華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《16.2分式的運算》同步測試題帶答案

第第頁華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《16.2分式的運算》同步測試題帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.分式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能類比分數(shù)的乘法法則得到分式的乘法法則，并能綜合應(yīng)用分式的乘法法則進行計算.2.能類比分數(shù)的除法法則得到分式的除法法則，并能綜合應(yīng)用分式的除法法則進行計算.3.理解并掌握分式乘方的運算法則，并能準(zhǔn)確熟練地進行乘方運算及乘除、乘方混合運算.知識點1分式的乘除例1觀察下列運算：eq\f(2,3)×eq\f(4,5)＝eq\f(2×4,3×5)，eq\f(5,7)×eq\f(2,9)＝eq\f(5×2,7×9)，eq\f(2,3)÷eq\f(4,5)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,4)＝eq\f(2×5,3×4)，eq\f(5,7)÷eq\f(2,9)＝eq\f(5,7)×eq\f(9,2)＝eq\f(5×9,7×2).思考：分式可以像分數(shù)的乘法、除法那樣運算嗎？填一填．eq\f(b,a)·eq\f(d,c)＝________，eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝________＝________．歸納：類比分數(shù)的乘除法法則可得，分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為________，用分母的積作為________．如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進行化簡．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的______________后，與____________．練1計算：(1)eq\f(a2x,by2)·eq\f(ay2,b2x) 2)eq\f(a2xy,b2z2)÷eq\f(a2yz,b2x2) 3)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4).知識點2分式的乘方例2填空：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝________；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(3)＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝________；(3)練2計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,－3y)))eq\s\up12(2). (2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y2,x)))3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y,x)))4 (3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2y)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,2y)))eq\s\up12(3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9x,2y)))eq\s\up12(2).例3已知y＝eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x2－x,x＋1)－eq\f(1,x)＋1，試說明在等號右邊的代數(shù)式有意義的條件下，不論x取何值，y的值都不變．1．計算：(1)eq\f(2,a)·eq\f(ab,4)＝________；(2)－6ab÷eq\f(3b2,2a)＝________．2．計算：(1)eq\f(16－x2,x2＋8x＋16)÷eq\f(x－4,2x＋8)·eq\f(x－2,x＋2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(a2－b2,ab))))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b))))2÷eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))3,a－b).3．現(xiàn)有一塊寬為a(a>2)，長是寬的2倍的長方形空地，想采取下列兩種方案進行改造．方案一：如圖①，在長方形內(nèi)預(yù)留一塊寬為1，長為2的小長方形空地，剩下部分(陰影部分)進行綠化，記綠化面積為S1；方案二：如圖②，在長方形內(nèi)部四周預(yù)留寬均為1的小路，剩下部分(陰影部分)進行綠化，記綠化面積為S2.(1)S1＝________，S2＝________(用含a的代數(shù)式表示)；(2)計算eq\f(S2,S1)的結(jié)果．2.分式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會根據(jù)同分母分式的加減法法則，熟練地進行同分母分式的加減法運算.2.掌握異分母分式加減法的計算方法，并能正確地進行計算.3.經(jīng)歷探索分式的加減運算法則的過程，理解其算法、算理，提升運算能力和代數(shù)化歸能力.知識點1同分母分式的加減例1－1填表：同分母分數(shù)相加減同分母分式相加減舉例eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)＝________；eq\f(6,7)－eq\f(2,7)＝________eq\f(1,x)＋eq\f(2,x)＝________；eq\f(4,y)－eq\f(2,y)＝________運算法則分母_____________，分子____________分母_____________，分子____________注意事項結(jié)果要化為最簡分數(shù)結(jié)果要化為最簡分式例1－2計算：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(2,a)＝________；(2)eq\f(a,a－5)－eq\f(5,a－5)＝________＝________．練1計算：(1)eq\f(x＋y,xy)－eq\f(x－y,xy)；(2)eq\f(x,x－3)＋eq\f(x－6,x－3)；(3)eq\f(a2,a－1)－eq\f(1,a－1).知識點2異分母分式的加減例2－1填表：異分母分數(shù)相加減異分母分式相加減舉例eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(（）,6)＋eq\f(（）,6)＝________eq\f(1,2x)＋eq\f(1,3x)＝eq\f(（）,6x)＋eq\f(（）,6x)＝________方法通分化為同分母關(guān)鍵找出分數(shù)的最小公分母找出分式的最簡公分母例2－2計算：(1)eq\f(x,x－y)＋eq\f(y,y－x)＝________；(2)eq\f(1,x－1)－1＝________．練2計算：(1)eq\f(5,6ab)－eq\f(2,3ac)＋eq\f(3,4abc) (2)eq\f(3,x－4)－eq\f(24,x2－16).知識點3分式的混合運算例3用兩種方法計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,x－2)－\f(x,x＋2)))·eq\f(x2－4,x).練3若2x2＋2xy－5＝0，求代數(shù)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2xy＋y2,x)))÷eq\f(x＋y,x2)的值．1．化簡eq\f(x2,x－1)－eq\f(1,x－1)的結(jié)果是()A．x＋1 B．x－1 C．x D．－x2．依據(jù)如圖所示的流程圖計算eq\f(2b,b－a)－eq\f(2a,b－a)，則需要經(jīng)歷的路徑是________(只填寫序號)．3．計算：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\f(m＋2n,n－m)＋eq\f(n,m－n)－eq\f(2m,n－m)；(3)eq\f(a2,a－1)－a－1.參考答案16.2分式的運算1.分式的乘除新課學(xué)習(xí)例1思考：略eq\f(bd,ac)；eq\f(b,a)·eq\f(c,d)；eq\f(bc,ad)歸納：積的分子；積的分母；分子、分母顛倒位置；被除式相乘練1解：(1)eq\f(a2x,by2)·eq\f(ay2,b2x)＝eq\f(a2x·ay2,by2·b2x)＝eq\f(a3,b3).(2)eq\f(a2xy,b2z2)÷eq\f(a2yz,b2x2)＝eq\f(a2xy,b2z2)·eq\f(b2x2,a2yz)＝eq\f(x3,z3).(3)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4)＝eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(（x－3）（x＋3）,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x－3,x＋2).例2(1)eq\f(a2,b2)(2)eq\f(a3,b3)(3)eq\f(a,b)；a；b；eq\f(an,bn)練2解：(1)原式＝eq\f(（2x）2,（－3y）2)＝eq\f(4x2,9y2).(2)原式＝－eq\f(y6,x3)·eq\f(x4,y4)＝－xy2.(3)原式＝eq\f(x2,4y2)·eq\f(27x3,8y3)·eq\f(4y2,81x2)＝eq\f(x3,24y3).深挖拓展例3解：y＝eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x2－x,x＋1)－eq\f(1,x)＋1＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)÷eq\f(x（x－1）,x＋1)－eq\f(1,x)＋1＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x＋1,x（x－1）)－eq\f(1,x)＋1＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x)＋1＝1，所以在等號右邊的代數(shù)式有意義的條件下，不論x取何值，y的值都不變．課堂小測1．(1)eq\f(b,2)(2)－eq\f(4a2,b)2．解：(1)原式＝eq\f(（4－x）（4＋x）,（x＋4）2)÷eq\f(x－4,2（x＋4）)·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\f(4－x,x＋4)·eq\f(2（x＋4）,x－4)·eq\f(x－2,x＋2)＝－2·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\f(4－2x,x＋2).(2)原式＝eq\f(（a＋b）3（a－b）3,a3b3)·eq\f(a2,（a－b）2)·eq\f(a－b,（a＋b）3)＝eq\f(（a－b）2,ab3).3．解：(1)2a2－2；2a2－6a＋4(2)eq\f(S2,S1)＝eq\f(2a2－6a＋4,2a2－2)＝eq\f(2（a－1）（a－2）,2（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a－2,a＋1).2.分式的加減新課學(xué)習(xí)例1－1eq\f(3,5)；eq\f(4,7)；eq\f(3,x)；eq\f(2,y)；不變；相加減；不變；相加減例1－2(1)eq\f(b＋2,a)(2)eq\f(a－5,a－5)；1練1解：(1)原式＝eq\f(x＋y－（x－y）,xy)＝eq\f(x＋y－x＋y,xy)＝eq\f(2y,xy)＝eq\f(2,x).(2)原式＝eq\f(x＋x－6,x－3)＝eq\f(2（x－3）,x－3)＝2.(3)原式＝eq\f(a2－1,a－1)＝eq\f(（a－1）（a＋1）,a－1)＝a＋1.例2－13；2；eq\f(5,6)；3；2；eq\f(5,6x)例2－2(1)1(2)eq\f(2－x,x－1)練2解：(1)原式＝eq\f(10c,12abc)－eq\f(8b,12abc)＋eq\f(9,12abc)＝eq\f(10c－8b＋9,12abc).(2)原式＝eq\f(3（x＋4）,（x－4）（x＋4）)－eq\f(24,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3x＋12－24,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3x－12,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3（x－4）,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3,x＋4).例3解：方法一：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x（x＋2）,（x＋2）（x－2）)－\f(x（x－2）,（x＋2）（x－2）)))·eq\f(x2－4,x)＝eq\f(3x2＋6x－x2＋2x,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x2－4,x)＝eq\f(2x2＋8x,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)＝eq\f(2x（x＋4）,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)＝2(x＋4)＝2x＋8.方法二：原式＝eq\f(3x,x－2)·eq\f(x2－4,x)－eq\f(x,x＋2)·eq\f(x2－4,x)＝eq\f(3x,x－2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)－eq\f(x,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)＝3(x＋2)－(x－2)＝3x＋6－x＋2＝2x＋8.練3解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2xy＋y2,x)))÷eq\f(x＋y,x2)＝eq\f(x2＋2xy＋y2,x)·eq\f(x2,x＋y)＝eq\f(（x＋y）2,x)·eq