最后判斷不等號兩邊相等的條件即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，其定義域?yàn)?，而，故為奇函?shù)，當(dāng)時，;當(dāng)時，，而在上的值域?yàn)?故此時，結(jié)合為奇函數(shù)可得的值域是.（2）若：（?。┯捎?，故不等式等價于，即或.由是負(fù)數(shù)，知原不等式的解集為；（ⅱ）由于關(guān)于的方程有解，故關(guān)于的方程有解.如果，則該方程是二次方程，所以其判別式非負(fù)，即.從而和這兩個結(jié)論中，至少有一個成立.但當(dāng)時，亦有.故一定成立，所以.同理，所以.故，所以.所以由，即可得到.根據(jù)上面的證明過程顯然能夠得出，不等號兩邊相等當(dāng)且僅當(dāng)且.綜上，比較的結(jié)果為：當(dāng)且時，；當(dāng)或時，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于將函數(shù)的解析式與不等式結(jié)合，利用函數(shù)的性質(zhì)即可更容易地解出與之相關(guān)的不等式.2．（23-24高一上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)令函數(shù)，若對，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，得到和，列出方程組求得的值，結(jié)合單調(diào)性的定義和判定方法，即可求解；（2）由函數(shù)，令，可得，且，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的最大值和最小值，結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)為奇函數(shù)，且，可得，則，解得，可得，經(jīng)檢驗(yàn)，有解析式可知，定義域，關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得，所以是奇函數(shù)，滿足題意函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，所以，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，同理可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）解：由題意，函數(shù)，令，可得，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值，；當(dāng)時，取得最大值，．所以，，又因?yàn)閷θ我獾亩加泻愠闪?，所以，即，解得，又因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．3．（23-24高一上·山東日照·期末）已知函數(shù)，．(1)若，求的最小值；(2)令，，若對于定義域內(nèi)任意的，，當(dāng)時，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，從而得解；（2）利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)問題，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)?，，則由得，所以定義域?yàn)?，而，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，故，則，開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)時，．（2），，則，設(shè)，，，令，則開口向上，原問題轉(zhuǎn)化為對于任意，，都有，所以在上單調(diào)遞增，①當(dāng)時，即，在上單調(diào)遞增，同時滿足，解得，此時，故，滿足題意，所以；②當(dāng)時，即，在上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足，解得，此時，故，滿足題意，所以；③當(dāng)時，不單調(diào)，不成立，舍去．綜上，的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問，構(gòu)造函數(shù)，采用換元法，構(gòu)造成二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象分析.4．（2024高一上·河南·專題練習(xí)）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，當(dāng)，，且時，有成立．(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；(2)對于任意，若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析(2)或或【分析】（1）用單調(diào)性的定義結(jié)合條件即可證明；（2）轉(zhuǎn)換主元，構(gòu)造函數(shù)，將當(dāng)作自變量，然后結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增．證明如下：

任取，，且，

則．為奇函數(shù)，

由已知條件得．又，，即,在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2），在區(qū)間上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，在區(qū)間上，．

對所有的恒成立，，即對所有的恒成立．

設(shè)．①若，則，對恒成立．

②若，則為的一次函數(shù)，若，對恒成立，必須有，且，

或．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或.5．（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，其中，且.(1)求a，b的值；(2)判斷在上的單調(diào)性（判斷即可，不必證明）；(3)設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，(2)在上單調(diào)遞減(3)【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合，求得到的值，檢驗(yàn)即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（3）記在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)椋趨^(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，將問題轉(zhuǎn)化為時求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍，利用單調(diào)性求出的值域，分，，和四種情況討論，結(jié)合單調(diào)性求出的值域，即可得到答案．【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)椋?，解得，所以，，則為奇函數(shù)，所以，.（2）在上單調(diào)遞減.由（1）知，，當(dāng)時，，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.（3）由（2）可知在上單調(diào)遞減，所以，記在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?因?yàn)?，所以對任意的，總存在，使得成?當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，因?yàn)椋詫θ我獾?，總存在，使得成?當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，所以，無解，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，不符合題意.綜上，非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍為.005新定義題1．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對內(nèi)的任意，，都有，則稱是“利普希茲條件函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“利普希茲條件函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對定義域內(nèi)任意的，均有.【答案】(1)與是“利普希茲條件函數(shù)”，理由見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)所給定義推導(dǎo)的正負(fù)，即可判斷；（2）首先證明對任意的，都有，再由周期性，即可證明對定義域內(nèi)任意的，均有.【詳解】（1）由題知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即，所以函?shù)是“利普希茲條件函數(shù)”；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，所以，所以函?shù)是“利普希茲條件函數(shù)”；（2）若，當(dāng)，則；若，設(shè)，則，所以對任意的，都有，因?yàn)楹瘮?shù)是周期為的周期函數(shù)，所以對任意的，都存在，使得，，所以，綜上可得對定義域內(nèi)任意的，均有.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識解決新定義等相關(guān)問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識，緊緊抓住定義.2．（23-24高一下·云南昆明·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若存在非零?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的增長函數(shù)．(1)已知函數(shù)，直接判斷是否為區(qū)間上的增長函數(shù)；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，，且為上的增長函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)是增長函數(shù)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)所給定義判斷即可；（2）把恒成立的不等式等價轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；（3）根據(jù)題設(shè)條件，寫出函數(shù)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，，，即，所以為區(qū)間上的增長函數(shù)；（2）依題意，，恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，因?yàn)?，所以關(guān)于的一次函數(shù)是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，解得，所以正整數(shù)的最小值為；（3）由題意可得：當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域