中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《角度問題（旋轉(zhuǎn)綜合題）》專項(xiàng)檢測卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《角度問題（旋轉(zhuǎn)綜合題）》專項(xiàng)檢測卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．在等邊中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與AD交于點(diǎn)，且．

(1)如圖1，若

求的長度；(2)如圖2，延長至點(diǎn)，使得連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，，求證；(3)如圖3，點(diǎn)為中點(diǎn)，將沿折疊得到四邊形，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動(包括端點(diǎn))，連接、，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)

得到連接．點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的取值范圍．2．如圖1，點(diǎn)是正方形兩對角線的交點(diǎn)，分別延長到點(diǎn)，到點(diǎn)，使，，然后以、為鄰邊作正方形，連接，．(1)求證：；(2)如圖2，正方形固定，將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角（），得到正方形；①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)是直角時，求的度數(shù)；②若正方形的邊長為2，在旋轉(zhuǎn)過程中，長的最大值為______．3．在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”這一重要的平面圖形變換時，李老師設(shè)計如下的一個問題，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．如圖，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)．(1)將旋轉(zhuǎn)至如圖的位置時，連接，求證：．(2)若將旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線上時，求線段的長．4．已知線段和點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°，得到線段，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接為的中點(diǎn)，連接．

(1)如圖1，點(diǎn)在線段上，依題意補(bǔ)全圖1，直接寫出的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)在線段的上方，寫出一個的度數(shù)，使得成立，并證明．5．如圖，在中，，分別為的高．(1)如圖1，若，，連接，求的長；(2)如圖2，連接，將繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，G為線段上一點(diǎn)，連接．若，求證：；(3)如圖3，若，P是線段上一動點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接．當(dāng)取得最小值時，請直接寫出的面積．6．已知:如圖和都是等邊角形．是延長線上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．、相交于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．

(1)在圖①中，求證:；(2)當(dāng)繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②時，________．7．將一副直角三角板和如圖（1）放置，此時四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)A在邊上，其中，，．

(1)求的度數(shù)；(2)將圖（1）中的三角板繞點(diǎn)A以每秒的速度，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記為三角板，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖（2）時，此時，求a的值；②若在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的某一邊恰好與所在的直線平行，直接寫出t的值．8．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

(1)求證：；(2)若，證明：直線與互相垂直．9．已知和都是等腰三角形，，且，連接，且，直線交直線于點(diǎn)F．(1)如圖1，猜想與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，依次取的中點(diǎn)M、N，連接，求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，若，在將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出線段的最大值．10．如圖（1），在中，．點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接，點(diǎn)F為中點(diǎn)，連接．(1)當(dāng)時，判斷四邊形的形狀，并證明．(2)點(diǎn)D在線段上的什么位置時，的面積最大？請說明理由．(3)如圖（1）中的繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示位置，得到，使得點(diǎn)A在直線上，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)G，其他條件不變．求證：．11．如圖，中，經(jīng)過點(diǎn)A，且，垂足為E，．(1)以點(diǎn)E為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求此時旋轉(zhuǎn)角的大?。?2)在（1）的情況下，將沿向右平移．設(shè)平移后的圖形與重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．12．如圖1，中，，，點(diǎn)D、E分別在上，．將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)度，使得B、D、E三點(diǎn)共線．(1)直接寫出：_________________（用表示）；(2)若，當(dāng)時，作于F，在圖2中畫出符合要求的圖形，并探究之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，若，，當(dāng)時，直接寫出的最大值_________．13．如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，問：直線是否平分？請直接寫出結(jié)論：直線（平分或不平分）．(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線恰好平分銳角，則的值為．（直接寫出結(jié)果）(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄?，?dāng)始終在的內(nèi)部時（如圖3），與的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請舉例說明．14．在△ABC與△EDC中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AE，BD(1)如圖1①若BC=3DC，直接寫出線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系；②求直線BD與直線AE所夾銳角的度數(shù)；(2)如圖2，BC=AC=3，當(dāng)四邊形ADCE是平行四邊形時，直接寫出線段DE的長15．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內(nèi)將等腰直角△ABC繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）得△ADE．(1)若AE//BD如圖（1），求旋轉(zhuǎn)角∠BAD度數(shù)；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，延長ED與BC交于點(diǎn)F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF(3)點(diǎn)P是邊BC上動點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15°到AG，如圖（3）示例，設(shè)AB=BC=，求CG長度最小值（用含式子表示）參考答案1．(1)(2)見解析(3)【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵等邊中，∴，∵，又∵∴，在中，∴∴在中，，，∴，在中，（2）解：如圖所示，

延長至，使得，連接∵∴是等邊三角形，∴，設(shè)，由（1）可得，∴，又∵，∴，∴，在中，∴∴又∵∴∵∴是等邊三角形，∴，延長至，使得，∴∴在中，，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：如圖所示，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接則是等邊三角形，

∵將沿折疊得到四邊形，∴四邊形是菱形，依題意，三點(diǎn)共線，且，又，∴∴∵為的中點(diǎn)，∴，∵∴∴∴∵∴∴∴的軌跡為平行于的一條線段，且

∵點(diǎn)為中點(diǎn)，則，由（1）可得，則為的中點(diǎn),則在中，∴，∵，∴∴，如圖所示，當(dāng)重合時，取得最大值，此時如圖所示，

∵，，則共線，∴在中，如圖所示，當(dāng)重合時，最小，

在中，∴∴．2．(1)見解析(2)①當(dāng)時，或；②【詳解】（1）如圖，延長交于，點(diǎn)是正方形兩對角線的交點(diǎn)，，，四邊形是正方形在和中，，，，，，，即；（2）①在旋轉(zhuǎn)過程中，成為直角有兩種情況：如圖2，由增大到過程中，當(dāng)時，，在中，，，，，，即；由增大到過程中，當(dāng)時，如圖同理可求，，綜上所述，當(dāng)時，或；②如圖，連接，四邊形是正方形，，，正方形的邊長為2，，，則，當(dāng)時，、、在一條直線上，此時的長最大，最大值為，故答案為：．3．(1)詳見解析(2)或【詳解】（1）證明：將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到圖位置（2）由（1）知，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時，在中，由勾股定理得，如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，在中，由勾股定理得，綜上所述：線段的長為或．4．(1)(2)，理由見解析【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖1，如圖，連接，，，即，，，，，，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，，，，，同理，，，，；（2），證明：延長到點(diǎn)，使得，連接，連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)．

是的中點(diǎn)，．，，．．．．在中，．，，．．．，．．．．5．(1)(2)見解析(3)【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)H，

，分別為的高，，，是等腰直角三角形，，，，，，，即，，在中，，即，同理在中，，，，是等腰三角形，，，，在中，，，，在中，；（2）證明：連接，設(shè)與交點(diǎn)為點(diǎn)P，

，分別為的高，，，，，是等腰三角形，，將繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)到，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴，是直角三角形，，，，，，，；（3）解：將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)H，設(shè)與交于點(diǎn)O，此時點(diǎn)Q在上運(yùn)動，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，是等邊三角形，，，，，當(dāng)時，有最小值，，∴，，∴，，，，，，，，，，，，．6．(1)見詳解．(2)60°．【詳解】（1）證明：和為等邊三角形，，，在和中，，，；（2）解：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，，．故答案為：．7．(1)(2)①；②【詳解】（1）解：，，；（2）解：①如圖，

，，由（1）知，，，，，，如圖，與延長線交于點(diǎn)，

由第一種情況知，這種情況是在第一種情況的基礎(chǔ)上再旋轉(zhuǎn)，三角板繞點(diǎn)A以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，，；解：②如圖，當(dāng)時，

，，，，a為或a為，（秒），（秒）．如圖，當(dāng)時，

，，a為或a為，（秒），（秒），．如圖，當(dāng)時，此時a為∴，綜上所述，8．(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）證明：繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，；（2）解：繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，由（1）可知，，若，則，，四邊形是菱形，；，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，，即，，即直線與互相垂直．9．(1)，見詳解(2)見詳解(3)【詳解】（1）解：,∵,∴，∵，∴，又∵,∴,∵,∵,又∵,∴,∴,∴（2）解：∵,∴,又∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴,∵的中點(diǎn)分別是M、N，∴，∴．（3）解：由（2）得：，，，，，，，，當(dāng)三點(diǎn)共線時，最長，此時，．10．(1)四邊形是菱形，理由見解析(2)當(dāng)時，的面積最大，理由見解析(3)見解析【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：∵在中，，∴，則，∵，∴，∴是的平分線，則，∴，∵點(diǎn)F為中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：當(dāng)時，的面積最大，理由如下：設(shè)，，則，，，，，，∵點(diǎn)F為中點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值，此時，即，∴當(dāng)時，的面積最大；（3）解：作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)Ｈ，連接，則，，∴，由題意得，∴都是等邊三角形，∵，∴，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴是的中位線，

∴，∴．11．(1)旋轉(zhuǎn)角為度或度；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°時，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，．【詳解】（1）解：如圖1，由旋轉(zhuǎn)過程知，是等邊三角形，．，即旋轉(zhuǎn)角為；C'點(diǎn)與A重合，即旋轉(zhuǎn)角為度；綜上，旋轉(zhuǎn)角為30°或90°；（2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是為30°時：①當(dāng)時．如圖2，設(shè)與分別相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)P．作，垂足為．設(shè)，則，由平移過程知，．由知，，即．，，∴，．②當(dāng)時，如圖3，設(shè)與分別相交于點(diǎn)．作，垂足為．設(shè)，則．，即，則．．即．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，如圖4中，當(dāng)時，重疊部分是五邊形，，如圖5中，當(dāng)時，重疊部分是四邊形，，所以，．綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不是為時，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，．12．(1)(2)，圖見解析(3)【詳解】（1）解：連接，∵，∴，即，在和中，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．（2）解：如圖：∵，，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，則，由（1）可知，，∴，∵，∴．（3）如圖，連接點(diǎn)E和中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．∵，∴，∵，∴，則，∵，∴A、B、C、E四點(diǎn)共圓，為直徑，故點(diǎn)E在以為直徑的圓上運(yùn)動，∵，∴點(diǎn)E在上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時，最大，∵，，，∴，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)時，∴且平分，∴，∵點(diǎn)O為，點(diǎn)F為中點(diǎn)，

∴，∴，∴，故答案為：．13．(1)平分(2)或(3)不變，差值是【詳解】（1）解：直線平分．理由如下：設(shè)的反向延長線為，∵平分，∴，又，∴，∵，∴，∴平分，即直線平分，故答案為：平分；（2）∵，∴．∴．即旋轉(zhuǎn)或時直線ON平分∠AOC．由題意得，或．解得：或，故答案為：或；（3）的差不變．∵，∴，∴．∴與的差不變，這個差值是．14．(1)①BD=3AE，②直線BD與AE所夾銳角為60°(2)【詳解】（1）解：①BD=3AE∵在△ABC和△EDC中∴△ABC∽△EDC∴∠DCE=∠BCA，∴∠DCE-∠BCE=∠ACB-∠BCE∠BCD=∠ACE.在△AEC和△BDC中∴△AEC∽△BDC∴BD=3AE②夾角為60°如圖，延長AE與BD交于點(diǎn)F∵∠ACB=60°∴∠CBA+∠CAB=120°由（1）中△AEC∽△BDC可得∠EAC=∠DBC∴∠DBC+∠CBA+∠BAE=120°∴在△AFB中∠AFB=60°∴直線BD與AE所夾銳角為60°（2）解：如圖，連接AD，AE，∵∠ACB=60°，BC=AC，∴△ABC是等邊三角形由（1）可得△ABC∽△EDC∴△DEC為等邊三角形，∴DC=EC∵四邊形ADCE是平行四邊形∴平行四邊形ADCE是菱形∵AC為菱