四川省成都市新津中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷含解析

四川省成都市新津中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，2．為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù)．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A．該市總有15000戶低收入家庭B．在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C．在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D．在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶3．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B．C． D．5．已知，若方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．6．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．117．已知是空間中兩個不同的平面，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則8．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．，則與位置關(guān)系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交11．設(shè)，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有，則___14．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連接，則三棱錐的體積的最大值為__________．15．若，則____.16．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標系中，曲線：.直線經(jīng)過點，且傾斜角為，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求實數(shù)的值．18．（12分）△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.19．（12分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，，，且，，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項和；（2）若，求數(shù)列的前n項和為.20．（12分）橢圓的左、右焦點分別為，橢圓上兩動點使得四邊形為平行四邊形，且平行四邊形的周長和最大面積分別為8和.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.21．（12分）在，角、、所對的邊分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，邊上的中線，求的面積.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，為橢圓上兩點，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【點睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭900÷6%＝15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（戶），C正確，該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有15000×4%＝600（戶），D錯誤．故選：D.【點睛】本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

可解出集合，然后進行補集、交集的運算即可．【詳解】，，則，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的運算，涉及一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選項.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關(guān)于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以，因為的遞增區(qū)間是：，，由，，得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.故選：D.【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調(diào)性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.5、B【解析】

求出的表達式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實根的分布，求出的范圍即可．【詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數(shù)恒過，，由，，可得，，，若方程有唯一解，則或，即或；當即圖象相切時，根據(jù)，，解得舍去），則的范圍是，故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．6、D【解析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題目.7、D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對選項做出判斷，舉出反例排除.【詳解】解：對于，當，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，當時，不能判定，故錯；對于，若，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，由可得，又，則故正確．故選：．【點睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準確判斷．8、B【解析】

根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐，且是有三條棱互相垂直的三棱錐，根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積．【詳解】解：分析題意可知，如下圖所示，該幾何體為一個正方體中的三棱錐，最大面的表面邊長為的等邊三角形，故其面積為，故選B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體，從而解決問題．9、D【解析】

將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過定點，故與在時的圖象必有兩個交點，故只需與在時的圖象有兩個交點，再與切線問題相結(jié)合，即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可，即，當設(shè)切點，則，.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.10、D【解析】結(jié)合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．選D．11、A【解析】

根據(jù)對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.12、B【解析】

由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為，要想在括號內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù)，至少需要向左平移個單位長度，即為答案.【詳解】由題可知，對其向左平移個單位長度后，，其圖像關(guān)于坐標原點對稱故的最小值為故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運用，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用行列式定義，得到與的關(guān)系，賦值，即可求出結(jié)果?！驹斀狻坑?，令，得，解得?！军c睛】本題主要考查行列式定義的應(yīng)用。14、【解析】

由已知可得△AEF、△PEF均為直角三角形，且AF＝2，由基本不等式可得當AE＝EF＝2時，△AEF的面積最大，然后由棱錐體積公式可求得體積最大值．【詳解】由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，又AB⊥BC，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，則BC⊥AE，又PB⊥AE，則AE⊥平面PBC，于是AE⊥EF，且AE⊥PC，結(jié)合條件AF⊥PC，得PC⊥平面AEF，∴△AEF、△PEF均為直角三角形，由已知得AF＝2，而S△AEF＝（AE2+EF2）＝AF2＝2，當且僅當AE＝EF=2時，取“＝”，此時△AEF的面積最大，三棱錐P﹣AEF的體積的最大值為：VP﹣AEF＝＝＝．故答案為【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的判定，基本不等式的應(yīng)用，同時考查了空間想象能力、計算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．15、【解析】

由，得出，根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運用齊次式求值，屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.16、【解析】

設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據(jù)是以為底邊的等腰三角形，得到，從而有，根據(jù)，得到，再利用導(dǎo)數(shù)法求的范圍.【詳解】設(shè)，由橢圓的定義得，由雙曲線的定義得，所以，因為是以為底邊的等腰三角形，所以，即，因為，所以，因為，所以，所以，即，而，因為，所以在上遞增，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（t為參數(shù)）；（Ⅱ）或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，用，化簡表達式，得到曲線的極坐標方程，由已知點和傾斜角得到直線的參數(shù)方程；第二問，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2）,符合題意考點：本題主要考查：1.極坐標方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.18、(1)(2).【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.19、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項求出公差，從而求出，再利用等比數(shù)列的前項和公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項求和法即可求解.【詳解】（1），且，，依次成等比數(shù)列，，即：，，，，，；（2），.【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前項和公式、裂項求和法，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)題意計算得到，，得到橢圓方程.（2）設(shè)，聯(lián)立方程得到，根據(jù)，計算得到答案.【詳解】（1）由平行四邊形的周長為8，可知，即.由平行四邊形的最大面積為，可知，又，解得.所以橢圓方程為.（2）注意到直線的斜率不為0，且過定點.設(shè)，由消得，所以，因為，所以.因為點在以線段為直徑的圓上，所以，即，所以直線的方程或.【點睛】本題考查了橢圓方程，根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系求直線，將題目轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.21、