2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）若一個數(shù)的相反數(shù)是，則這個數(shù)是（）A． B． C． D．2．（4分）下列代數(shù)式①﹣（﹣3）；②﹣|﹣3|；③﹣（﹣3）2；④﹣（﹣2）3中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（4分）在下列算式①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②；③；④﹣（﹣3）2＝9中，正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a+a＝4a2 C．3y﹣2y＝1 D．4x2y﹣3yx2＝x2y5．（4分）如圖，點C是AB的中點，點D是BC的中點，則下列等式①CD＝AC﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③BD＝2AD﹣AB；④3CD＝AB中，正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④6．（4分）在下列說法①聯(lián)接兩點的線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④兩點間的線段是這兩點的距離：⑤20.196精確到百分位得20.2中，正確的是（）A．①③ B．②④ C．③⑤ D．①⑤7．（4分）下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B． C． D．8．（4分）某商店以1200元/件賣了兩件進(jìn)價不同的商品，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，該商店（）A．不贏不虧 B．盈利100元 C．虧損100元 D．虧損300元9．（4分）如圖，河道l的同側(cè)有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，小明恰好把標(biāo)有①、②、③、④、⑤、⑥的六個小正方形拼成了一個大長方形，若最大長方形的周長為84，則標(biāo)有④的正方形的面積是（）A．49 B．36 C．25 D．16二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）席卷全球的新型冠狀病毒是肉眼看不見的，它的半徑約為0.0000006米，將0.0000006用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）若﹣ax+yb3與2a3by是同類項，則y﹣x＝．13．（4分）按照下面的程序計算，若輸入x＝4，則輸出結(jié)果是．14．（4分）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，一個螺釘需要配兩個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意可列方程得．15．（4分）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是．16．（4分）如圖，標(biāo)號為①②③④的時鐘準(zhǔn)確顯示了同一時刻的倫敦、悉尼、紐約和北京時間，根據(jù)如表給出倫敦、悉尼、紐約與北京的時差，表示倫敦、悉尼、紐約和北京時間的時鐘標(biāo)號分別是．城市倫敦悉尼紐約時差﹣8+2﹣13三、解答題（本大題共有9小題，共86分，解答時應(yīng)寫出文宇說明，推理過程或演算步驟）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）3（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1；（2）．19．（8分）化簡求值：2x（x﹣5y）﹣3y（2y﹣3x），其中，y＝﹣1．20．（8分）（1）如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主視圖和左視圖．（2）在不改變主視圖和左視圖的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加個小正方體．21．（8分）作圖題：如圖，平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請你利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列語句畫出符合要求的圖，請保留作圖痕跡．（1）畫直線AB，射線AC，線段BC；（2）在直線AB上找一點M，使線段MD與線段MC之和最小；（3）在線段AD的延長線上截AE＝2AD，連線段CE交直線AB于點F．22．（10分）將一副三角板△AOB與△COD放在同一平面內(nèi)，使直角頂點重合于點O．（1）如圖①，若∠AOD＝160°，求∠AOC、∠BOD、∠BOC的度數(shù)．（2）如圖①，你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠BOD的大小有何關(guān)系？∠AOD與∠BOC有何關(guān)系？直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（3）如圖②，當(dāng)△AOB與△COD沒有重合部分時，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還仍然成立，請說明理由．23．（10分）某商場計劃用9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A型1500元/臺，B型2100元/臺，C型2500元/臺．（1）若該商場恰好用9萬元從該廠家購進(jìn)50臺兩種不同型號的電視機(jī)，請你研究一下該商場的進(jìn)貨方案；（2）已知該商場銷售A型電視機(jī)可獲利150元/臺，銷售B型電視機(jī)可獲利200元/臺，銷售C型電視機(jī)可獲利250元/臺，在（1）條件下，你將選擇哪種方案，使得銷售獲利最多？24．（12分）如圖1，數(shù)軸上的點A、O、B分別表示數(shù)a、0、b，且a，b滿足（a+10）2+|b﹣6|＝0．電子跳蚤C從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個單位的速度向O點方向運(yùn)動；電子跳蚤D從點B出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向O點方向運(yùn)動．電子跳蚤C與D同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為t（0＜t≤8）秒．（1）填空：a＝，b＝，當(dāng)t＝秒時，點D與點C重合；（2）當(dāng)點D與點C相距20個單位長度時，求t的值；（3）若在原點O的左邊2個單位處放一擋板E（如圖2），電子跳蚤C、D在碰到擋板E后，分別以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，寫出m＝3BD+CD的值．（若有必要，用含t的代數(shù)式表示）25．（14分）如圖1，線段AB在數(shù)軸上，它的端點A、B表示的數(shù)分別為a、b，點C是數(shù)軸上任意一點（異于點A、B）．（1）線段AB＝；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）若AC﹣AB＝1，求點C表示的數(shù)；（用含a或b的代數(shù)式表示）（3）若點C在點B的左側(cè)，點M、N分別是線段AC和線段BC的中點，則MN＝；（用含a、b的代數(shù)式表示）（4）線段與角的很多知識都可用類比的思想學(xué)習(xí)研究，請你類比第（3）問，設(shè)計一道以∠AOB＝θ（如圖2）為背景的問題，畫出示意圖并直接給出答案．

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）若一個數(shù)的相反數(shù)是，則這個數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的額定義即可得出答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列代數(shù)式①﹣（﹣3）；②﹣|﹣3|；③﹣（﹣3）2；④﹣（﹣2）3中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方分別計算即可得出答案．【解答】解：①﹣（﹣3）＝3，②﹣|﹣3|＝﹣3，③﹣（﹣3）2＝﹣9，④﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是②③，故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，掌握an表示n個a相乘是解題的關(guān)鍵．3．（4分）在下列算式①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②；③；④﹣（﹣3）2＝9中，正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：①原式＝﹣5+3＝﹣2，不符合題意；②原式＝＝，符合題意；③原式＝﹣2×（﹣2）＝4，符合題意；④原式＝﹣9，不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，加法，乘法及乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a+a＝4a2 C．3y﹣2y＝1 D．4x2y﹣3yx2＝x2y【分析】A：不是同類項，不能合并；B：根據(jù)把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，計算；C：根據(jù)把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，計算；D：根據(jù)把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，計算；【解答】解：A：原式＝3a+2b，∴不符合題意；B：原式＝4a，∴不符合題意；C：原式＝y(tǒng)，∴不符合題意；D：原式＝x2y，∴符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則，會辨別同類項是解題關(guān)鍵．5．（4分）如圖，點C是AB的中點，點D是BC的中點，則下列等式①CD＝AC﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③BD＝2AD﹣AB；④3CD＝AB中，正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【分析】根據(jù)線段中點定義即可判斷A、B、C正確．【解答】解：∵點C是AB的中點，點D是BC的中點，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正確；②CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正確；③BD＝（2AD﹣AB），錯誤；④4CD＝AB，錯誤．所以正確的有①②．故選：A．【點評】本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段的中點定義．6．（4分）在下列說法①聯(lián)接兩點的線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④兩點間的線段是這兩點的距離：⑤20.196精確到百分位得20.2中，正確的是（）A．①③ B．②④ C．③⑤ D．①⑤【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)、平行公理、兩點間的距離以及近似值逐項進(jìn)行判斷，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角不一定是對頂角，錯誤；③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，正確；④兩點之間的距離是兩點間的線段的長度，錯誤；⑤20.196精確到百分位得20.20，錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查了線段的性質(zhì)、平行公理、兩點間的距離以及近似值，解題時注意：平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度．7．（4分）下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．【解答】解：根據(jù)立體圖形可得，展開圖中三角形圖案的頂點應(yīng)與圓形的圖案相對，而選項A，D與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符，正確的是B．故選：B．【點評】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，同學(xué)們可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．8．（4分）某商店以1200元/件賣了兩件進(jìn)價不同的商品，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，該商店（）A．不贏不虧 B．盈利100元 C．虧損100元 D．虧損300元【分析】先求出兩件商品的原價，再根據(jù)原價與2400元的大小確定虧損情況．【解答】解：設(shè)盈利20%的一件商品原價是x元，則（1+20%）x＝1200，解得x＝1000．設(shè)虧損20%的一件商品原價是y元，則（1﹣20%）y＝1200，解得y＝1500，∵1000+1500＝2500（元），1200×2＝2400（元），2500﹣2400＝100（元），∴虧損100元．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9．（4分）如圖，河道l的同側(cè)有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）A． B． C． D．【分析】垂線段最短指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．依據(jù)線段的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的方案是：故選：D．【點評】本題主要考查了垂線段最短的運(yùn)用，實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．10．（4分）如圖，小明恰好把標(biāo)有①、②、③、④、⑤、⑥的六個小正方形拼成了一個大長方形，若最大長方形的周長為84，則標(biāo)有④的正方形的面積是（）A．49 B．36 C．25 D．16【分析】設(shè)正方形①的邊長為x，則可根據(jù)大長方形的周長列方程并求解，就能求得此題結(jié)果了．【解答】解：設(shè)正方形①的邊長為x，則正方形②、③、④、⑤、⑥的邊長分別是：x，2x，3x，5x，據(jù)題意列方程得，2[（x+2x+5x）+（5x+8x）]＝84，解得x＝2，∴正方形④的面積是：（3×2）2＝62＝36，故選：B．【點評】此題考查了圖形變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖案間數(shù)量關(guān)系得到此題蘊(yùn)含的規(guī)律，并列方程求解．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）席卷全球的新型冠狀病毒是肉眼看不見的，它的半徑約為0.0000006米，將0.0000006用科學(xué)記數(shù)法表示為6×10﹣7．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.0000006＝6×10﹣7．故答案為：6×10﹣7．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．12．（4分）若﹣ax+yb3與2a3by是同類項，則y﹣x＝3．【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于x和y的兩個等式，通過解等式求出它們的值，最后代入y﹣x中求值即可．【解答】解：由同類項的定義可知：x+y＝3，y＝3，∴x＝0，y＝3，所以y﹣x＝3﹣0＝3．故答案為：3．【點評】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項．注意同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．13．（4分）按照下面的程序計算，若輸入x＝4，則輸出結(jié)果是59．【分析】將x＝4代入運(yùn)算即可．【解答】解：∵x＝4，∴4x﹣1＝4×4﹣1＝15；∵15＜50，∴4x﹣1＝4×15﹣1＝59；∵59＞50，∴輸出結(jié)果為59，故答案為：59．【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)規(guī)則正確運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．14．（4分）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，一個螺釘需要配兩個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意可列方程得1000（26﹣x）＝2×800x．【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26﹣x）＝2×800x，故答案為：1000（26﹣x）＝2×800x【點評】本題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題，考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．15．（4分）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n2+2n．【分析】第1個圖形是2×3﹣3，第2個圖形是3×4﹣4，第3個圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．【解答】解：第一個是1×3，第二個是2×4，第三個是3×5，…第n個是n?（n+2）＝n2+2n故答案為：n2+2n．【點評】首先計算幾個特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個頂點的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去．16．（4分）如圖，標(biāo)號為①②③④的時鐘準(zhǔn)確顯示了同一時刻的倫敦、悉尼、紐約和北京時間，根據(jù)如表給出倫敦、悉尼、紐約與北京的時差，表示倫敦、悉尼、紐約和北京時間的時鐘標(biāo)號分別是①④②③．城市倫敦悉尼紐約時差﹣8+2﹣13【分析】根據(jù)倫敦、悉尼、紐約與北京的時差，結(jié)合鐘表確定出對應(yīng)的城市即可．【解答】解：由表格可得，悉尼與北京時差為+2，所以北京時間是4時或16時，悉尼時間為6時或18時，此時倫敦時間為8時或20時，紐約為3時或15時．故答案為：①④②③．【點評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；能夠結(jié)合時鐘與時差確定北京時間是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共86分，解答時應(yīng)寫出文宇說明，推理過程或演算步驟）17．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先去絕對值、同時計算乘法、然后算加減法即可；（2）先算乘方、再算除法、最后算加減法即可．【解答】解：（1）＝2+2+（﹣3）＝1；（2）＝﹣9+（﹣1）×﹣（﹣8）＝﹣9+（﹣）+8＝﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．18．（8分）解方程：（1）3（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求解；（2）根據(jù)一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求解．【解答】解：（1）3（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1，3x﹣12﹣2x+6＝1，3x﹣2x＝1+12﹣6，x＝7；（2），3（x+2）﹣（4﹣x）＝6，3x+6﹣4+x＝6，3x+x＝6﹣6+4，4x＝4，x＝1．【點評】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．19．（8分）化簡求值：2x（x﹣5y）﹣3y（2y﹣3x），其中，y＝﹣1．【分析】原式利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝（2x2﹣10xy）﹣（6y2﹣9xy）＝2x2﹣10xy﹣6y2+9xy＝2x2﹣xy﹣6y2，當(dāng)x＝，y＝﹣1時，原式＝2×（）2﹣×（﹣1）﹣6×（﹣1）2＝2×+﹣6＝+﹣6＝0．【點評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（1）如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主視圖和左視圖．（2）在不改變主視圖和左視圖的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加3個小正方體．【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；（2）根據(jù)保持這個幾何體的主視圖和左視圖不變，可在左邊最前面可添加2個，左邊中間可添加1個，依此即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）最多還可以添加3個小正方體．故答案為：3．【點評】此題主要考查了作圖﹣三視圖，在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．21．（8分）作圖題：如圖，平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請你利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列語句畫出符合要求的圖，請保留作圖痕跡．（1）畫直線AB，射線AC，線段BC；（2）在直線AB上找一點M，使線段MD與線段MC之和最??；（3）在線段AD的延長線上截AE＝2AD，連線段CE交直線AB于點F．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）連接CD交AB于M點，利用兩點之間線段最短可判斷M點滿足條件；（3）在AD的延長線上截取DE＝AD，然后連接EC得到F點．【解答】解：（1）如圖，直線AB，射線AC，線段BC為所作；（2）如圖，點M為所作；（3）如圖，點E、F為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．22．（10分）將一副三角板△AOB與△COD放在同一平面內(nèi)，使直角頂點重合于點O．（1）如圖①，若∠AOD＝160°，求∠AOC、∠BOD、∠BOC的度數(shù)．（2）如圖①，你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠BOD的大小有何關(guān)系？∠AOD與∠BOC有何關(guān)系？直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（3）如圖②，當(dāng)△AOB與△COD沒有重合部分時，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還仍然成立，請說明理由．【分析】（1）利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)同角的余角相等得出∠AOC＝∠BOD，由角的和差關(guān)系得出∠AOD+∠BOC＝180°；（3）由周角的定義可得∠AOD+∠BOC＝180°；由角的和差關(guān)系可得∠AOC＝∠BOD．【解答】解：（1）如圖①，∵∠AOD＝160°，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝160°﹣90°＝70°；∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°；∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣70°＝20°；答：∠AOC＝70°、∠BOD＝70°、∠BOC＝20°；（2）如圖①，∠AOC＝∠BOD，∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOD+∠BOC＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD；∵∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（3）如圖②，當(dāng)△AOB與△COD沒有重合部分時，（2）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，而∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD；∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．【點評】本題考查角的計算，掌握圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的前提．23．（10分）某商場計劃用9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A型1500元/臺，B型2100元/臺，C型2500元/臺．（1）若該商場恰好用9萬元從該廠家購進(jìn)50臺兩種不同型號的電視機(jī)，請你研究一下該商場的進(jìn)貨方案；（2）已知該商場銷售A型電視機(jī)可獲利150元/臺，銷售B型電視機(jī)可獲利200元/臺，銷售C型電視機(jī)可獲利250元/臺，在（1）條件下，你將選擇哪種方案，使得銷售獲利最多？【分析】（1）根據(jù)兩種電視是AB，BC，AC三種情況進(jìn)行討論，分別設(shè)出未知數(shù)，列出二元一次方程組求解即可；（2）分別計算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案即可．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型電視機(jī)x臺，B型電視機(jī)y臺，由題意得：，解得：，即購進(jìn)A型電視機(jī)25臺，B型電視機(jī)25臺；設(shè)購進(jìn)B種電視機(jī)a臺，C種電視機(jī)b臺．由題意得：，解得：（不合題意，舍去此方案），設(shè)購進(jìn)A種電視機(jī)m臺，C種電視機(jī)n臺．由題意得：，解得：，即購進(jìn)A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺；∴商場有2種進(jìn)貨方案：①A、B兩種型號的電視機(jī)各購25臺；②A種型號的電視機(jī)購35臺，C種型號的電視機(jī)購15臺；（2）方案①獲利為：25×150+25×200＝8750（元）；方案②獲利為：35×150+15×250＝9000（元），∵8750＜9000，∴為使獲利最多，應(yīng)選擇第②種進(jìn)貨方案：A種型號的電視機(jī)購35臺，C種型號的電視機(jī)購15臺．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖1，數(shù)軸上的點A、O、B分別表示數(shù)a、0、b，且a，b滿足（a+10）2+|b﹣6|＝0．電子跳蚤C從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個單位的速度向O點方向運(yùn)動；電子跳蚤D從點B出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向O點方向運(yùn)動．電子跳蚤C與D同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為t（0＜t≤8）秒．（1）填空：a＝﹣10，b＝6，當(dāng)t＝秒時，點D與點C重合；（2）當(dāng)點D與點C相距20個單位長度時，求t的值；（3）若在原點O的左邊2個單位處放一擋板E（如圖2），電子跳蚤C、D在碰到擋板E后，分別以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，寫出m＝3BD+CD的值．（若有必要，用含t的代數(shù)式表示）【分析】（1）由（a+10）2+|b﹣6|＝0，即得a＝﹣10，b＝6，根據(jù)C表示的數(shù)是﹣10+4t，D表示的數(shù)是6﹣2t，可得點D與點C重合時，﹣10+4t＝6﹣2t，即可解得t的值；（2）根據(jù)點D與點C相距20個單位長度，得|6t﹣16|＝20，即可得答案；（3）A、B兩點距擋板的距離都為8個單位，即C、D兩球撞到擋板所需時間分別為2s、4s，分三種情況：當(dāng)0＜t≤2時，m＝3BD+CD＝16，當(dāng)2＜t≤4時，m＝3BD+CD＝8t，當(dāng)4＜t≤8時，m＝3BD+CD＝32．【解答】解：（1）∵（a+10）2+|b﹣6|＝0，∴a+10＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣10，b＝6，∵電子跳蚤C從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個單位的速度向O點方向運(yùn)動；電子跳蚤D從點B出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向O點方向運(yùn)動，∴C表示的數(shù)是﹣10+4t，D表示的數(shù)是6﹣2t，∴點D與點C重合時，﹣10+4t＝6﹣2t，解得t＝，故答案為：﹣10，6，；（2）∵C表示的數(shù)是﹣10+4t，D表示的數(shù)是6﹣2t，∴CD＝|﹣10+4t﹣6+2t|＝|6t﹣16|，∵點D與點C相距20個單位長度，∴|6t﹣16|＝20，解得t＝6或t＝﹣（舍去），答：當(dāng)點D與點C相距20個單位長度時，t的值是6秒；（3）A、B兩點距擋板的距離都為8個單位，即C、D兩球撞到擋板所需時間分別為2s、4s，當(dāng)0＜t≤2時，C表示的數(shù)是﹣10