湖南省張家界市永定區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

湖南省張家界市永定區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中．）1．下列各數(shù)：53，34，23，π?3.14，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列各式中不是分式的是（）A．x2x B．x+1x?1 C．43．若x<y，則下列不等式成立的是（）A．x+1>y+1 B．2x>2y C．?x>?y D．x4．下列式子正確的是（）A．4=±2 B．5+2=7 5．如果三角形的兩邊分別為3和5，那么這個三角形的周長可能是A．15 B．16 C．8 D．76．計算(?bA．ab2 B．?ab2 C．7．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．165°8．若關于x的方程kx?1+3=xA．?1 B．?3 C．0 D．19．a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a<17<b，則A．12 B．13 C．20 D．2110．我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了(a+b)n（n=0以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，(a+b)8A．64 B．128 C．256 D．612二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．當x時，分式12x+112．斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005科學記數(shù)法表示為.13．計算，并把結果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：(2m2n14．把命題“和為180°的兩個角互為補角”寫成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是．15．已知不等式組x<2x>m無解，則m的取值范圍是16．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三點在一條直線上，若∠1=26°，∠3=56°，則∠2的度數(shù)為.17．對于三個數(shù)a，b，c，我們規(guī)定max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù).例如max{1，2，?3}18．如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點D，點M、N分別為BD、BC上的動點，若BC=4，△ABC的面積為6，則CM+MN的最小值為．三、解答題（共66分）19．計算：（1）183（2）(520．解不等式組：3(x+1)≥x?1x+1521．如圖，∠1＝∠2，AB＝AE，AC＝AD．求證：BC＝ED．22．先化簡，再求值：(1+1x?2)÷23．已知x=2?3（1）求x+y和xy的值；（2）求x2（3）若x的小數(shù)部分是a，y的整數(shù)部分是b，求ax?by的值．24．2022年12月26日常益長高鐵全線開通，高鐵的開通為張家界市民的出行帶來了方便．從張家界到長沙，路程約為360km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%25．閱讀材料，并解決問題，我們知道，分子比分母小的分數(shù)叫做“真分數(shù)”，分子大于或等于分母的分數(shù)，叫做“假分數(shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如x?1x+1，x2x+1這樣的分式就是假分式；再如3假分數(shù)74可以化成1+34（即1再如：3這樣，分式就被拆分成了帶分式（即一個整式（3x+1）與一個分式（2x+1（1）判斷：x+2x+1是真分式還是假分式？（2）將“假分式”x2（3）思考：當x取什么整數(shù)時，分式5x26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，過點C作直線MN，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N．（1）若MN在△ABC外（如圖1），求證：MN=AM+BN；（2）若MN與線段AB相交（如圖2），且AM=2.6，BN=1.1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：23，3?8?0.無理數(shù)有53，34，π?3.故答案為：B．【分析】常見的無理數(shù)有：帶根號的要開不盡方是無理數(shù)，消不掉π的無理數(shù)，有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．【答案】C【解析】【解答】A：x2x是分式，不符合題意；B：x+1x?1是分式，不符合題意；C：4π分母是常數(shù)，不是分式，符合題意；D：3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故此選項不符合題意；

B、∵x＜y，∴2x＜2y，故此選項不符合題意；

C、∵x＜y，∴-x＞-y，故此選項符合題意；

D、∵x＜y，∴x3故答案為：C.【分析】根據(jù)不等式的性質“①不等式兩邊同時加或減去相同的數(shù)，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時乘或除以相同的正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊同時乘或除以相同的負數(shù)，不等號的方向改變”并結合各選項可判斷求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、4=2B、5,C、2×D、25故答案為：C．【分析】根據(jù)二次根式的性質和運算法則，逐一計算后判定．5．【答案】A【解析】【分析】三角形的兩邊分別為3和5，可以確定第三邊的范圍，就可以確定三角形的周長的范圍．

【解答】設三角形的第三邊為x，則2＜x＜8，所以周長在10和16之間．故選A．

【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．6．【答案】A【解析】【解答】解：(?b故答案為：A．【分析】先計算乘方，再計算乘法．7．【答案】D【解析】【解答】解：給點標上字母，如圖，∵∠DAO=∠C+∠AOC，且∠DAO=45°，∴∠AOC=∠DAB?∠C=15°，∴∠α=180°?15°=165°，故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形的外角性質求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質求出∠α的度數(shù)．8．【答案】A【解析】【解答】解：kx?1去分母得：k+3(整理得：k=?4x+3，∵關于x的方程kx?1∴x=1，∴k=?1．故答案為：A．【分析】先去分母，化為整式方程，再根據(jù)有增根確定x的值，把x的值代入整式方程，解關于k的一元一次方程即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵4<17<5，a<17<b，其中∴a=4,∴ab=20．故答案為：C．【分析】通過估算17的取值范圍，確定連續(xù)整數(shù)a，b的值，再代入計算即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，(a+b)0(a+b)1(a+b)2(a+b)3……(a+b)n展開式中所有項的系數(shù)和為2(a+b)8展開式中所有項的系數(shù)和為2故答案為：C．

【分析】先計算n=0，1，2，3，時，(a+b)n展開式中所有項的系數(shù)和，從中得出規(guī)律為(a+b)n展開式中所有項的系數(shù)和為11．【答案】=?【解析】【解答】解：∵分式12x+1∴2x+1=0，

解得：x=?1故答案為：=?1【分析】分式無意義的條件是分母為零，據(jù)此求解．12．【答案】5×【解析】【解答】根據(jù)科學記數(shù)法0.0000005=5×10?7

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×1013．【答案】8【解析】【解答】解：(2====8故答案為：8m【分析】先算乘方，再算乘方，最后化簡即可．14．【答案】如果有兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角【解析】【解答】解：“和為180°的兩個角互為補角”寫成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是如果有兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角．故答案為：如果有兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角．【分析】先找準原命題的題設與結論，如果后面是題設，那么后面是結論．15．【答案】m≥2【解析】【解答】解：∵不等式組x<2x>m∴m≥2，故答案為：m≥2．【分析】根據(jù)大大小小找不到（無解）的口訣進行求解即可．注意：m=2時，不等式組也無解。16．【答案】30°【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠2，∵B，D，E三點在一條直線上，∴∠3=∠ABD+∠1，∴∠ABD=∠3?∠1=56°?26°=30°，

∴∠2=30°。故答案為：30°．【分析】先根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE得∠ABD=∠2，再根據(jù)三角形外角的性質求∠ABD的度數(shù)即可．17．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵max{1,∴2x≥12x≥x+1解得：x≥1，故答案為：x≥1．【分析】根據(jù)這三個數(shù)中最大的數(shù)列出相應的不等式組，再解不等式組即可．18．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，連接AM，過點A作AD⊥BC于點D，

∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC且平分AC，

∴BD是線段AC的垂直平分線，

∴CM=AM，

∴CM+MN=AM+MN，

由“垂線段最短”可得：AM+NM≥AD，

即當點M在線段AD上時，AM+NM為最小，最小值為線段AD的長，

∵△ABC的面積為6，BC=4，

∴S△ABC=12×CB×AD=6

∴AD=2×64=3故答案為：3.

【分析】先證出當點M在線段AD上時，AM+NM為最小，最小值為線段AD的長，再利用三角形的面積求出AD=2×619．【答案】（1）解：原式=3=2=1；（2）解：(=(5=5?9?3+23=?8+23【解析】【分析】（1）先化簡二次根式和絕對值、計算零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪，再算加減即可；

（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，再合并同類二次根式即可；20．【答案】解：3(x+1)≥x?4①x+15由①得，x≥﹣5，由②得，x＜3，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2，所有正整數(shù)解有：1、2．【解析】【分析】首先先求出不等式組中，x的取值范圍，最后按照要求將x的取值范圍中的正整數(shù)解列出即可.21．【答案】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，AB=AE∠BAC=∠EAD∴△ABC≌△AED（SAS），∴BC＝ED．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質得出∠BAC＝∠EAD，然后根據(jù)SAS證得△ABC≌△AED，即可得出BC＝ED．22．【答案】解：(1+=(===當x=?3時，原式=【解析】【分析】先利用分式的混合運算的計算方法及步驟化簡，再將x的值代入計算即可.23．【答案】（1）解：∵x=2?3∴x+y=2?3+2+3（2）解：由（1）得：x+y=4，xy=1，∴（3）解：∵1<3<4，∴1<3∴?2<?3∴0<2?3∵x的小數(shù)部分是a，∴a=2?3∵3<2+3<4，y的整數(shù)部分是∴b=3，∴ax?by=(2?3【解析】【分析】（1）代入x=2?3（2）將原式變形為(x+y)2（3）先估算出1<3<2，從而確定a=2?324．【答案】解：設普通列車的平均速度為xkm/由題意得：360(解得，x=120，經(jīng)檢驗，x=120是所列分式方程的根，故動車的平均速度為(1+50%)×120=180答：該趟動車的平均速度為180km/【解析】【分析】基本關系式：路程=速度×時間，利用動車所需時間比普通列車少1小時建立分式方程，解方程即可。注意：一定要驗根。25．【答案】（1）假分式（2）解：原式=x2（3）解：原式=5x當x=0時，真分式為整數(shù)【解析】【解答】∵分子次數(shù)等于分母次數(shù)，

∴這個分式是假分式，

故答案為：假分式；

【分析】（1）比較分子和分母的次數(shù)，即可判定；

（2）利用完全平方公式把分子變形為（x-1）2-1，再化簡分式即可；

（3）先把分式轉化為整式加上真分式，再利用真分式的值是整數(shù)，就是真分式的分母是分子的約數(shù)，據(jù)此求解。26．【答案】（1）證明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠BCN，又∵AC=CB，在△AMC和△CNB中，∠CAM=∠BCN∠AMC=∠CNB∴△AMC≌△CNB∴AM=CN，CM=BN，∵MN=CM+CN，∴MN=AM+BN；（2）1.5【解析】【解答】解：（2）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∵∠ACB=9