2021-2022學(xué)年湖北省荊州市松滋市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省荊州市松滋市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）如果一個數(shù)的絕對值是3，則這個數(shù)是（）A．±3 B．﹣3 C．± D．﹣2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2b＝3ab B．7a2﹣2a＝5a C．4a﹣（﹣a）＝5a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a3．（3分）按照知情同意自愿的原則，我國正積極引導(dǎo)3歲至11歲適齡無禁忌人群“應(yīng)接盡接”，截至10月29日，該人群已接種新冠疫苗超過3530000劑次，則3530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.53×105 B．35.3×104 C．0.353×107 D．3.53×1064．（3分）如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐5．（3分）若關(guān)于x的方程mx﹣2＝x+1的解是x＝3，則m的值為（）A． B．2 C．1 D．6．（3分）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則m，﹣m，n，﹣n，0的大小關(guān)系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）8．（3分）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣2、1，若B、C兩點之間的距離為2，則A、C兩點之間的距離為（）A．5 B．1 C．1或5 D．49．（3分）如圖，直線上的四個點A，B，C，D分別代表四個小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計劃在A，B，C，D四個小區(qū)中選一個作為班車?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程總和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)10．（3分）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細觀察，找出規(guī)律，第5個圖和第n個圖形中分別有（）根火柴棒．A．16，2n+1 B．16，3n+1 C．17，2n+1 D．17，3n+1二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于．12．（3分）多項式ax2﹣y+3xy4﹣5是次項式，常數(shù)項是．13．（3分）如果|x﹣3|+（y+5）2＝0，那么代數(shù)式x2﹣3y+6的值是．14．（3分）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點看A、B兩島的視角∠ACB＝°．15．（3分）如圖，在△ADC中，有下列說法：①∠BCD與∠α表示同一個角；②∠ABD與∠DBC互補；③∠ADC＞∠2；④線段AC大于線段BC；⑤若∠1與∠2兩個角的和是67°56′，差是12°40′（∠1＞∠2），則∠1的度數(shù)為40°18′．其中正確的有（填序號）．16．（3分）如圖1，把一個長為m、寬為2n的長方形（m＞2n）沿虛線剪開，拼接成圖2，成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣118．（8分）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．19．（8分）已知A，B是關(guān)于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+2，B＝x2﹣nx+5．（1）若A﹣B化簡的結(jié)果是4x2﹣7x+p，求m，n，p的值．（2）若A+B的值與x的取值無關(guān)，求m﹣2n的值．20．（8分）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A，B，C，D．根據(jù)下列語句按要求畫圖．（1）連接AB；（2）作射線AD，并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取DE＝AB；（3）作直線BC與射線AD交于點F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF＞AB，得出這個結(jié)論的依據(jù)是：．21．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為9和a．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；（2）當(dāng)a＝（﹣3）2×（﹣2）3÷（﹣4）﹣3×22時，求陰影部分的面積．22．（10分）（問題）（1）如圖①，點C是線段AB上一點，點D，E分別是線段AC，BC的中點，若線段AB＝26cm，則線段DE的長為cm．（拓展）（2）在（問題）中，若把條件“如圖①，點C是線段AB上一點”改為“如圖②，點C是線段AB延長線上一點”，其余條件不變，試求DE的長．（應(yīng)用）（3）如圖③，∠AOB＝α，點C在∠AOB內(nèi)部，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，則∠MON的大小為（用含字母α的式子表示）；（4）如圖④，在（3）中，若點C在∠AOB外部，且射線OC與射線OB在OA所在直線的同側(cè)，其他條件不變，則（3）中的結(jié)論是否成立，若成立，請寫出求解過程；若不成立，請說明理由．23．（10分）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元．（1）甲種商品每件售價為元，每件乙種商品利潤率為；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過380元不優(yōu)惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品，實際付款360元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？24．（12分）定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖①所示，若∠COD＝∠AOB，則∠COD是∠AOB的內(nèi)半角．（1）如圖①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的內(nèi)半角，則∠BOD＝．（2）如圖②，已知∠AOB＝63°，將∠AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜63°）至∠COD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α為何值時，∠COB是∠AOD的內(nèi)半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一塊含有30°角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點O以3°/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖④，問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，且射線OD始終在∠AOB的外部，射線OA，OB，OC，OD能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間；若不能，請說明理由．

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市松滋市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）如果一個數(shù)的絕對值是3，則這個數(shù)是（）A．±3 B．﹣3 C．± D．﹣【分析】根據(jù)絕對值的定義解決此題．【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x．由題意得：|x|＝3．∴x＝±3．∴這個數(shù)是±3．故選：A．【點評】本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2b＝3ab B．7a2﹣2a＝5a C．4a﹣（﹣a）＝5a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a【分析】各式去括號合并得到最簡結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、a+2b不能合并，不符合題意；B、7a2﹣2a不能合并，不符合題意；C、4a﹣（﹣a）＝4a+a＝5a，符合題意；D、（3﹣a）﹣（2﹣a）＝3﹣a﹣2+a＝1，不符合題意．故選：C．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）按照知情同意自愿的原則，我國正積極引導(dǎo)3歲至11歲適齡無禁忌人群“應(yīng)接盡接”，截至10月29日，該人群已接種新冠疫苗超過3530000劑次，則3530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.53×105 B．35.3×104 C．0.353×107 D．3.53×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：3530000＝3.53×106，故選：D．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐．故選：A．【點評】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進行判斷．5．（3分）若關(guān)于x的方程mx﹣2＝x+1的解是x＝3，則m的值為（）A． B．2 C．1 D．【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于m的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：把x＝3代入mx﹣2＝x+1，得3m﹣2＝3+1，解得m＝2，故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義，利用了方程的解滿足方程的性質(zhì)．6．（3分）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則m，﹣m，n，﹣n，0的大小關(guān)系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n【分析】先在數(shù)軸上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出來，再比較即可．【解答】解：從數(shù)軸可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如圖：，則n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）【分析】設(shè)車x輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)車x輛，根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣2、1，若B、C兩點之間的距離為2，則A、C兩點之間的距離為（）A．5 B．1 C．1或5 D．4【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，進而利用分類討論得出答案．【解答】解：由題意畫出圖形，如圖所示：C′到B點的距離為2，則C′到A點的距離為1，C到B點的距離為2，則C到A點的距離為5，若B、C兩點之間的距離為2，則A、C兩點之間的距離為1或5，故選：C．【點評】此題主要考查了數(shù)軸上點與點之間的距離，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖，直線上的四個點A，B，C，D分別代表四個小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計劃在A，B，C，D四個小區(qū)中選一個作為班車停靠點，為使所有員工步行到?？奎c的路程總和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)【分析】根據(jù)題意分別計算停靠點分別在B、D、C各點時員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【解答】解：因為當(dāng)停靠點在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m），因為當(dāng)?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m），當(dāng)停靠點在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m），當(dāng)停靠點在D區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝85a+7000（m），因為36a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜85a+7000，所以當(dāng)?？奎c在B小區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)該在B區(qū)．故選：B．【點評】本題主要考查了兩點間的距離，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．10．（3分）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細觀察，找出規(guī)律，第5個圖和第n個圖形中分別有（）根火柴棒．A．16，2n+1 B．16，3n+1 C．17，2n+1 D．17，3n+1【分析】從第2個圖形開始，后面的每個圖形比它上一個圖形多3根火柴，于是得到第5個圖形中有3×5+1＝16根；利用規(guī)律即可得到第n個圖形中火柴根數(shù)．【解答】解：當(dāng)n＝1時，火柴的根數(shù)是3×1+1＝4；當(dāng)n＝2時，火柴的根數(shù)是3×2+1＝7；當(dāng)n＝3時，火柴的根數(shù)是3×3+1＝10；第5個圖案中火柴有3×5+1＝16；所以第n個圖形中火柴有3n+1．故選：B．【點評】本題考查了圖形的變化類問題，重點考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于50°．【分析】根據(jù)互為余角的兩角之和為90°，即可得出答案．【解答】解：∵∠a＝40°，∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50°．【點評】本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記互為余角的兩角之和為90°．12．（3分）多項式ax2﹣y+3xy4﹣5是五次四項式，常數(shù)項是﹣5．【分析】根據(jù)多項式的相關(guān)定義解答即可．【解答】解：多項式ax2﹣y+3xy4﹣5是五次四項式，常數(shù)項是﹣5．故答案為：五，四，﹣5．【點評】本題考查了多項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項式的項數(shù)及次數(shù)的定義．13．（3分）如果|x﹣3|+（y+5）2＝0，那么代數(shù)式x2﹣3y+6的值是30．【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性求出x和y的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+5）2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，∴x＝3，y＝﹣5，∴x2﹣3y+6＝32﹣3×（﹣5）+6＝9+15+6＝30．故答案為：30．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識有：絕對值的非負性和完全平方的非負性，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點看A、B兩島的視角∠ACB＝105°．【分析】過點C作CH∥AN，則AN∥CH∥BD，則∠ACH＝∠CAN＝60°，∠BCH＝∠CBD＝45°，進而求解．【解答】解：∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，過點C作CH∥AN，則AN∥CH∥BD，∴∠ACH＝∠CAN＝60°，∠BCH＝∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠ACH+∠BCH＝60°+45°＝105°．故答案為：105．【點評】本題考查的是方向角的概念和平行線的性質(zhì)，過點C作CH∥AN是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ADC中，有下列說法：①∠BCD與∠α表示同一個角；②∠ABD與∠DBC互補；③∠ADC＞∠2；④線段AC大于線段BC；⑤若∠1與∠2兩個角的和是67°56′，差是12°40′（∠1＞∠2），則∠1的度數(shù)為40°18′．其中正確的有①②③④⑤（填序號）．【分析】利用角的表示，線段的長短的比較方法，補角的定義對各說法進行分析即可．【解答】解：①∠BCD與∠α表示同一個角，①說法正確；②點是AC上的點，則∠ABD與∠DBC互補，故②說法正確；③∠ADC＝∠1+∠2，則∠ADC＞∠2，故③說法正確；④點B是AC上的一點，則AC＞BC，故④說法正確；⑤∵∠1與∠2兩個角的和是67°56′，差是12°40′，∴∠1+∠2＝67°56′，∠1﹣∠2＝12°40′，解得：∠1＝40°18'，∠2＝27°38'，故⑤說法正確．故正確的有①②③④⑤．故答案為：①②③④⑤．【點評】本題主要考查度分秒的換算，補角，角的表示，線段的比較，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握．16．（3分）如圖1，把一個長為m、寬為2n的長方形（m＞2n）沿虛線剪開，拼接成圖2，成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為m﹣n．【分析】根據(jù)面積相等，構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：由題意，2mn＝2nx+2n（2n+x），解得x＝m﹣n，故答案為：m﹣n．【點評】本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法解決問題．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣1【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括號，可得：3x+3＝5x﹣1，移項，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同類項，可得：﹣2x＝﹣4，系數(shù)化為1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括號，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移項，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同類項，可得：2x＝﹣3，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．18．（8分）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．（1）填空：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3；（2）先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．【分析】（1）長方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個長方形，根據(jù)這一特點作答；（2）先去括號，然后再合并同類項，最后代入計算即可．【解答】解：（1）3與c是對面；a與b是對面；a與﹣1是對面．∵紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc＝2abc．當(dāng)a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3時，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．【點評】本題主要考查的是正方體向?qū)γ娴奈淖?，整式的加減，依據(jù)長方體對面的特點確定出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．19．（8分）已知A，B是關(guān)于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+2，B＝x2﹣nx+5．（1）若A﹣B化簡的結(jié)果是4x2﹣7x+p，求m，n，p的值．（2）若A+B的值與x的取值無關(guān)，求m﹣2n的值．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則即可求出m、n、p的值．（2）令A(yù)+B中含x的項的系數(shù)之和為零即可求出m、n的值．【解答】解：（1）A﹣B＝（mx2﹣2x+2）﹣（x2﹣nx+5）＝mx2﹣2x+2﹣x2+nx﹣5＝（m﹣1）x2+（n﹣2）x﹣3，由題意可知：（m﹣1）x2+（n﹣2）x﹣3＝4x2﹣7x+p，∴m﹣1＝4，n﹣2＝﹣7，﹣3＝p，∴m＝5，n＝﹣5，p＝﹣3．（2）A+B＝（mx2﹣2x+2）+（x2﹣nx+5）＝mx2﹣2x+2+x2﹣nx+5＝（m+1）x2﹣（n+2）x+7，令m+1＝0，n+2＝0，∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m﹣2n＝﹣1+4＝3．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（8分）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A，B，C，D．根據(jù)下列語句按要求畫圖．（1）連接AB；（2）作射線AD，并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取DE＝AB；（3）作直線BC與射線AD交于點F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF＞AB，得出這個結(jié)論的依據(jù)是：兩點之間，線段最短．【分析】（1）根據(jù)作圖語句連接AB即可；（2）根據(jù)射線和線段的定義即可作射線AD，并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取DE＝AB；（3）根據(jù)直線和射線定義即可作直線BC與射線AD交于點F，進而可得出結(jié)論的依據(jù)．【解答】解：（1）如圖，AB即為所求；（2）如圖，射線AD即為所求；（3）直線BC即為所求；線段AF+BF＞AB，得出這個結(jié)論的依據(jù)是：兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．21．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為9和a．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；（2）當(dāng)a＝（﹣3）2×（﹣2）3÷（﹣4）﹣3×22時，求陰影部分的面積．【分析】（1）用兩個正方形的面積減去兩個直角三角形的面積即可；（2）化簡a，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：（1）92+a2﹣a2﹣×9×（9+a）＝81+a2﹣﹣a＝a2﹣a+；（2）∵a＝9×（﹣8）÷（﹣4）﹣3×4＝18﹣12＝6，∴原式＝×36﹣×6+＝18﹣27+＝．【點評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算，知道陰影部分的面積表示為兩個正方形的面積減去兩個直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（問題）（1）如圖①，點C是線段AB上一點，點D，E分別是線段AC，BC的中點，若線段AB＝26cm，則線段DE的長為13cm．（拓展）（2）在（問題）中，若把條件“如圖①，點C是線段AB上一點”改為“如圖②，點C是線段AB延長線上一點”，其余條件不變，試求DE的長．（應(yīng)用）（3）如圖③，∠AOB＝α，點C在∠AOB內(nèi)部，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，則∠MON的大小為α（用含字母α的式子表示）；（4）如圖④，在（3）中，若點C在∠AOB外部，且射線OC與射線OB在OA所在直線的同側(cè)，其他條件不變，則（3）中的結(jié)論是否成立，若成立，請寫出求解過程；若不成立，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)中點的定義，結(jié)合線段的中點定義解題即可；（2）當(dāng)C點在AB的延長線上時，利用DE＝DC﹣CE求出即可；（3）根據(jù)角平分線的定義解題即可；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，利用角平分線的定義解題即可【解答】解：（1）∵點D，E分別是線段AC，BC的中點，∴CD＝AC，CE＝BC，∵AB＝26cm，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝13cm，故答案為：13；（2）如圖，當(dāng)C點在AB的延長線上時，∵點D，E分別是線段AC，BC的中點，∴CD＝AC，CE＝BC，∵DE＝DC﹣CE＝AC﹣BC＝AB＝13cm；答：DE的長度等于13cm；（3）∵射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝α，∴∠MON＝α，故答案為：α；（4）（3）結(jié)論成立，理由如下：∵射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝α，∴∠MON＝α，∴（3）中的結(jié)論成立．【點評】本題考查角平分線的定義，兩點間距離，熟練掌握角平分線的定義，線段的中點定義，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．23．（10分）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元．（1）甲種商品每件售價為60元，每件乙種商品利潤率為60%；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過380元不優(yōu)惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品，實際付款360元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？【分析】（1）設(shè)甲的進價和利潤率可得甲的售價，根據(jù)乙的售價和進價可得利潤率；（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50﹣x）件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可；（3）分別求出第一天和第二天購進甲、乙兩種商品的件數(shù)，再相加即可．【解答】解：（1）40×（1+50%）＝60（元），×100%＝60%，所以甲種商品每件售價為60元，每件乙種商品利潤率為60%，故答案為：60，60%；（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50﹣x）件，由題意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．50﹣x＝10，答：購進甲商品40件，乙商品10件；（3）設(shè)第一天購買乙種商品a件，依題意得，50a?90%＝360或50a＝360，解得a＝8或7.2（舍去），所以第一天購買乙種商品8件．設(shè)第二天購買甲種商品b件，依題意得，40b?90%＝432或40b?80%＝432，解得b＝12或13.5（舍去），所以第二天購買甲種商品12件，8+12＝20（件），答：小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共20件．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解